八年级数学全等三角形培优难题

1、北京四 中八年级培优班数学全等三角形复习题1._如图 1,已知在等边 ABC 中，BXCEAD 与 BE 相交于 P,则/ APE 勺度数是_ 。2._ 如图2,点E在AB上, AC=AD, BC= BD,图中有_对全等三角形。3._ 如图 3 ,OA= OB OC= OD / O= 60, / C= 25,则/ BED 等于_ 度。4._ 如图 4 所示的 2X2 方格中，连接 AB AC 则/ 1 + / 2 =_度。5.如图 5 ,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。()AE= AD AB= AC 0B= OC / B=/ C。6.如图 6,在厶

2、ABC 中, / BAC=90，延长 BA 到点 D,使 AD=AB,点 E、F 分别2为边 BC AC 的中点。(1)求证：DF= BE;(2)过点 A 作 AG/ BC 交 DF 于点 G,求证：AG= DG7.如图 乙在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分/ BAD ABAD 下列结论正确的是( )A. AB- AD CB- CDB. AB- AD= CB- CDC. AB- ADBC 又厶 ABC、 BCA、 CAB 都是厶 ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC= DC(1) 证明： C BDAB DC(2) 证明： AC DB A;12. 如图 12,在厶

3、ABC 中, D E 分别是 AG BC 上的点，若 ADBEDBEDC 则/C14.如图 14,在厶 ABC 中, ADXBC CEL AB,垂足分别为 D E, AD CE 交于 H 点,请你添加一个适当的条件： _ ，使 AEHACEB 15 .如图 15，在 ABC 中，已知 AB= AC,要使 AD= AE,需要添加的一个条件16. 有一腰长为 5cm,底边长为 4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_ 个不同的四边形。17. 如图 16,ABF 和 ADCAABC 分别沿着 AB AC 边翻折 18

4、0形成的，若/ 1:/ 2:23= 28: 5: 3,则/a的度数为 _。18. 如图 17,已知 CE1AD 于 E, BFLAD 于 F,你能说明厶 BDFHCDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 _ ，来说明这两个三角形全等， 并写出证明过程。20.如图 20,在厶 AFDffiBEC 中，点AE、F、 在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB; =CF;2B=2D;AD/ BG 请用其中有一个为条件，余下的一个作为结论，编一的度数为13.如图 13,已知 ABC 的六的图形是数学问题，并写出解答过程21.如图 21 -

5、，小明剪了一个等腰Ba丿元7258b50y 下列甲乙、丙aCAE作道梯形图21ABCD 其中 AD/ BC, AB= DC 又剪了一个等边厶 EFG 同桌的小华拿过来拼成如图 的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCDf EFG 粘 在一起，并沿 EB EC 剪下。小华得到的 EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明 理由。22. 如图 22,在厶 ABC 与 DEF 中，给出以下 条件： AB= DE BC= EF;AC= DF;/ D;/B=ZF;/ A=ZD,以其中三个条 为已知，不能判断 ABC 与厶 DEF 全等的是( )A. B. C. D.23

6、.如图 23 (1),在厶 ABC 中, D E 分别是 AB AC 的中点，将 ADE 沿线段 DE 向 下折叠，得到图 23(2),下列关于图 23(2)的四个结论中，不一定成立的是()A.点 A 落在 BC 边的中点 B. / B+/1 + / C= 180C. DBA 是等腰三角 D. DE/ BC24. 如图 24,已知 MB= ND / MBA=/NDC 下列不能判定 ABMACDN 的条件是A./M=ZN B. AB= CD C. AM= CND. AIM/ CN25. 如图 25,在厶 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC =B吕(1)请你再添加一个条件，使得 B

7、EAABDC 并 证明，你添加的条件是：_。并 证明图22六个A=Z件作图上，BD给出给出(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： _ (只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26.如图 26,在厶 ABC 中，/ ABC= 45, ADBC 于 D 点,E 在 AD 上，且 DE= CD求证：BE=AC27.已知：如图 27,给出下列三个式子：EC= BD/ CEAAB=AC请将其中的两个式子作为题设，一个为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么.），并给出证明。式子作/ BDA=28.如图 28,在四边形 ABCD 中，对

8、角线 AC BD 相0,已知/ ADC=ZBCD AD= BC 求证：AO= BODC交于点29.如图 29,在厶 ABCADEF 中，B、E一直线上，下面有四个条件，请你在其中选F 在同个作为图29题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证AB= DEAC= DF;/ABC=ZDEFBE= CF。30.如图 30,已知 ABC 为等边三角形，D E、F 分别在边 BG CA AB 上，且 DEF也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31.如图 31,点 B 在 AE

9、 上，/ CAB=ZDAB 要使 ABCAABD 可补充的一个条件是：_（写一个即可）32.如图 32, AC 交 BD 于点 Q 请你从下面三项中选出 为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明OA OC OB= OD AB/ DC33.如图 33,要在湖的两岸A B间建一座观赏桥,限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过识按以下要求设计一测量方案。由于条件的数学知(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）；设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）(3)OE，结写E37 .复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题:“如图 37 (1)

10、,已知在 ABC 中, AB= AC, P是厶 ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋图37转至 AQ 使/ QAP=ZBAC 连接 BQ CP 则BQ=CR小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了厶 ABQPAACP 从而证得BQ= CP 之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“ BQ=CP 仍然成立，请你就图（2）给出证明38. 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD,垂足为 D”；彬彬：“作 ABC 的角平

11、分线 AD数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39. 将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（ 1）摆放在一起，它们的较短直角边 长为 3。（1）将厶 ECD 沿直线l向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上,则 CC=_;（2） 将厶 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则 ECD 绕点 C 旋转的度数=_ ;（3） 将厶 ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED 与 AB 相交于 F,求证：AF= FD。40.

12、已知：点 0 至4ABC 的两边 AB AC 所在直线的距离相等，且 OB= OC（1） 如图 40 （1）,若点 O 在边 BC 上，求证：AB= AC（2） 如图（2）,若点 O 在厶 ABC 的内部，求证：AB= AQ（3） 若点 O 在厶 ABC 的外部，AB= AC 成立吗？请画图表示。41.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42. 如图 43, AD ABC 的 中线，E、F 分别在 AB AC 上,且 DEL DF,贝卩（A. BE+ CF EFB. BE+ CF= EFC. BE

13、+ CF、SABOA1616SACOB16记 OA=a, OB=b, OC=c,贝 U根据余弦定理求面积公式，有:整理后：三式相乘31 abc 1 a 1 b 1c 42而0 a1 aa 1 a-,故24注：其中b24ac,为韦达定理：当0时， 一元二次方程有两个实数根;当0时，一元二次方程有一个实数根；当0，一元二次方程无实数根。54. 如图 54,AA、BB、CC 交于点 0,且AABB=CC=1，/AOC=ZBOA=ZCOB=60。求证：a（i）AOC+ SBOA+ SCOB；4；3(2)AOC、S BOA、SACOB16证明：(1)延长CC 至 D,取 CD=CO,延长 BB 至 E,

14、取 B E= BO则厶 ODE 为正三角形 在 ED 上取 EF= OA，连接 B F、CF。则厶 EB FAOBA,CDFACOASAEOD=-SAAOC+ SABOA+SACOBV 34455. 如图 55,AABC 中, AB= 3,AO4,BO ,ABDACEBCF都是等边三角形，则四边形 AEFD 勺面积为_。56. 如图 56, ABC 是边长为 1 的等边三角形， BDC 是顶角/ BDC= 120的等腰三角形，/ MDNk60，则 AMN 的周长=_。57. 如图 57,已知四边形 ABCD,AB= ADZBAD= 60,ZBCD= 120, 求证：BO DC= AC58. 如图 58, ABCDE 为一正六边形，问：风筝形 ABCF 的面积是正六边 形面积的几分这几？59. 如图 59,AABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？60. 如图 60, 个等腰直角三角形 XYZ 外接于正方形 PQRS 三角形 XYZ 的面积是x。请问：正方形 PQRS 勺面积是多少？61. 如图 61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z 表示六边形中阴影