图像处理课件-chapter5

1、图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院(数字数字)图像处理图像处理(Digital) Image Processing 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院如何实现恢复？如何实现恢复？运动形成的模糊运动形成的模糊复原后图像复原后图像图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院离焦形成的模糊离焦形成的模糊原始图像原始图像图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院噪声等形成的降质噪声等形成的降质图像的降质图像的降质或者退化或者退化运动引起的降质运动引起的降质亚采样引起的降质亚采样引起的降质图像实验室2022-4-7 南京邮电大

2、学通信与信息工程学院第第5章章 图像复原图像复原(图像恢复图像恢复)目的：目的：尽量减少或去除获取图像或处理尽量减少或去除获取图像或处理图像过程中的图像降质图像过程中的图像降质(图像退化图像退化)，恢复其本来面目。恢复其本来面目。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院图像增强：图像增强：旨在改善图图像质量。旨在改善图图像质量。提高图像的可懂度。提高图像的可懂度。图像复原：图像复原：力求保持图象的本来面力求保持图象的本来面目，以保真原则为前提，提高图像目，以保真原则为前提，提高图像的逼真度。的逼真度。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院方法：方法：要弄清

3、楚降质或退化的原因，分析引起要弄清楚降质或退化的原因，分析引起降质或退化的因素，建立相应的数学模降质或退化的因素，建立相应的数学模型，并沿着图像降质的逆过程恢复图像型，并沿着图像降质的逆过程恢复图像。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院图像增强：图像增强：空间域，频率域。空间域，频率域。图像复原：图像复原：空间域，频率域。空间域，频率域。图像复原的关键问题首先建立降质图像复原的关键问题首先建立降质模型，其次进行空间域或频率域上模型，其次进行空间域或频率域上的数值求解。的数值求解。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院5.1 图像降质的数学模型图像降质的

4、数学模型退化系统退化系统或或降质系统降质系统图像图像f(x,y)降质图像降质图像g(x,y)F假设：假设： 系统是线性的；系统是线性的； 噪声不存在该系统中；噪声不存在该系统中；连续图像退化的数学模型连续图像退化的数学模型图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院描述一个系统的性能通常用：描述一个系统的性能通常用：冲激响应函数或者传递函数冲激响应函数或者传递函数冲激响应函数冲激响应函数h(x,y)传递函数传递函数H(u,v)傅立叶变换对关系傅立叶变换对关系图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院对于非线性、空间变化系统，当输入是对于非线性、空间变化系统，当输入

5、是函数时，有：函数时，有：(,)( , , ,)Hxyh x y 这类系统，求解、分析都非常困难。不在这类系统，求解、分析都非常困难。不在我们考虑范围之内。我们考虑范围之内。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院对于一个理想的线性移不变系统对于一个理想的线性移不变系统(全通系全通系统统)，当输入是，当输入是函数时，有：函数时，有：),(),( yxyxH对于一个非理想对于一个非理想(频带频带)的线性移不变系统，的线性移不变系统，当输入是当输入是函数时，有：函数时，有：),(),( yxhyxH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院当输入是图像当输入是图像

6、f(x,y)时，其输出表示为：时，其输出表示为：),(),(yxfHyxg ddyxfyxf ,),(一幅连续的输入图像一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一可以看作是由一系列点源表示，即有：系列点源表示，即有：图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 ),(*),(,yxhyxfddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 ),(,yxfddyxfddyxHfddyxfHyxfHyxg 经过理想线性移不变系统，输出保持不变经过理想线性移不变系统，输出保持不变图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与

7、信息工程学院考虑系统受到噪声考虑系统受到噪声n(x,y)的影响，对于线性的影响，对于线性移不变系统，最一般的数学表达式为：移不变系统，最一般的数学表达式为：),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxg退化系统退化系统或或h(x,y)图像图像f(x,y)降质图像降质图像g(x,y)噪声信号噪声信号n(x,y)图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院在频率域上，有：在频率域上，有：),(),(),(),( uNuHuFuG退化过程退化过程 T f g 或或 F G 恢复过程恢复过程 T-1 g f 或或 G F ?图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院几

8、种典型的退化模型几种典型的退化模型l光学散焦造成的图像退化光学散焦造成的图像退化小孔衍射造成的模糊小孔衍射造成的模糊图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院图像退化效果图像退化效果散焦对应的点扩展函数散焦对应的点扩展函数图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院光学散焦系统的传递函数为：光学散焦系统的传递函数为： d是散焦点扩展函数的直径是散焦点扩展函数的直径, J1()是第一是第一类贝塞尔函数。类贝塞尔函数。)()(),(221 uddJuH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院l目标相对运动造成的图像退化目标相对运动造成的图像退化图像实

9、验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院运动形成的模糊示例图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院运动模糊的点扩展函数示例图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院图像退化效果图像退化效果对应的点扩展函数对应的点扩展函数图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院LEN = 31;THETA = 11;PSF = fspecial(motion, LEN, THETA);h(x,y) = fspecial(type, parameters)Type: average, disk, gaussian, laplacian, log, m

10、otion ,prewitt, soble, unsharp点扩展函数采用点扩展函数采用Matlab语言描述语言描述图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院假设照相机或摄像机的曝光介质所产生的假设照相机或摄像机的曝光介质所产生的图像退化除受相对运动影响之外，不考虑图像退化除受相对运动影响之外，不考虑其它因素的变化。其它因素的变化。目标相对运动降质的传递函数目标相对运动降质的传递函数图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院设物体设物体f(x,y)在一平面运动，令在一平面运动，令x(t)和和y(t)分分别是物体在别是物体在x和和y方向上的分量，方向上的分量，t表

11、示运动表示运动的时间。记录介质的总曝光量是在快门打的时间。记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为：像为： dttyytxxfyxgT000,图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院对上述式两边求傅立叶变换：对上述式两边求傅立叶变换：dxdyyuxjdttyytxxfdxdyyuxjyxgyxgFFTvuGT)(2exp)(),()(2exp,000 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院dtdxdyyuxjtyytxxfvuGT 000)(2exp)(),(, 设设: x - x0(t),

12、= y - y0(t)则则： x =+ x0(t), y = + y0(t) 代入上式，有图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 TTTdttytuxjuFdttytuxjuFdttytuxjddujfvuG000000000)()(2exp,)()(2exp,)()(2exp)(2exp, 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 ,uHuFuG上式可表示成：上式可表示成：令：令： TdttytuxjuH000)(2exp, 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院这就是匀速直线运动所造成的图像模糊这就是匀速直线运动所造成的图像模糊系统

13、的传递函数，进行反傅立叶变换就系统的传递函数，进行反傅立叶变换就可以得出系统的点扩展函数。可以得出系统的点扩展函数。 TdttytuxjuH000)(2exp, 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院如果只有如果只有x方向的匀速运动，在方向的匀速运动，在T时间里物时间里物体运动水平位移为体运动水平位移为a，则在任意，则在任意t时间里物时间里物体在体在x方向上的分量方向上的分量x0(t)=at/T,则图像系统则图像系统的传递函数为：的传递函数为：)1(22exp)(2exp,2000uajTTeuajTdtTatujdttuxjvuH 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学

14、通信与信息工程学院l大气湍流造成的图像退化大气湍流造成的图像退化6522exp, uCuHC是与湍流性质有关的常数。是与湍流性质有关的常数。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院离散图像退化的数学模型离散图像退化的数学模型l一维离散情况退化模型一维离散情况退化模型 xhxfxg设设f(x)、h(x)分别具有分别具有A个和个和B个采样点。个采样点。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 离散循环卷积是针对周期函数定义的，离散循环卷积是针对周期函数定义的，避免避免离散循环卷积的周期性序列之间发生相离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），互重

15、叠现象（卷绕效应），分别对分别对f(x)、h(x)进行填进行填0延伸成延伸成MAB1的周期函数。的周期函数。1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeeA-1M-1B-1M-1图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院fe(x)、he(x)均是长度为均是长度为M的周期性离散函数的周期性离散函数，其卷积为，其卷积为1, 2 , 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeeege(x)也是长度为也是长度为M的周期性离散函数。的周期性离散函数。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院若把若把fe(x)、 ge(x) 表示成

16、向量形式：表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)1(,),1 (),0()1(,),1 (),0(gf循环卷积写成矩阵形式：循环卷积写成矩阵形式：Hfg H是是M*M的矩阵。的矩阵。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院利用周期性：利用周期性：he(x)=he(x+M) 0() 3() 2() 1() 3() 0() 1 () 2() 2() 1() 0() 1 () 1() 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院循环矩阵：方阵，每一行是前一行循

17、环循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。右移一位的结果。) 0() 3() 2() 1() 3 () 0() 1 () 2() 2() 1() 0() 1 () 1 () 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 二维空间二维空间f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样均匀采样，样本数分别为本数分别为AB，CD。周期性地延拓。周期性地延拓成成MN样本。样本。11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxy

18、xfyxfee和和和和l二维离散情况退化模型二维离散情况退化模型图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院则循环卷积为则循环卷积为 1.2 , 1 , 01.2 , 1 , 0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院矩阵形式矩阵形式 : :矩阵。是维向量，是、MNMNMNHgfHfgH是分块循环矩阵。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院(

19、 ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,2)( ,1)( ,0)( ,3)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeeeeeeh jh j Nh j Nh jh jh jh j Nh jh jh jh jh jh j Nh j Nh j Nh jH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院考虑到噪声影响，并设考虑到噪声影响，并设n是是MN 维噪声向维噪声向量，则离散图像的退化模型为：量，则离散图像的退化模型为：nHfg图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 上述的退化模型是在线性移不变前上述的

20、退化模型是在线性移不变前提下获得的，已被许多复原方法所采用提下获得的，已被许多复原方法所采用，并取得良好的复原效果。，并取得良好的复原效果。 图像复原数学描述：在给定图像复原数学描述：在给定g(x,y)前提前提下，并且了解退化系统下，并且了解退化系统h(x,y)或或H(u,v)和噪和噪声分布声分布n(x,y)情况下，估计原始图像。情况下，估计原始图像。逆问题逆问题 ？图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院循环矩阵的对角化循环矩阵的对角化 对于循环矩阵对于循环矩阵H，标量函数，标量函数(k)和和w(k)分分别是它的特征值和特征向量。别是它的特征值和特征向量。 kMMjhkMj

21、Mhhkeee12exp) 1 (2exp) 1()0( TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 kMMjhkMjMhhkeee12exp) 1 (2exp) 1()0( TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w 根据矩阵乘法，根据矩阵乘法，Hw(k)=(k)w(k) k=0,1,)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通

22、信与信息工程学院 将H的M个特征向量组成一个MM的矩阵W： ) 1()2() 1 ()0(MMW 由于由于(k)的正交性保证了的正交性保证了W的逆矩阵的逆矩阵存在存在： 1WDWH图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 其中其中D是一个对角矩阵，其元素是是一个对角矩阵，其元素是H的本征值，即的本征值，即D(k,k)=(k) 1M00000010000D图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院fWDWHfg11WDWH将下式将下式代入到退化模型的矩阵表达式代入到退化模型的矩阵表达式 g=Hf+n,有有用用w-1将左乘上式，得将左乘上式，得fDWfWDWWgW

23、1111图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院)1M)(1M(M2jexp2) 1M(M2jexp)1M(M2jexp12) 1M(M2jexp4M2jexp2M2jexp1)1M(M2jexp2M2jexpM2jexp11111M11W g是一个M维的列向量，其乘积W-1g也是一个M维的列向量，其第k项记为G(k)，1M0ieikM2jexp) i (gM1)k(G图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院102exp)(1)(MieikMjifMkF kMHikM2jexp) i (hM1)k(1M0ieW-1 f的第的第k项记为项记为F（k）图像实验室

24、2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院H(k)是扩展序列he(x)的傅立叶变换。综合上述分析，简化成一维傅立叶变换序列的对应项之积，即：G(k)=MNH(k)F(k)图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院5.2 无约束图像复原无约束图像复原方法：不同的误差最优准则，就得到不同方法：不同的误差最优准则，就得到不同的复原方法的复原方法目的：已知降质图像目的：已知降质图像g以及对降质系统的以及对降质系统的循环矩阵循环矩阵H，包括对噪声，包括对噪声n的了解或假设，的了解或假设，估计原始图像估计原始图像 , 使得某种事先确定的误使得某种事先确定的误差最小。差最小。ff逆滤波

25、逆滤波图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院HfgnnHfg2n使得使得 最小的准则称为最小二乘方准则最小的准则称为最小二乘方准则，此时的复原方法是无约束的图像复原，此时的复原方法是无约束的图像复原，称为逆滤波法或反向滤波法。称为逆滤波法或反向滤波法。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院fHgfHgfHgnnnTT22 0ffJ 22fHgnfJ根据范数定义有：根据范数定义有：使得准则函数最小：使得准则函数最小：图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院根据向量微分性质有：根据向量微分性质有：XXTXXTAXXAXX2T图像实验室202

26、2-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 02TfHgHffJgHfHHTTgWWDgWDWgHgHHHf11111T1TgWfDW11图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院表明在最小二乘方准则下寻找出的最优估计表明在最小二乘方准则下寻找出的最优估计图像可由降质图像图像可由降质图像g和降质系统的冲激响应的和降质系统的冲激响应的逆矩阵逆矩阵H-1或者其对角化矩阵或者其对角化矩阵D得出得出W-1g的各元素可表示成的各元素可表示成G(u,v)，W-1f的各元素可表示成的各元素可表示成F(u,v)，D(u,v)=MNH(u,v)图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工

27、程学院11,G ufx yFFTF uFFTMNH u11,N uf x yFFTF uFFTMNH u图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院之逆它是令),( ,),(1),(vuHvuHvuM代表滤波器的转移函数代表滤波器的转移函数该恢复方法取名为逆滤波。该恢复方法取名为逆滤波。H(u,v)M(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v)逆滤波模型逆滤波模型图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院无约束图像复原的病态性质无约束图像复原的病态性质 当当H(u,v)很小或等于零，即出现了零很小或等于零，即出现了零点，就会导致不定解。点，就会导致不定解。 即使

28、没有噪声，一般也不可能精确地即使没有噪声，一般也不可能精确地复原复原f(x,y)。如果考虑噪声项。如果考虑噪声项N(u,v)，则，则出现零点时，噪声项将被放大，零点的出现零点时，噪声项将被放大，零点的影响将会更大，对复原的结果起主导地影响将会更大，对复原的结果起主导地位。位。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院退化系统的传递函数退化系统的传递函数H(u,v)频率逆滤波器传递函数逆滤波器传递函数改进的逆滤波器传递函改进的逆滤波器传递函数数 逆滤波器零点的影响及其改进逆滤波器零点的影响及其改进H(u,v)频率H(u,v)频率逆滤波器零点影响和改进逆滤波器零点影响和改进图像实验

29、室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院另一种改进是考虑到退化系统的传递函数另一种改进是考虑到退化系统的传递函数H(u,v)的带宽比噪声的带宽要窄的多，其的带宽比噪声的带宽要窄的多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数频率特性具有低通性质，取恢复转移函数M(u,v)为为 20222022vu1vu, uH1, uM图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院5.3 有约束图像复原有约束图像复原 逆滤波图像复原是一种无约束复原逆滤波图像复原是一种无约束复原，它除了寻找一个最优估计图像，使得，它除了寻找一个最优估计图像，使得准则函数最小外，不受任何其它约束准则函数最小外，

30、不受任何其它约束。 只要了解降质系统的传递函数或只要了解降质系统的传递函数或点扩展函数，就能利用前面分析的方点扩展函数，就能利用前面分析的方法进行复原。法进行复原。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 但是由于传递函数存在零点的问题，但是由于传递函数存在零点的问题，复原只能局限在离原点不太远的有限区域复原只能局限在离原点不太远的有限区域内进行，使得无约束图像复原具有相当大内进行，使得无约束图像复原具有相当大的局限性。的局限性。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 有约束图像复原技术是指除了要有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传递函数之外

31、求了解关于退化系统的传递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图像的某些相关情况。噪声与图像的某些相关情况。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 根据所了解的噪声的先验知识的根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，从而得不同，采用不同的约束条件，从而得到不同的图像复原技术。最常见的是到不同的图像复原技术。最常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术有约束的最小二乘方图像复原技术。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 在约束最小二乘法复原问题中，令在约束最小二乘法复原问题中，令Q为为f的线性算子，要设法

32、寻找一个最的线性算子，要设法寻找一个最优估计优估计f，使形式为的，使形式为的|Qf|2、服从约、服从约束条件束条件|g-Hf|2=|n|2的函数最小化。的函数最小化。 222nfHgfQfJ图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院求导并使其为零求导并使其为零 ，则，则gHQQHHfT1TT 式中式中=1/，这个量必须调整，这个量必须调整到约束条件被满足为止。到约束条件被满足为止。 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院能量约束能量约束当当Q矩阵为单位矩阵时，即矩阵为单位矩阵时，即gHIHHfT1T 其物理意义是：当有若干个可能的解时其物理意义是：当有若干个

33、可能的解时，能量最小的解为最佳解，此时约束条件，能量最小的解为最佳解，此时约束条件|Qf|2最小。最小。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院特征约束特征约束 特征约束是以图像空间的滤波特征特征约束是以图像空间的滤波特征为依据确定约束矩阵，令为依据确定约束矩阵，令121242121Q图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 上述的上述的Q表示在垂直方向和水平方向都取表示在垂直方向和水平方向都取二阶差分，则此时的解是在所有解中二阶差二阶差分，则此时的解是在所有解中二阶差分最小的解就是该约束条件的解。分最小的解就是该约束条件的解。图像实验室2022-4-7 南

34、京邮电大学通信与信息工程学院功率谱约束功率谱约束核心就是如何选用一个合适的变换矩阵核心就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。选择。选择Q型式不同，就可得到不同类型式不同，就可得到不同类型的有约束的图像复原方法。型的有约束的图像复原方法。 如果选用图像如果选用图像f和噪声和噪声n的相关矩阵的相关矩阵Rf和和Rn表示表示Q就可以得到维纳滤波复原方法。就可以得到维纳滤波复原方法。即：即： QTQ=Rf-1Rn图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院22y, xfy, xfEmine 其中其中Rf和和Rn分别是图像分别是图像f和噪声和噪声n的相关矩阵的相关矩阵 Rf = Ef fTRn=

35、 EnnT 假设典型的相关矩阵只在主对角线方向上假设典型的相关矩阵只在主对角线方向上有一条非零元素带，而在右上角和左下角的区有一条非零元素带，而在右上角和左下角的区域将为零值。域将为零值。图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院 利用循环矩阵的对角化，可以写成：利用循环矩阵的对角化，可以写成： Rf = W A W-1 Rn = W B W-1 A和和B分别对应于分别对应于Rf和和Rn 相应的对角矩阵，相应的对角矩阵，根据循环矩阵对角化的性质，根据循环矩阵对角化的性质，A和和B中的诸元中的诸元素分别为素分别为Rf和和Rn中诸元素的傅立叶变换，并中诸元素的傅立叶变换，并用用Sf(u,v)和和Sn(u,v)表示表示 图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院gWWDBWWADWWDf*11111gWDBADDfW*1111图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院v, uGv, uSv, uSv, uHv, uHv, uH1v, uGv, uSv, uSv, uHv, uHv, uFfn22fn2*图像实验室2022-4-7 南京邮电大学通信与信息工程学院如果如果=1，称为维纳滤波器，称为维纳滤波器 。无噪声时，无噪声时，Sn(u,v)=0。退化成逆滤波器。退化成逆滤波器。因此，逆滤波器可看成是维纳