材料力学第五版 刘鸿文 第二章 拉伸压缩 课件

1、拉伸、压缩拉伸、压缩l2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这样的杆件称缩短。这样的杆件称拉压杆拉压杆。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩l2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：l2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例l轴力和轴力图轴力和轴力图 1 1、截面法求拉压杆

2、内力、截面法求拉压杆内力F FF FmmF FF FN N 0 xFF FF FN N0 FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替(4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0 FFNFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线与杆由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用件的轴线重合，内

3、力的作用线也与杆件的轴线重合。所线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。以称为轴力。3 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负。计算拉为正、压为负。计算轴力时一般采用设正法。轴力时一般采用设正法。4 4、轴力图：、轴力图： 轴力沿杆件轴线的变化轴力沿杆件轴线的变化轴力图轴力图轴力图中：轴力图中： 横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。下方）。轴力图要画在与受力图对应的位置。轴力图要画在与受力图对应的位置。已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=3

4、5kN；F4=25kN;试试画出图示杆件的轴力图。画出图示杆件的轴力图。11例题例题FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4A AB BC CD D2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 注意注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理（2 2）力的作用点处不能使用截面法）力的作用点处不能使用截面法（3 3）集中

5、外力多于两个时，）集中外力多于两个时，分段分段用截面法求轴力，作用截面法求轴力，作轴力图轴力图。（4 4）轴力只与外力有关，截面形状不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状不会改变轴力大小。（5 5）集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变）集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小与集中力的大小相等。量的大小与集中力的大小相等。练习：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。练习：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。ABCD20kN30kN50kNlll112233FA解：解：kNFFAx403020500kNFkNFkNForkNFFNNNAN20103020403020

6、50403211求支反力求支反力求内力求内力画轴力图画轴力图D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+回顾：应力的概念回顾：应力的概念应力应力：杆件截面上的内力分布集度：杆件截面上的内力分布集度AFp平均应力平均应力AFAFpAddlim0p正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正应力：正应力： 拉为正，拉为正， 2) 切应力切应力顺时针为正；顺时针为正；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106P

7、a轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FApl拉压杆的应力拉压杆的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。横向线横向线ab、cd仍仍为直线，且仍垂为直线，且仍垂直于杆轴线，只直于杆轴线，只是分别平行移至是分别平行移至ab、cd。 观察变形：观察变形： FFaabcbddc为了求得应力分布规律，从研究杆件变形入手为了求得应力分布规律，从研究杆件变形入手平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。仍垂直于轴线

8、。NAAFdAdAANFA假设杆件由无数纵向纤维所组成，从平面假设可以判断：假设杆件由无数纵向纤维所组成，从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，无切应力）内力均匀分布，各点正应力相等，无切应力 FFaabcbddc 该式为横截面上的正应力计算公式。适用于横截面为任意该式为横截面上的正应力计算公式。适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。正应力和轴力形状的等截面拉压杆。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，同号。即拉应力为正，压应力为负。压应力为负。对于等直杆对于等直杆

9、：当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面- 危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力AFmax,Nmax1515圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理：以不同方式作用于杆端的外力，只要是静以不同方式作用于杆端的外力，只要是静力等效的，则影响区以外的力等效的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无应力分布同外力作用方式无关。又关。又称为称为局部影响原理局部影响原理。 在杆端截面上的外力作用区域内，外力作用和分在杆端截面上的外力作用区域内，外力作用和分布方式的不同，将会有多大的影响？布方式的不同，将会有多大的影响？16

10、承受轴向拉伸的杆件，如果将承受轴向拉伸的杆件，如果将F改为图改为图b、c、d 中的静力等中的静力等效力系，则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所效力系，则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所示的影响区。在虚线之外的位置都可应用正应力计算公式示的影响区。在虚线之外的位置都可应用正应力计算公式例题例题 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。的应力。已知已知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆的圆截面杆，水平杆截面杆，水平杆CB为为1515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、

11、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545l直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴

12、向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkkl材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。由试验测定。面所表现出的力学特性。由试验测定。一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载 电子万能试验机电子万能试

13、验机l2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸1.1.弹性阶段（弹性阶段（oa段）段）a点对应的应力，点对应的应力，称为称为比例极限比例极限，用用 表示表示 P正应力和正应变成线性正比关系，正应力和正应变成线性正比关系，E即遵循胡克定律即遵循胡克定律，tanE弹性模量弹性模量E和和的关系：的关系： 在在应力应力应变图应变图中呈现如下四个阶段：中呈现如下四个阶段：a对应的应力称为对应的应力称为弹性弹性极限极限，用，用 表示表示e工程上常称下屈服强度工程上常称下屈服强度为材料的为材料的屈服极限屈服极限s表示。表示。 用用材料屈服时，在光滑试样表材料屈服

14、时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成面可以观察到与轴线成45的纹线，称为的纹线，称为滑移线滑移线。 过过b点，应力变化不大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变材料失去继续抵抗变形的能力，发生形的能力，发生屈服现象屈服现象 衡量材料强度的重衡量材料强度的重要指标要指标2 2、屈服阶段（、屈服阶段（ c）a3 3、强化阶段、强化阶段（cd段）段） 过屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，要使过屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力这阶段称为试件继续伸长就必须再增加拉力这阶段称为强化阶段强化

15、阶段。试件主要是塑性变形试件主要是塑性变形。横向尺寸在缩小横向尺寸在缩小曲线最高点曲线最高点d处的应力，称为处的应力，称为强度极限强度极限（ ）b4、局部变形阶段（、局部变形阶段（段）段）de 试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的面的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现象现象 最后在最后在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。 弹 性屈 服强 化局部变形断 裂低碳钢试样拉伸时的各阶段特征低碳钢试样拉伸时的各阶段特征衡量材料塑性两个指标衡量材料塑性两个指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010A

16、AA低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料05%的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料( (碳钢、铝合金、黄铜等碳钢、铝合金、黄铜等) )； 5%的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料( (灰铸铁、玻璃、混凝土等灰铸铁、玻璃、混凝土等) )l材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化oabcefPesbddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，伸长率和塑性变形降低，称伸长率和塑性变形降低，称之为之为冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化

17、。l材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.2来表来表示。示。o%2 . 02 . 0p合金钢合金钢高碳钢高碳钢黄铜黄铜塑性变形塑性变形l材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率很小，约为断后伸长率很小，约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型

18、的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。l材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载l材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而不发生断裂，而不发生

19、断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。所以低碳钢压缩时无强度极限。 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 试样仍在较小的变形下突然破坏，破坏断面为与轴向大致试样仍在较小的变形下突然破坏，破坏断面为与轴向大致成成45o55o的滑移面破坏。铸铁抗压性能远远大于抗拉性能。的滑移面破坏。铸铁抗压性能远远大于抗拉性能。三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同归纳一下：归纳一下： 塑性材料的特点：塑性材料的特点： 断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强

20、。常用指标指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限，一般拉和压时的 S相同。相同。脆性材料的特点：脆性材料的特点： 断裂前变形小，塑性指标低，抗压能力强。常断裂前变形小，塑性指标低，抗压能力强。常用指标是用指标是 b。如混凝土近似匀质、各向同性材料。如混凝土近似匀质、各向同性材料 ，主要用于抗压构件。主要用于抗压构件。安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件安全因数与许用应力安全因数与许用应力 塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效失效，因，因此把此把屈服

21、极限屈服极限作为塑性材料的作为塑性材料的极限应力极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把是失效的唯一标志，因而把强度极限强度极限作为脆性材料作为脆性材料的的极限应力极限应力。 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力极限应力u 把极限应力把极限应力除以一个大于除以一个大于1 1的因数，得到的应力值的因数，得到的应力值称为许用应力称为许用应力( )( ) un大于大于1的因数的因数n称为称为安全因数安全因数。 许用拉应力许用拉应力( )、许用压应力用许用压应力用(

22、)tc 工程中安全因数工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。一般不能任意改变。 为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力。须小于许用应力。 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。判别构件能否安全工作。二二 、强度条件、强度条件 AFNm

23、ax AFNmax3 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：据此轴力计算许用载荷，表达式为： N,maxFA2 2、设计截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和寸，表达式为：用应力，根据强度条件设计截面的形状和寸，表达式为： N,maxFA 在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%, 在在工程中仍然是允许

24、的。工程中仍然是允许的。 例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因，安全因数数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFD

25、d例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且 l =2r。工。工作压力作压力 F=3274kN，连杆，连杆 AB 横截面为矩形，高与宽之横截面为矩形，高与宽之比比 h/b =1.4，材料为，材料为45号钢，许用应力号钢，许用应力=90MPa。试。试设计截面尺寸设计截面尺寸h和和b。 ABrlbhF F解：连杆解：连杆 AB 为二力杆，工作中受轴载作用为二力杆，工作中受轴载作用ABrlbhBFFNFB计算计算 AB 杆的轴力：杆的轴力：cosFFNkNkNlrlFFN3780332742/22max当曲柄为铅直位置时轴力当曲柄为铅直位置时轴力(值值)最大最大(受

26、压受压)确定连杆截面尺寸：确定连杆截面尺寸：4 . 1max2maxNNFbbhFAmmbh2424 . 1mmmmb173)(904 . 11037803max21FBCA30o1m例：图示三角托架。在节点例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷受铅垂载荷F作用，其中作用，其中钢拉杆钢拉杆AC由两根由两根6.3（边厚为（边厚为6mm）等边角钢组成，）等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根10工字钢组成。材料为工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉钢，许用拉应力应力t=160MPa，许用压应力，许用压应力c=90MPa ，试确定许，试确定许用载荷用载荷 F 。已知。已知 ， 216 .1457 mmA

27、222860mmA 21FBCA30o1m解：计算轴力解：计算轴力FA30oFN1FN2xyFFFFFFNNy230sin030sin11030cos12NNxFFF根据强度条件确定许用载荷根据强度条件确定许用载荷kNNAFAFAFttN6 .11621606 .1457221111AC杆：杆：AB杆：杆：kNNAFAFAFccN6 .1483902860332222kNkNkNF6 .116)6 .148,6 .116min(许用载荷许用载荷(压压)FFN32l应力集中的概念应力集中的概念 因构件尺寸突变，引因构件尺寸突变，引起局部应力急剧增大的现起局部应力急剧增大的现象称为应力集中现象。象

28、称为应力集中现象。maxK1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意【的影响严重，应特别注意【静静载载】。】。 尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。轴向拉压的变形、胡克定律轴向拉压的变形、胡克定律细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd- dL+ L长短的变化，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形纵向变形粗细的变

29、化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形EAPll PPPP1、纵向变形、纵向变形lll实验表明实验表明APll 又拉压杆的轴力等于拉力又拉压杆的轴力等于拉力llllE 胡克（虎克）定律胡克（虎克）定律注意：应力不能超注意：应力不能超过材料的比例极限过材料的比例极限杆件的抗拉（压）刚度杆件的抗拉（压）刚度2、横向变形、横向变形PPPPhhhhhhh为为横向线应变横向线应变 实验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，实验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，存在如下关系：存在如下关系： 称为泊松比，是一个材料常数，取值是称为泊松比，是一个材料常数，取值是0

30、0.5. 负号表示纵向与横向变负号表示纵向与横向变形的方向相反形的方向相反l轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则Ni iiiiF lllE A 对于等截面杆件，对于等截面杆件，EAPll 叠加原理叠加原理例：图示等截面直杆，横截面面积为例：图示等截面直杆，横截面面积为A，弹性模量，弹性模量E，自重为，自重为W。杆的自由端受轴向力杆的自由端受轴向力F作用，考虑杆的自重影响，求自由端作用，考虑杆的自重影响，求自由端 B 及杆中截面及杆中截面C 的轴向位移。的轴向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿杆轴线建立坐

31、标，解：沿杆轴线建立坐标，可得轴力方程可得轴力方程)()(xllWFxFN杆的上端A是固定端，直杆变形时此截面的轴向位移为零,杆内任一截面的轴向位移就是该截面到上端之间杆段的伸长量EAxxllWEAFxxxllWFEAxEAxFlxxxNAx)2(d)(1d)()(200将将 x=l 和和 x=l/2 代入，得：代入，得：EAlWFEAlWFCB2)43()21()(2)41(EAlWFlCBCBBCB、C 两截面的相对轴向位移为：两截面的相对轴向位移为：例：例： 图示桁架，在节点图示桁架，在节点 A 承受铅直力承受铅直力 F 作用。已知：杆作用。已知：杆1 用钢用钢管制成，弹性模量管制成，弹

32、性模量 E1=200GPa，横截面面积，横截面面积 A1=100mm2，杆长，杆长 l1=1m；杆；杆2 用硬铝管制成，弹性模量用硬铝管制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积，横截面面积 A2=250mm2；载荷；载荷 F=10kN。试求节点的水平和铅直位移。试求节点的水平和铅直位移。FBCA45o21FBCA45o21A2AA1AAA1A2AA4A545ol1l2解：取节点解：取节点A为研究对象，计算各杆的轴力为研究对象，计算各杆的轴力FAFN1FN 2kNFFFFFNNy14.142045cos11(拉伸拉伸)kNFFFNx1002(压缩压缩)mmmmAElFlAAN707. 0100

33、7. 7101001020011014.144693111111mmmAElFlAAN404. 010250107045cos11010693222222小变形小变形 在小变形下，可用切线代替弧线，则在小变形下，可用切线代替弧线，则A 可视为可视为A的新位置的新位置由几何关系，可求得：由几何关系，可求得：)(404. 145tan45sin)(404. 02154422mmllAAAAmmlAAAyAx节点节点 A 变形后的新位置变形后的新位置 A 拉压杆的变形主要是轴向变形拉压杆的变形主要是轴向变形,用线应变来度量变形程度。用线应变来度量变形程度。 除轴向变形外还会有横向变形，且与轴向变形保持一定的除轴向变形外还会有横向变形，且与轴向变形保持一定的关系，即泊松效应。关系，即泊松效应。 杆中任意点的位移与杆的变形可建立确定的关系，在小变杆中任意点的位移与杆的变形可建立确定的关系，在小变形下，分析一点位移路径时