考前仿真检测（二）

1、第 1 页共 8 页考前仿真检测（二）考前仿真检测（二）(限时：限时：80 分钟分钟满分：满分：100 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 18 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 54 分分每小题列出的四个选项中只有一每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1设设 UR R，Px|x21，Qx|x0，则，则 P( UQ)等于等于()Ax|1x0Bx|x0Cx|x1Dx|0 x1解 析 ：解 析 ： 选选 AP x|x21 x| 1x1 ， UQ x|x0 ， 则， 则 P( UQ) x|1x1x|x0

2、x|1x3 的解集为的解集为()A(，2)(1，)B.(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：解析：选选 B由由|2x1|3 得得 2x13，解得解得 x2.3函数函数 f(x) 12x1x3的定义域为的定义域为()A(3,0B.(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1解析解析： 选选 A由题意知由题意知12x0，x30，解得解得3b”是是“a2b2”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 D当当 abb 不一定推出不一定推出 a2b2，反之也不成立，反之也不成立5已知向量已知向

3、量 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，则向量，则向量 a a，b b 的夹角为的夹角为()A.6B.4C.3D2解析：解析：选选 B由由 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，得，得 b b(4,2)2(1,1)(2,0)设向量设向量 a a，b b 的夹的夹角为角为，则，则 cos a ab b| a a|b b|22 222，所以，所以4.第 2 页共 8 页6已知在等差数列已知在等差数列an中，中，a27，a415，则前，则前 10 项和项和 S10等于等于()A100B210C380D400解析解析：选选 B因为因为 a27，a415，所以所以 d4，a13，故故 S1

4、0103+121094210.7若若 sin233，则，则 cos 等于等于()A23B.13C.13D23解析：解析：选选 C因为因为 sin233，所以，所以 cos 12sin221233213.8设设 alog23，blog43，c0.5，则，则()AcbaB.bcaCbacDcabc.9已知已知 f(x)x1x2(x0)，则，则 f(x)有有()A最大值为最大值为 0B.最小值为最小值为 0C最大值为最大值为4D最小值为最小值为4解析：解析：选选 C因为因为 x0，f(2)3log2220，f(4)32log24120，log12 x ，xf(a)，则实数，则实数 a 的取值范围是的

5、取值范围是()A(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：解析：选选 C由题意可得由题意可得a0，log2alog2a或或alog2 a ，解得解得 a1 或或1a0)的最小正周期为的最小正周期为， 则则 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为()A.k3，k56 (kZ Z)B.2k6，2k3 (kZ Z)C.k3，kx6 (kZ Z)D.k6，k3 (kZ Z)解析：解析：选选 D根据已知得根据已知得2，得，得2.由不等式由不等式 2k22x62k2(kZ Z)，解，解得得 k6xk3(kZ Z)，所以函数，所以函数 f(x)的单调递增区间是的

6、单调递增区间是k6，k3 (kZ Z)17如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边 AD 长为长为 2，侧视图是一直角三角形侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形俯视图为一直角梯形，且且 ABBC1，则异面直线则异面直线 PB 与与 CD 所成所成角的正切值是角的正切值是()A1B. 2C.22D12解析：解析：选选 C将三视图还原为立体图如图所示将三视图还原为立体图如图所示其中其中 E 为为 AD 中点中点且且 PE平面平面 ABCD.因为因为 EDBC 且且 EDBC，所以四边形所以四边形 BCDE 为平行四

7、边形，为平行四边形，第 5 页共 8 页所以所以 BECD.所以所以PBE 即为异面直线即为异面直线 PB 与与 CD 所成的角所成的角因为因为 PE平面平面 ABCD，BE平面平面 ABCD，所以所以 PEBE.在在 RtPEB 中中 PE1，BE 2.所以所以 tanPBE1222.18在椭圆在椭圆x2a2y2b21(ab0)上有一点上有一点 P，椭圆内一点，椭圆内一点 Q 在在 PF2的延长线上，满足的延长线上，满足 QF1QP，若，若 sinF1PQ513，则该椭圆离心率的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是()A.15，53B.2626，1C.15，22D2626，22解析：解析：

8、选选 D因为因为 Q 在椭圆内，所以以在椭圆内，所以以 F1F2为直径，原点为圆心的圆在椭圆内部，为直径，原点为圆心的圆在椭圆内部，所以所以 cb，则，则 c2a2c2，即，即 e212，故，故 e22.令令 PF1m，PF2n 且且 sinF1PQ513，则则 cosF1PQ1213，所以所以 4c2m2n22mn1213，又又 mn2a，则，则 4c24a22mn11213 ，即即 2mn5225(a2c2)，而而 mnmn22a2(当且仅当当且仅当 mn 时取等号时取等号)，所以所以5225(a2c2)2a2，即即 26a226c2126，所以，所以 e2626，故椭圆离心率的取值范围是

9、故椭圆离心率的取值范围是2626，22 ，故应选，故应选 D.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 15 分分)19设设ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且且 cos A35，cos B513，则则 sinC_；若；若 b3，则，则 c_.第 6 页共 8 页解析：解析：在在ABC 中，因为中，因为 cos A35，所以，所以 sin A45.因为因为 cos B513，所以，所以 sin B1213.所以所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B45513351213

10、5665.由正弦定理知由正弦定理知bsin Bcsin C，所以所以 cbsin Csin B356651213145.答案答案：566514520若关于若关于 x 的不等式的不等式 4x2x1a0，在，在1,2上恒成立，则实数上恒成立，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_解析：解析：因为因为 4x2x1a0 在在1,2上恒成立，上恒成立，所以所以 4x2x1a 在在1,2上恒成立上恒成立令令 y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.因为因为 1x2，所以，所以 22x4.由二次函数的性质可知当由二次函数的性质可知当 2x2，即，即 x1 时，时，y 有最小值有最小值 0.所以所以

11、a 的取值范围为的取值范围为(，0答案：答案：(，021若直线若直线 xy20 与圆与圆 C：(x3)2(y3)24 相交于相交于 A，B 两点两点，则则 CA CB的的值为值为_解析：解析：由题意可知，圆心由题意可知，圆心 C(3,3)到直线到直线 AB：xy20 的距离为的距离为 d|332|12 1 2 2.又因为又因为 sinBACdr22， 所以所以BAC45， 又因为又因为 CACB， 所以所以BCA90.故故 CA CB0.答案：答案：022在棱长为在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，M，N 分别是分别是 AC1，A1B1的中点点的中点点 P在正方体的

12、表面上运动在正方体的表面上运动， 则总能则总能使使 MP 与与 BN 垂直的垂直的点点 P 所构成的轨迹的周长等于所构成的轨迹的周长等于_解析：解析：取取 BB1，CC1的中点的中点 E，F，连接，连接 AE，EF，FD，则，则 BN第 7 页共 8 页平面平面 AEFD，设设 M 在平面在平面 ABB1A1中的射影为中的射影为 O，过过 MO 与平面与平面 AEFD 平行的平面为平行的平面为，所以能使所以能使 MP 与与 BN 垂直的点垂直的点 P 所构成的轨迹为矩形，所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形其周长与矩形 AEFD 的周长相等，的周长相等，因为正方体因为正方体 ABCDA1B1C1D

13、1的棱长为的棱长为 1，所以，所以 AE52，所以矩形所以矩形 AEFD 的周长为的周长为 2 5.答案：答案：2 5三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 小题，共小题，共 31 分分)23(本小题本小题 10 分分)函数函数 f(x)Asin(x)A0，0，22，xR R的部分图象如的部分图象如图所示图所示(1)求函数求函数 yf(x)的解析式；的解析式；(2)当当 x，6 时，求时，求 f(x)的取值范围的取值范围解：解：(1)由题中图象得由题中图象得 A1，T42362，所以，所以 T2，则，则1.将点将点6，1代入代入得得sin61，而，而20)的焦点为的焦点为 F，准线为准线为

14、 l，MC，以以 M 为圆为圆心的圆心的圆 M 与与 l 相切于点相切于点 Q， Q 的纵坐标为的纵坐标为3p， E(5,0)是圆是圆 M 与与 x 轴的不同于轴的不同于 F 的一个交点的一个交点(1)求抛物线求抛物线 C 与圆与圆 M 的方程；的方程；(2)过过 F 且斜率为且斜率为43的直线的直线 n 与与 C 交于交于 A，B 两点，求两点，求ABQ 的面积的面积解解： (1)由抛物线的定义知由抛物线的定义知， 圆圆 M 经过焦点经过焦点 Fp2，0， Qp2， 3p， 点点 M 的纵坐标为的纵坐标为3p，又又 MC，则则 M3p2， 3p，|MF|2p.由题意由题意，M 是线段是线段

15、EF 的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点，所以所以3p2p252，解得，解得 p2，故抛物线，故抛物线 C：y24x，圆圆 M：(x3)2(y2 3)216.第 8 页共 8 页(2)由题意知直线由题意知直线 n 的方程为的方程为 y43(x1)，由由y24x，y43 x1 ，解得解得x4，y4或或x14，y1.设设 A(4,4)，B14，1，则，则|AB|254.点点 Q(1,2 3)到直线到直线 n：4x3y40 的距离的距离 d86 35，所以所以ABQ 的面积的面积 S12|AB|d2015 34.25(本小题本小题 11 分分)已知函数已知函数 f(x)exex(xR R，且，且 e 为自然对数的底数为自然对数的底数)(1)判断函数判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数是否存在实数 t， 使不等式使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切对一切 xR R 都成立？若存在都成立？若存在， 求出求出 t；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由解：解：(1)因为因为 f(x)ex1exex1ex，所以，所以 f(x)在在 R R 上是增函数上是增函数因为因为 f(x)的定义域为的定义域为 R R，且，且 f(x)exexf(x)，所以所以 f(x)是奇函数是奇函数(2)存在由存在由(1)知知 f(x)在在 R