第四章晶向晶面1

1、第4章 晶向、晶面4.1 晶向与晶向指标晶向与晶向指标4.2 晶面及晶面指标晶面及晶面指标4.3 六方体系的晶面指数六方体系的晶面指数4.1 晶向与晶向指标晶向与晶向指标 任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。 晶向的表示方法晶向的表示方法：取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的指数，指数，u, v, w, 并用方括号标记并用方括号标记uvw。 晶向指数的确定晶向指数的确定建立坐标系，结点

2、为原点，三建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位棱为方向，点阵常数为单位 ；在晶向上任两点的坐标在晶向上任两点的坐标(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) (x) (x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )。( (若平若平移晶向或坐标，让第一点在原移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单点则下一步更简单) )； 计算计算x x2 2-x-x1 1 ： y y2 2-y-y1 1 ： z z2 2-z-z1 1 ；化成最小整数比化成最小整数比u u：v v：w w ；放在方括号放在方括号uvwuvw中，不加逗中，不加逗号，负号记在上方号，负号记在上方 。红线由两个结点的坐标

3、之差确定红线由两个结点的坐标之差确定几点说明几点说明:1. 指数完全相反的晶向指数完全相反的晶向uvw与与 实际上是指同一实际上是指同一晶向晶向,但方向相反但方向相反.2. 在大多数情况下在大多数情况下, 指数完全相反的晶向是完全等同的指数完全相反的晶向是完全等同的, 没有区别的必要没有区别的必要. 3. 在某些不具有对称中心的晶体中在某些不具有对称中心的晶体中, 由于其内部结构的由于其内部结构的特点特点, 某几个指数相反的晶向是不等同的某几个指数相反的晶向是不等同的. 这些晶向称为这些晶向称为极性轴方向极性轴方向.wvu晶向族晶向族 在点阵中由结点构成的平面称为在点阵中由结点构成的平面称为晶

4、面晶面。 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的样的. 不同的划法划出的晶面不同的划法划出的晶面(点阵面点阵面)的的阵点密阵点密度度是不相同的是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相意味着不同面上的作用力不相同同. 所以给不同面以相应的指标所以给不同面以相应的指标(hkl)。4.2 4.2 晶面及晶面指标晶面及晶面指标国际上通用的是密勒（国际上通用的是密勒（Miller）指数，即用）指数，即用三个数字来表示晶面指数。三个数字来表示晶面指数。标定方法标定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三

5、个坐标轴上的截距，并用点阵周期个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。假来度量。假设截距为设截距为r，s，t。 (2)取截距的倒数取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数简单整数h，k，l， ，并用圆括号括起来。使，并用圆括号括起来。使h k l = 1/r 1/s 1/t。 则则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。就是待标晶面的晶面指数。我们说（我们说（553553）晶面，实际是指）晶面，实际是指一组平行的晶面一组平行的晶面。 例例 题题xzyabc（1）截距）截距r、s、t分

6、别为分别为3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍数）最小公倍数15，（4）于是，）于是，1/r，1/s，1/t分别分别乘乘15得到得到5，5，3，因此，晶面指标为（因此，晶面指标为（553）。）。两种特殊情况：两种特殊情况：1)1)当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距相交，截距，1/=01/=0，因此晶面在这个晶轴上的密勒指，因此晶面在这个晶轴上的密勒指数为数为0 0，(110)(110)表示与表示与Z Z轴平行的晶面，轴平行的晶面，(100)(100)表示平行于表示

7、平行于YZYZ平面的晶面，平面的晶面，(001)(001)表示平行于表示平行于XYXY平面的晶面。平面的晶面。2)2)如果晶面与某一晶轴的负方向相交如果晶面与某一晶轴的负方向相交, ,则相应的指数上加以则相应的指数上加以负号，如负号，如 . .表示一个晶面族，晶面族内的各表示一个晶面族，晶面族内的各个晶面彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。个晶面彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。) 111 (),111(晶面指数特征：晶面指数特征：1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，三个符号均相反。可见，晶面指数晶面指数所代

8、表的不仅所代表的不仅是某一晶面，而且代表着是某一晶面，而且代表着一组一组相互平行的晶面。相互平行的晶面。2，晶面指数中，晶面指数中h、k、l是互质的整数。是互质的整数。3，立方晶系中立方晶系中, , 任何一个指数为任何一个指数为(hkl)(hkl)的晶面是的晶面是与相同指数的晶向垂直的与相同指数的晶向垂直的. .立方晶系几组晶面及其晶面指标。立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100100）晶面表示晶面与）晶面表示晶面与a a轴相截与轴相截与b b轴、轴、c c轴平行；轴平行；（110110）晶面表示与）晶面表示与a a和和b b轴相截，与轴相截，与c c轴平行；轴平行；（111111）晶面则与）

9、晶面则与a a、b b、c c轴相截，截距之比为轴相截，截距之比为1:1:11:1:1 (100) (110) (111) 在点阵中的取向在点阵中的取向 晶面族晶面族)001 ()010(晶面族：晶面族：在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距面间距与与晶面上结点分布晶面上结点分布完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面族面族表示方法：表示方法：用用hkl表示。表示。例如：立方晶系中例如：立方晶系中1

10、00晶面族包括六个晶面晶面族包括六个晶面（100）、（）、（010）、（）、（001）、）、 、 、注意，注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同一晶面族，例如，正方晶系中一晶面族，例如，正方晶系中a=b c，因此，因此，100晶面族包含（晶面族包含（100）（010） 晶面晶面.) 100()010)(001 ( 如果取a1、a2、和c为晶轴，按上述三轴定向的方法确定面指数，六个柱面的面指数为：（100）、（010）、（1(-)10）、（1(-)00）、（01(-)0）、（11(-)0）。但是，这种方法所确定的晶面指数

11、不能显示出六次对称及等同面的特征。因此，对六方晶系往往采用四轴定因此，对六方晶系往往采用四轴定向方法，称为密勒向方法，称为密勒- -布拉菲指数。布拉菲指数。 选取四个坐标轴，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之间的夹角为120，c轴与这个平面垂直。这样求出的晶面指数由四个数字组成，用（hkil）表示。其中前三个数字存在如下关系： h+k=-i 用四轴定向方法求出的六个柱面的晶面指数为：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）。4.3 六方晶系的晶面指数六方晶系的晶面指数这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶

12、面的特征。这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶面的特征。 六方晶系的晶面和晶向指数表示方法与其它晶系不同。求以下几个晶面的指数ABHM截距：（1，1， ）求倒数：（1，0，1，0）取整加括号（1010）BDJH截距：（1，1/2，1， ）求倒数：（-1，2，1，0）取整加括号（1210）WwVUvutUVvVUu3131323132 六方晶系中如果用三轴定向表示晶向指数用UVW，四轴定向的晶向指数用uvtw来表示。三轴和四轴晶向指数之间的关系：六方晶系的晶向指数六方晶系的晶向指数体心立方中原子排列体心立方中原子排列在体心立方晶格中密排面为在体心立方晶格中密排面为110，密排方向为，密

13、排方向为4.4 相关概念相关概念1.密排面与密排方向密排面与密排方向面心立方中原子排列面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面为在面心立方晶格中密排面为111，密排方向为，密排方向为abc它与晶胞参数和晶面指标有关。它与晶胞参数和晶面指标有关。 一组平行晶面（一组平行晶面（hkl）中两个相邻平）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表示。表示。 2. 晶面间距晶面间距晶面与晶面间距晶面与晶面间距是晶体是晶体X X射线衍射结构分析中所围绕的内容。射线衍射结构分析中所围绕的内容。立方晶系立方晶系 六方晶系六方晶系 面间距面间距 dhkl 与晶胞点阵参数之间

14、的关系与晶胞点阵参数之间的关系（hkl）代表一组相互平行的晶面）代表一组相互平行的晶面, 任意两个相邻的晶面的面间距都相等。任意两个相邻的晶面的面间距都相等。对正交晶系对正交晶系090 22222)3(41clakhkhdhkl222lkhadhkl222)()()(1clbkahdhkl* *简单结构简单结构 晶面指标越高晶面指标越高, 面间距越小面间距越小, 晶面上粒子的晶面上粒子的密度（或阵点的密度）也越小密度（或阵点的密度）也越小. 只有只有（h*k*l*）小小, dh*k*l*大大, 即阵点密度大的晶面（粒子间距即阵点密度大的晶面（粒子间距离近离近, 作用能大作用能大, 稳定）才能被

15、保留下来稳定）才能被保留下来. 例例 题题 金属镍立方晶胞中（金属镍立方晶胞中（111）晶面的晶面间距）晶面的晶面间距d111为为2.035，求其（，求其（220）晶面间距）晶面间距d220。525. 33*035. 2111111 da222lkhadhkl利用：求得: 246. 1022525. 3222220d于是: 3. 晶体的解理与解理面晶体的解理与解理面当晶体受外力作用而破裂时当晶体受外力作用而破裂时, 往往是沿着一定的往往是沿着一定的晶面分裂的晶面分裂的,这种性质称为晶体的这种性质称为晶体的解理性解理性, 而解而解理时所沿的晶面则叫做理时所沿的晶面则叫做解理面解理面.决定解理面的

16、因素决定解理面的因素: 几何因素几何因素: 晶面间距晶面间距d.(1)离子间的静电作用力离子间的静电作用力.4.4.两晶面之间的夹角：两晶面之间的夹角：在立方晶系中按矢量关系，在立方晶系中按矢量关系，晶晶面面(h(h1 1k k1 1l l1 1) )与与(h(h2 2k k2 2l l2 2) )之间的夹角之间的夹角满足关系满足关系：在立方晶系，在立方晶系，晶面晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角，之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。用对应的晶向同样可以求出。对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一定的，其值与面指数及晶胞参数

17、有关。定的，其值与面指数及晶胞参数有关。222222212121212121coslkhlkhl lkkhh4.4.两晶向之间的夹角：两晶向之间的夹角：四方晶系四方晶系其它晶系，其它晶系，晶面晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要复或晶向之间的夹角可以计算，但要复杂许多。杂许多。对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一定的，其值与面指数及晶胞参数有关。定的，其值与面指数及晶胞参数有关。222222222221212122212121coscalkhcalkhcal lkkhh 晶带晶带 晶体中晶体中与某一晶向与某一晶向uvw平行的所有平行的所有(HKL)晶面晶面构成一条晶带，称为构成一条晶带，称为。 晶向晶向uvw中过点阵坐标原点的直线称为晶带轴中过点阵坐标原点的直线称为晶带轴.5. 双晶与双晶面双晶与双晶面 双晶双晶