青岛版九年级上册数学《解直角三角形的应用》(20211101014422)

1、解直角三角形的应用? 第 2 课时教案 探究版教学目标知识与技能 1能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的根本解决思路2在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增 强学数学、用数学的意识和能力过程与方法1运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决2经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感与态度1渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识2现实中的数学无所不在，它既能锻炼我们的思维，又能用来解决实际问题，从而使 学生热爱数学，学好数学教学重点将某些实际问题中的数量关系， 归结为直角三角形元素

2、之间的关系， 从而利用所学知识 解决实际问题教学难点将实际问题转化成数学模型教学过程一、复习导入1仰角和俯角是如何定义的？2利用解直角三角形的知识，解决实际问题的一般原那么是什么？师生活动： 师引导学生回忆上一课时所学内容， 对于问题 2 可让学生分组讨论交流， 对 学生给出的各种答案，教师要给予指导分组讨论交流后，师生分享讨论的结果1在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在 水平线下方的角叫做俯角2在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解直角三角形的问题来解决设计意图：通过复习上一课时的有关知识，为本节继续学习利用解直角三角形解决实

3、 际问题做好知识上的铺垫.二、探究新知1 .某施工人员在离地面高度为 5米的C处引拉电线杆，假设固定点离电线杆 3米，如图 所示，那么至少需要多长的缆线 AC才能拉住电线杆？结果保存两位小数.C师生活动：师引导学生分组讨论求解，然后师生共同分享讨论的结果.在 Rt ABC 中，AC= . AB2 BC2 = . 52 32 = 34 5.83米.答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆.2如图，上午8时，小明从电视转播塔 C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔 直的公路向正西出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离

4、，并求出此时距电视转播塔有多远？精确到1千米.师生活动：师可以先引导学生回忆方向角的有关概念，后引导学生分组讨论解决此问题.在 Rt ABC 中，/ CAB=90° 50°=40° , AB=15X2=30 千米,/ tan/ CAB=BC ,二 BC=AB tan/CAB=30 tan40° 25 千米,ABABAB-cos/ CAB=，AC=疋 39千米.ACcos 40答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔 39千米.设计意图：通过两个实际问题的解决，让学生体会建立模型，并解决实际问题的过程，同时进一步让学生明确，直角三角形边角之

5、间的关系，是解决与直角三角形有关的实际冋 题的重要工具.三、例题精讲例3住宅的采光权是建楼和购房时人们所关心的问题之一如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°南搂tf(1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到 0.1m) ?(2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？师生活动：(1)师引导学生弄清题意，根据题意画出示意图， 师解释为什么题中指明 “冬 至这天中午12时是因为此时南楼在地面上的影子最长.(2)题目解答完后，应让学生反思此题的解答过程，并让学

6、生讨论：数据12时在解题中参与计算了吗？北楼的高度 16.8米参与计算了吗？在此根底上提醒学生，在解容许用问题时，应注意从题目的条件中， 提取对于解决问题直接有用的信息，而不受题目中其他一些多余条件的干扰.解：(1)如图，南楼的高为 AB，北楼的高为 CD , B, D分别为南、北楼的墙脚，根 据题意，AD为冬至这天中午12时的太阳光线，BD为南楼的影子.那么 AB 丄 BD, CD 丄 BD，/ ADB=35 ° .在 Rt ABD 中， AB=16.8m .ABAB 16.8/、由 tan/ ADB=，得 BD = st24.0 ( m)BDtan 35tan35所以，两楼间的距

7、离应为 24.0m .(2)如图，AE为冬至这天中午12时的太阳光线，AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼的影子.作 EF丄AB，垂足为点 F,那么/ AEF=35° . AB=CD=16.8m , BD=20m由 tan/ AEF= AF , EF = BD=20m，/ AEF=35。，得EFAF=EF tan/AEF=20 tan35° 14.0 (m).所以 ED=FB=AB AF=16.8 14.0=2.8 ( m).所以，这时南楼的影子落在北楼上的高度约为2.8m，会影响到北楼一楼的采光.归纳总结：将实际问题转化为解直角三角形问题的根本思路:设计意图：通过例3的

8、解题体验，引导学生概括将实际问题转化为解直角三角形问题的 根本思路，让学生体会这是建立和求解数学模型的过程，是数学与外部世界联系的根本途 径，在数学应用中具有普遍的意义.PS例4如下图，一块长 52cm，宽32cm的长方形木板PQRS靠在一面墙上，它的一边与墙所成的角为18，求P点距地面的高度(精确到 1cm).师生活动：师引导学生根据实物图画出示意图，并明确要求的量，可让学生分组讨论.解：作PC垂直地面，垂足为 C,作SD丄PC,垂足为D .贝y CD=OS.在 Rt SRO 中，CD=OS=52cos72 ° 16 (cm),在 Rt PDS 中，PD=32cos18°

9、a 30 (cm).所以 PC=PD + CD=46 ( cm).所以P点距地面的高度为 46cm.设计意图：通过例4使学生进一步体会将实际问题转化为解直角三角形问题的根本思路，进一步加深对数学建模的理解.四、课堂练习1. 如图，沿 AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上取一点 B 使/ ABD=145°, BD=500 米，/ D=55 °，要使 A, B, C, E 成一直线,那么开挖点E离点D的距离是().A. 500sin55° 米B. 500cos55° 米 C . 500tan55° 米 D .

10、500 米cos55“2. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米,假设树根到墙的距离 BC等于8米，那么树高 AB等于米.3. 如图，一根竹竿垂直插在水中，露出水面局部长0.5米，假设竹竿顶部偏离原地 2米,此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深 米，竹竿偏离角 a(精确到1 °).4. 如图，在宿舍楼的 C, D两点观测对面的建筑物AB,从点D观测建筑物的底部 A的俯角是27°,从点C观测建筑物的顶端 B的仰角是50°,宿舍楼CD的高度是20m,求建筑物AB的高精确到5.如图，一艘游轮从12海里到达B岛，然后又沿南偏东

11、50°方向航行16海里到达C岛，那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A精确到0.1海里？参考答案：1. B.2. 10.3. 15 , 28°.4亠亠CD20/ 、4. 在 Rt ACD 中，AC=39.3 ( m),tan / DAC tan 27在 Rt BAC 中，AB=AC tan/ BCA=39.3tan50 ° 47 ( m).5. 因为/ ABC=90°,所以 AC. AB2 BC2 二 1221620 海里.设计意图：通过练习提高建模能力，增强利用解直角三角形解决实际问题的能力.五、课堂小结1. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题

12、，掌握这类问题的根本解决思路.2. 进一步感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.设计意图：通过课题小结，使学生加深对建模思想的理解，增强学生学习的目标性.六、目标检测1 如图，小雅家图中点 0处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处位于她家北偏东 60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 .A. 250m.B.250.3m.C. 500.33m.D 250 3m2. 某落地钟钟摆的摆长为 0.5m,来回摆动的最大夹角为 20°.在钟摆的摆动过程 中摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,那么b a =m不取近似值.3. 如图，测速站 P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路 L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为 2秒，并测得/ APO=60°,/ BPO=30 °，计算 此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度.r4. 为缓解“停车难问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否平安驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.精确到0.1 m.is