【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第3知识块第1讲 任意角的三解函数随堂训练 文 新人教A版

1、第三知识块第三知识块三角函数、解三角形三角函数、解三角形第第 1 1 讲讲任意角的三解函数任意角的三解函数一、选择题一、选择题1 1(2009(2009广东中山模拟广东中山模拟) )设设是第三象限角，且是第三象限角，且|coscos2 2|coscos2 2，则，则2 2是是( () )A A第一象限角第一象限角B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角D D第四象限角第四象限角解析：由已知解析：由已知是第三象限角知是第三象限角知2 2是第二、四象限角，再由是第二、四象限角，再由 coscos2 20 0 可得可得答案：答案：B B2 2角角的终边上有一点的终边上有一点P P( (a

2、 a，a a)()(a a0)0)，则，则 coscos( () )A.A.2 22 2B B2 22 2C.C.2 22 2或或2 22 2D D1 1解析：解析：r ra a2 2a a2 2 2 2| |a a| |，当当a a00 时，时，coscosa a2 2a a2 22 2；当当a a0coscos，tantan00，又又 0 02 2，4 4，2 2 ，5 54 4. .答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5若角若角的终边与的终边与 168168角的终边相同，则在角的终边相同，则在 0 0360360内终边与内终边与3 3角的终边相同的角角的终边相同的角的集的集合为合为

3、_解析：由解析：由k k360360168168( (k kZ)Z)，3 3( (k kZ)Z)由由 0 03 3360360，即即 0 0360360k k0,0, 1,1, 2.2.3 35656或或 176176或或 296296. .答案：答案：5656，176176，296296 6 6(2010(2010辽宁丹东检测辽宁丹东检测) )已知角已知角的终边落在直线的终边落在直线y y3 3x x( (x x0)0)上，则上，则|sin|sin| |sinsin|cos|cos| |coscos_._.解析：解析：角角的终边落在直线的终边落在直线y y3 3x x( (x x0)0)上，

4、上，在角在角的终边上取一点的终边上取一点P P( (x x0 0，3 3x x0 0)()(x x0 00)00，P P在第二象限，在第二象限，|sin|sin| |sinsin|cos|cos| |coscossinsinsinsincoscoscoscos1 11 12.2.答案：答案：2 27 7扇形扇形OABOAB的面积是的面积是 1 1，它的周长是，它的周长是 4 4，则弦长，则弦长ABAB_._.解析：设扇形的半径为解析：设扇形的半径为r r，弧长为，弧长为l l，中心角的弧度数为，中心角的弧度数为，则有则有2 2r rl l4 4，1 12 2lrlr1 1，解得解得r r1 1

5、，l l2 2，由由| | |l lr r得得| | |2 2，弦长弦长ABAB2sin2sin 1.1.答案：答案：2sin2sin 1 1三、解答题三、解答题8 8已知角已知角终边经过点终边经过点P P( (x x， 2 2)()(x x0)0)，且，且 coscos3 36 6x x，求，求 sinsin，tantan的值的值解：解：P P( (x x， 2 2)()(x x0)0)，P P到原点距离到原点距离r rx x2 22 2，又又 coscos3 36 6x x，coscosx xx x2 22 23 36 6x x. .x x0 0，x x 1010，r r2 2 3 3.

6、.当当x x 1010时，时，P P点坐标为点坐标为( ( 1010， 2 2) )，由三角函数定义，有由三角函数定义，有 sinsin6 66 6，tantan5 55 5，当当x x 1010时，时，P P点坐标为点坐标为( ( 1010， 2 2) )，sinsin6 66 6，tantan5 55 5. .9 9已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R R. .(1)(1)若若6060，R R1010 cmcm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)(2)若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C C( (C C0

7、)0)，当，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：解：(1)(1)设弧长为设弧长为l l，弓形面积为，弓形面积为S S弓弓，60603 3radrad，R R1010 cmcm，l l10103 3cm.cm.S S弓弓S S扇扇S S1 12 210103 310101 12 210102 2sinsin 606050503 33 32 2(cm(cm2 2) )；所以该扇形的弧长为所以该扇形的弧长为10103 3 cmcm，弓形面积为弓形面积为 50503 33 32 2cmcm2 2. .(2)(2)设扇形所在圆的半径为设扇形所在圆的半径为R R，则弧长为

8、，则弧长为C C2 2R R，S S扇扇1 12 2( (C C2 2R R) )R RR R2 21 12 2CRCRR R1 14 4C C2 21 11616C C2 2. .又又C C2 2 R R C C2 2，当当R R1 14 4C C时，扇形的面积最大时，扇形的面积最大此时圆心角此时圆心角C C2 2R RR R2 2，扇形最大面积为，扇形最大面积为C C2 21616. .1010设设0 0，2 2 ，试证明：，试证明：sinsin tantan. .证明：如右图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角证明：如右图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角以以x x轴非负半轴为始边，终边与

9、单位圆交于轴非负半轴为始边，终边与单位圆交于 P P 点点S SOPAOPASS扇形扇形OPAOPASSOATOAT，1 12 2| |MPMP|1 12 2 1 12 2| |ATAT| |，sinsin tantan. .1 1(2010(2010创新题创新题) )如图如图，设点设点A A是单位圆上的一定点是单位圆上的一定点，动动点点P P从点从点A A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P P所旋转过所旋转过的弧的弧APAP的长为的长为l l，弦弦APAP的长为的长为d d，则函数则函数d df f( (l l) )的图象的图象大致是大致是( () )解析

10、：解析：AOPAOPl l，当，当 0 0l l，d d2sin2sinl l2 2，当当 l l2 2，d d2 2sinsinl l2 2 2sin2sinl l2 2，d d2sin2sinl l2 2，0 0l l2 2. .答案：答案：C C2 2阅读下列命题：阅读下列命题：若点若点P P( (a,a,2 2a a)()(a a0)0)为角为角终边上一点，则终边上一点，则 sinsin2 2 5 55 5；同时满足同时满足 sinsin1 12 2，coscos3 32 2的角有且只有一个；的角有且只有一个；设设 tantan1 12 2且且 0()0(为象限角为象限角) )，则，则

11、为第一象限角为第一象限角其中正确命题为其中正确命题为_( (将正确命题的序号填在横线上将正确命题的序号填在横线上) )解析：解析：P P在角在角的终边上，的终边上，x xa a，y y2 2a a，r r 5 5| |a a| |，sinsiny yr r2 2a a5 5| |a a| |2 2 5 55 5. .不正确不正确sinsin1 12 200，coscos3 32 200，为第一象限内的角为第一象限内的角由终边相同角的三角函数值相等知由终边相同角的三角函数值相等知可有无数多个，可有无数多个，不正确不正确tantan1 12 2，sinsincoscos1 12 2，又，又 sinsin2 2coscos2 21 1，sinsin2 21 15 5，又，又 3 32 2，sinsin5 55 5，故，故正确正确为象限角，为象限角，1