青岛版五年级下册数学《公因数、最大公因数》

1、公因数、最大公因数【教学目标】1 理解公因数和最大公因数的意义，感受数形结合思想。2 掌握求两个数的最大公因数的方法，会用公因数和最大公因数的知识解 决简单的实际问题。3 培养学生的抽象能力和解决问题能力【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义以及求最大公因数的方法。【教学难点】建立最大公因数与实际生活问题的联系。【教学准备】多媒体课件、纸、剪刀。【教学过程】一、新课导入师：剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一， 就是用剪刀将纸剪成各种各样 的图案，人们会贴在窗户、门或灯上。现在老师这里有一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，如果我们要剪成下面的图案【出示图片】，要先做什么准备工作呢？生：我们先

2、把长方形纸剪成正方形。师：对，为了防止浪费我们要把它剪成整厘米的正方形，并且剪完后没有剩余，同学们知道怎么剪吗？正方形的边长可以是几厘米呢？大家拿出手中的纸试 试吧。学生分组合作【设计意图 ：课堂一开始设置悬念， 让学生动手操作， 提高学生学习的兴趣 和积极性，为讲解新课做铺垫。 】二、合作探索1动手操作，分组讨论 师：我看大家都完成了，那么哪个小组来汇报一下你们的成果呢？ 生 1：老师，我们组剪的正方形的边长为 1 厘米。剪完后没有剩余。生 2：我们组剪的正方形的边长是 2 厘米。生 3：我们组的小正方形的边长是 3 厘米。生 4：边长为 6 厘米。 师：还有其他答案吗？ 生：没有。师：通过

3、实验，也就是说边长可以是 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米和 6 厘米。其 中边长最长的是 6 厘米的正方形。【设计意图：让学生动手操作， 自主探究提出的问题， 利用分组讨论的方式 增强学生的合作交流能力。 】2教师引导，出示概念师：那么大家想一想， 我们除了动手试一试的方法来确定怎么剪， 还有没有 更简便的方法呢？生：我发现 1、2、3、6既是 24的因数也是 18的因数。我们可以用找因数 的方法找。师：对，那么谁来答复一下 24 的因数有哪些？ 18的因数有哪些？生 1：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。教师出示集合表示 24 的因数。生 2：18 的因数有 1、2、3、

4、6、9、18。教师出示集合表示 18 的因数。师：那么既是 24 的因数又是 18的因数的有哪些呢？怎么表示呢？生：既是 24 的因数也是 18 的因数有 1、2、3、6。师：是的， 1、2、3、6是 24 和 18共同的因数，我们把 1、2、3、65 叫做 24和 18的公因数。【课件出示集合圈图表示 24 和 18的公因数】也就是说几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 板书：公因数师：那大家再看看， 24和 18 的公因数中，最大的是几呢？ 生： 6。师：6就是 24和 18的最大公因数。也就是在几个数的公因数中，最大的那 个就是它们的最大公因数。 板书：最大公因数【设计意图 ：采用教师引

5、导的方式， 既稳固因数的知识， 又引出公因数和最 大公因数的概念。】3总结方法师：怎样求 12和 18的公因数和最大公因数呢？除了用我们刚刚介绍的集合 法板书，还有别的方法吗？生 1：先列出 12和 18 的因数，然后在它们的因数中找公因数，再找最大的 公因数。师：恩，这种方法可以，我们叫这种方法为列举法。 板书先分别找出两 个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。生 2：可以先列出 12 的因数，然后在 12 的因数中找哪些是 18 的因数，找 到的这些因数就是 18 和 12 的公因数，然后选择最大的那个， 就是它们的最大公 因数了。师：对，这种方法可以叫做筛选法。 板书先找出

6、较小的数的所有因数， 再从中找出哪些也是较大的数的因数，从而找出两个数的公因数和最大公因数。师：还有其他方法吗？生：师：很好，同学们已经说了一些方法了， 这些方法都可以找到 12 和 18 的公 因数和最大公因数。课件展示找 12和 18的公因数和最大公因数的方法：集合 法、列举法、筛选法师：下面老师介绍一种找最大公因数的方法短除法 板书。怎么做呢？ 用两个数公有质因数去除这两个数， 除到两个商只有公因数 1 为止，然后把所有 的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。课件展示短除法找 12和 18的最大公因数的过程】12 1R"用公因数2去除-用公因数3去陰 除到公因数只有1为

7、止12和18的最大公因数是2X3=6。师：有这么多找最大公因数的方法，同学们在做题的时候要灵活选择最适宜 的方法。【设计意图：教师和学生一起探究找最大公因数的方法， 激发学生的想象力,并且鼓励学生学会在比拟中选择最正确方法。】36 的因数：1, 2，3，4，6,9，12，18，36; 42 的因数：1, 2，3, 6，7,16三、自主练习乳和917 和 2815 和 3214, 21, 42； ,36和42的最大公因数是6。2 先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么?6和1224 和 9618 和 54答案：左边那组最大公因数：6, 24, 18，发现：如果一个数是另一个数的倍数，他们的最大公因数就是其中较小的一个。右边那组数的最大公因数：1, 1, 1,发现：公因数只有1的两个数互质3把这三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？16cm32cm56cm答案：8厘米。四、课堂小结师：同学们，本节课你们有什么收获？生：学会了求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法和短除法。师：同学们学会了这些方法，关键是要会适宜的方法解决问题。【设计意图：让学生自主总结本课的重点内容，点拨学生在解决问题种需要 注意的问题。】五、课后作业1. 15的因数有。40的因数有。15和40的公因数有，最大公因数是 。答案：1、3、5