专题提升训练

1、选修4-5不等式选讲提升解題技能对扭高考03专题提升训练A组（供高考题型为选择、填空题的省份使用）1.不等式x+|2x1|<3的解集为.解析原不等式可化为2x1>0,x+2x1<32x1<0,或x2x1<3.141解得2三XV3或一2<xvq.所以原不等式的解集是lx2<x<4>.答案学卜2<x<4,>不等式x1|+x+2|<5的解集为.解析法一当x<2时原不等式即1x2x<5,解得3<x<2;当一2<x<1时，原不等式即1x+2+x<5,因为3<5恒成立，则2<

2、x<1;当x>1时，原不等式即x1+2+x<5,解得1<x<2.综上，原不等式的解集为x|3<x<2.法二不等式x1|+|x+2|<5的几何意义为数轴上到一2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而一2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在2,1以外的点到一2，1的距离在一2,1外部的距离要计算两次，而在一2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出一2左边到一2的距离等于号二1的点一3,以及1右边到1的距离等于一尹=1的点2,这样就得到原不等式的解集为X3<x<2.答案x|-3<x<21112. 已知a,b,c是正实数

3、，且a+b+c=1,则-+-的最小值为.111a+b+ca+b+ca+b+cabc解析_+_+_=+a+b+ca+b+c1=9.当且仅当a=b=c=3时等号成立.答案9（2013广州模拟）不等式|x+1|+|x-2|>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是.解析卞+1|+|x-2匸x+1|+|2-x|>|x+1+2-x|=3,/a<3.答案（一x,3使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是.解析x+1|+k<x?k<x-x+1|,2x+1,x<-1,又x-|x+1匸I-1,x>-1,x-x+1|的最大值为一1；kv-1.答案（x

4、,1）（2013湖南六校联考）如果关于x的不等式|x-3|+x-4|>a的解集是全体实数,则a的取值范围是.解析令f（x）=|x-3|+|x-4|,则x-3|+x-4|>|x-3+4-x|=1,则f(x)min=1,故aW1.答案(8,17若关于x的不等式|a|>|x+1|+x21存在实数解，则实数a的取值范围是解析令t=X+1|+|x2|,得t的最小值为3,即有|a|>3,解得a>3或a<一3.答案(一8,3U3,+8)8在实数范围内，不等式8在实数范围内，不等式|2x1|+|2x+1|<6的解集为解析解析原不等式可化为1x<x212x2xK6

5、11一WxW2x2,1x>2,12x+2x+1W612x+2x+1W62x1+2x+1W6,33解得2wx<2,33即原不等式的解集为*2wxw2：.答案？2wxwIr9.（2013江西重点盟校二次联考）若不等式|x+1|+|x3|>|m1|恒成立，则m的取值范围为.解析-.|x+1|+|x3|>|(x+1)(x3)匸4,不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立,只需|m1|W4,即一3wmW5.答案3,510.(2013临沂模拟)对任意xR,|2x|+|3+x|>a24a恒成立，则a满足解析-|2x|+|3+x|>5,要使|2-x|+13+x|>a2-

6、4a恒成立,2即5>a4a,解得Ka<5.答案1,511若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围是解析|3xb|<4?b4b+4<x<b4OW*,b+43<丁W4?5<b<7，即b的取值范围为(5,7).答案（5,7）（2013西安八校联考）已知关于x的不等式X1|+|xa|<8的解集不是空集则a的最小值是.解析x1|+xa匸|x1|+|ax|>|a1|,要使关于x的不等式不是空集则|a1|<8,a-7<a<9,即a的最小值为一7.答案72112. 已知aR，若关于x的方程x+x+

7、a4+|a|=0有实根，则a的取值范围是.解析二次方程x2+x+a1+|a|=0有实根，则由二14a1+|a|）111>0得a4+|a|<4，由绝对值的几何意义知OWaw、答案0,+113. 不等式x+->|a5|+1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围入是.11解析x+-=凶+n>2,所以|a5|+1<2,xlxl即|a5|<1,-4<a<6.答案(4,6)B组(供高考题型为解答题的省份使用)1.设函数f(x)=|2x+1|x4|.(1) 解不等式f(x)>2;(2) 求函数y=f(x)的最小值.1x5,x<2，解f(x“+

8、1!-3,莽x<4x+5,x>4.1当x<q时，由f(x)=x5>2得x<7,-x<7;1当-尹x<4时,由f(x)=3x3>2得x：53<x<4;当x>4时，由f(x)=x+5>2,得x>3,二x>4.故原不等式的解集为x<7或x>5(2)画出f(x)的图象如图:-f(x)min=92.2设a，b,c为正实数，求证：古+p+吉+abc>23.iii3n11证明因为a,b,c为正实数，由均值不等式可得g+b+3b3c3,即a3+b"+c3>3u+abc.abc卜abc>2

9、,abcabc=23,13u+abc.abc卜abc>2,abcabc=23,1iii所以a3+b3+C3+abc>而-b"abc111所以a3+b3+C3+-bc23.3.已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+£+£+引3,并确定a,b,c为何值时，等号成立.证明法一因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2>3(abc)2,-+b+->3(abc)abc所以G+1+09(毗)-3.222f111l22故a2+b2+c2+匚+匚+;r>3(abc)-+9(abc)$.abC丿33又3(abc)|+9(abc)

10、-1>2,27=63,所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时，式和式等号成立.22当且仅当3(abc)3=9(abc)-§时，式等号成立.即当且仅当a=b=c=3：时，原式等号成立.法二因为a,b,c均为正数，由基本不等式得a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac,所以a2+b2+c2>ab+bc+ac.111111同理訂+丁+一，abcabbcac1111111故a2+b2+c2+i+匚+一2>ab+bc+ac+3+3+3>6.3.abc丿abbcac所以原不等式成立,当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=

11、c,(ab)2=(be)2=(ac)2=3时，式等号成立.即当且仅当a=b=c=3扌时，原式等号成立.x4.若对任意x>0，2丄仪<a恒成立，求a的取值范围.x+3x+1x11x+一+3解tax+3x+1=1对任意x>0恒成立，设u=x+】+3，二只需1a>u恒成立即可.tx>0，二u>5(当且仅当x=1时取等号).111由u5，知0<u=5，二a>5.5. (2013新课标全国I改编)已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|，g(x)=x+3.(1)当a=2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；设a>1，且当x|，2阳，f(x)w

12、g(x)，求a的取值范围.解(1)当a=2时，f(x)=|2x1|+|2x+2|.4x1x<11JQ=31<x<2画出f(x)的图象,在同一坐标系中，画出g(x)=x+3的图象.f(x)<g(x)的解集为f(x)<g(x)的解集为x|0<x<|",ai(2)：a>1,则2<2，f(x)=|2x1|+|2x+a|4x+1aJx<I)；fa1=a+12=x<2(ri4x+a12当x|2,1时,f(x)=a+1,-a1、即a+1<x+3在x|2，2上恒成立.a4a+1W2+3,即卩aw3,a的取值范围为i1,4.6. (2012沈阳模拟)已知关于x的不等式|ax2|+|axa|>2(a>0).(1) 当a=1时，求此不等式的解集；(2) 若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围.解(1)当a=1