北京市延庆区中考数学一模试题(一)

1、考 生 须 知北京市延庆区2014年中考数学一模试题1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请,将所选答案在答题卡相应位置涂黑.-2的绝对值是A.2.在第六次全国人口普查,截至C .-22010 年 11 月 1D. 3日零时，延庆县常住人口为 317000人，将317000用科学记数法表示应为

2、A. 3.17 X105 B . 31.7 X104一 一一 4C . 3.17 X 10D . 0.317 X 1063. 一个不透明的盒子中装有 2个白球，5个红球，这些球除颜色外, 现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为没有任何其他区别,A.4.A.2如图,15°直线a / bB5EF，CDF点 F,77 2=65° ,45°则/7的度数是.65°5.A.下列图形中, 等边三角形是中心对称图形但不是轴对称图形的是C.平行四边形6.小明用自制的直角三角形纸板.菱形.矩形DEFM量树AB的高度.测量时,使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于

3、点G;使余边DF与点A在同一条直线上.测得边 DE离地面的高度 GB为1.4m, 点D到AB的距离DG为6m（如图所示）.已知DE=30cm, EF=20cm, 那么树AB的高度等于A.4mD.10.4m7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下:年龄（单位：岁）14151617人数1422则该队队员年龄的众数和中位数分别是A.15,15B.15,16C.15,17D,16,158.如图，在ABO43,AB=5cm,BC=2cm,动点DE同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CAA2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么BDE的面积S与点E运动的时间t之

4、间的函数图象大致是7二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：a3c26a9ax的值等于1, 2）,且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出图1中/ AFB的度数为正四边形、正五边形”改为“正（用含n的代数式表示），图2中/ .AFB度数为n边形”，其它条件不变，则/若将条件“正三角形、AFB度数为三、解答题（本题共13 .如图，点C、E、 求证：/ D=Z A35分，每小题R F在同一直线上,AC/ DE AC=DF BC=EF14 .计算：（1） 132sin 45.8 (215 .解不等式组：2x 1 x 54x 3x 2,.x3一10 .若分式的值为0,则11 .某一,次函

5、数的图象经过点（一个满足上述条件的函数关系式：12 .如,图，正三角形ABC正四边形ABCM正五边形ABCMN,点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CDDB延长线交AE于点F.ky -的图象的一x16.已知 2x+y0,求代数式x(x2y)(xy)(xy)2的值.17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y3x的图象与反比例函数(1)求反比例函数yk的解析式；X(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合)，且满足PAOA,直接写出点P的坐标.18列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米，上下班

6、高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的22,倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多2小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度3各是多少.1 、解答题(本题共15分，每小题5分)19 .如图，在ABC,口E分别是ABAC的中点，延长DE到点F,使EF=DE连接CF(1)求证：四边形BCFM平行四边形；(2)若BD=4,BC=6,/F=60°,求CE的长.20 .以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1,图2回答下列问题：(1)该旅游县58月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；(2)该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多

7、少人？(3)小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由.某旅游县58月4A级景点接待游客人某旅游县58月各月21 .已知：如图，在ABO,AB=AC点D是边BC的中点.以CD为直径作。0,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.(1)求证：AD是。0的切线；(2)如果PB是。0的切线，BC=4,求PE的长.22 .阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的AB四次进行以下操作：分别延长ABBCCAA、Bi、G,使得AB=ARBC=BCCACA顺次连接A、B、G,得到ABC,记其面积为S,求S的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图

8、2,连接AGBA、GB,因为AiB=ABBC=BCCiA=CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以SA1BC=SB1cA=SC1AB=SABC=a，由此继续推理，从而解决了这个问题.(1)请直接写出S1=;(用含字母a的式子表示)请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题:(2)如图3,对面积为a的ABC次进行以下操作：分别延长ARBCCA至A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BCGA=2CA顺次连接A、B、C,得到ABG,记其面积为S,求S2的值.APE(3)如图4,P为ABS一点，连接ARBRC所延长分别交边BGACAB于点口EF,则把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在

9、图上标明，设的面积为V，4BPF的面积为x,五、解答题(本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分)23 .已知：抛物线yx22x1m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD抛物线的对称轴与x轴交于点E.(1)求m的值；(2)求/CDE勺度数；(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使彳PDB等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.24 .如图，正方形ABCD勺边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发，沿AB运动到点B停止.连接EM延长交射线CD点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EGFG(

10、1)设AE=x时，EG用勺面积为y.求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)P是MG勺中点，求点P运动路线的长.25.已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQK度的最小彳1称为点P到线段AB的距离，记作d(AB.(1)如图1,已知C点的坐标为(1,0),D点的坐标为(3,0),求点P(2,1)到线段CD的距离d(-CD为:；(2)已知：线段2中画出图，试求点 G的纵坐标EF：y=x(0wxw3),点G到线段EF的距离d(AEF)为，2,且点G的横坐标为1,在图yy2-以下为草稿纸延庆县20132014学年第二学期毕业考试答案初三数

11、学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BADBCBAD、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）题号9101112答案a(a3)23略(n2)18060,90,n说明：12题分值：1分,1分,2分(-)1 2sin 45.8 (23. 23 2 2.2 12每小题5分）2分三、解答题(本题共35分,13. 证明：AC/DFZC=ZF在DEF和ACB中DFACFCBCEFDEFABC/D4A14. 解：2x1x5u15. 4x3x2解：由得：x>-6由得：x26x24分5分04分5分2分4分5分16.x(x2y)(xy)(xy)22xy(xy2)22xy2

12、xyy(y2x)2113分原式=217.点A(1,n)在一次函数y3x的图象上,n=3.点A的坐标为(1,3).点A的反比例函数yk一的图象上,x反比例函数的解析式为y3.点P的坐标为(2,0)或(0,6).18.解：自行车平均速度为xkm/h,5分自驾车平均速度为2xkm/h由题意得：20 20 2x2x3解方程得：60-30=2xx=15,经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，2x=30答：自行车速度为15km/h,汽车的速度为30km/h.(1)Dk E分别是AB AC的中点DE/BC,DE1 1BC 2. EF= DEEF1-BC 2EF DFBCDE四边形BCFD1平行四边

13、形(2)过点C作CM/LDF于M平行四边形BCFD CF=BD=4 DF=BC=619.证明:EF=DE=3./F=60°/MC=30°_1一一MF-CF22RtACMF,MC2CF2-MF2124分2分3分5分RtANMF,CEX/EM2CM2/35分20. (1)图略(2) 6015%9(万人)(3) 4030%12(万人)8020%16(万人)所以小明说的不对21.证明:(1) AB=AC点D是边BC的中点2分3分4分/ADC=/ADB=90°AD是。的切线(2) .AD是。的切线PB是。O的切线PE=DE连接OP/ BPO=90°/ BPO=ZA

14、DB=90°BDEbpoDEBDOPBPBC=4CD=BD=2OP=1,OB=3DEPE,225分22.(1) S=7a；(2),A1B=2ABBC=2BCCA=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，rSIaA1bc=SaB1ca=SaC1ab=2Saabc=2aSi=19a;(3)过点C作CGLBE于点G,Sabpc=1BP?CG=70;S*CE=1PE?CG=35,22.SbpcBP?CG70°=2SPCEPE?CG353分BP一=2即：BP=2EPEP同理，S-APB=BP=2SapePESaapB=2Sxapf.=x,SkAPE=y,x+84=2y.SapbAP

15、x+84SapcAPy+35心-=,=SBPDPD40SPCDPD30又x+84=2y=564分SJabpf.Skabc=315.3分135分23. (1)二.抛物线过点C(0,3)1分1-1-m=3m=-2(2)由(1)可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D(1,4)过点C作CFLDE，则CF/OEF(1,3)所以CF=1,DF=4-3=1CF=DF又CRLDE/DFC=903分/CDE=45(3)存在.延长CF交抛物线于点R,则CP/x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP得出P点坐标(2,3);4分由y=-x2

16、+2x+3得，D点坐标为（1,4）,对称轴为x=1.若以CD为底边，则PD=PC设P点坐标为（x,y）,根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2,即y=4-x.又P点（x,y）在抛物线上，1- 4-x=-x2+2x+3,即x2-3x+1=0,解得：x3一535人x<1,应舍去;2y=4-x= x5.521分2分则P2点坐标,3555符合条件的点P坐标为（士£,5_5）和（2,3）.24.解：（1）当点E与点A重合时，x=0,y=2当点E与点A不重合时，0Vx<2在正方形ABCD43,/A=/ADC=90./MDF=90,.A=/MDF在AM讶口

17、DMF中ZA=ZMDFAM=DM/AME=ZDMF.AM孽DMF（ASAME=MF在RtAAME,AE=x,AM=1ME=Jx21_2EF=2ME=2x21过M作MNLBC,垂足为N(如图)贝U/MNG=90,/AMN=90,MN=AB=AD=2AM /AME它EMN=90 ./EMG=90 ./GMN+EMN=90 ./AMEhGMN RtAAMERtANMG,AMMEnMmg即也1MG2MG=2ME=-2x21y1EFMG12x212x2122y2x22(0x2)(2)如图，PP'即为P点运动的距离；在RtABMtG中,MGLBG'/MBG=G'MG=90-/BMG.tan/MBG=MG2BGGG,1. tan/GMG=tan/MBG=二2NG*.GG=2MG=4MGG中，P、P'分另1J是MGMG的中点，PP'是MGG的中位线；.PP'=1'GG'=2；2巧即：点P运动路线的长为2.4分5分2x27分25.(1)d(PCD为12分(2)在坐标平面内作出