数据结构与算法讲义

1、数据结构与算法讲义1. 根本数据构造与算法1.1 算法1.1.1 算法(algorithm)根本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规那么，并且每一个规那么都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。算法具有有穷性、确定性、可行性、拥有足够的情报(输入和输出) 等个重要特性。1.1.2 算法的根本要素 1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制构造算法中各操作之间的执行顺序描述算法的工具通常有传统流程图、N-S构造化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种根

2、本机构组合而成。1.2 算法复杂度1.2.1 时间复杂度 依据算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。 一个算法是由控制构造顺序、分支和循环和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。 算法中根本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。1.2.2 算法的空间复杂度 一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据构造所需要的附加存储空间 一个上机执行的程序除了需要存储空间来存放本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也需要一些对数据进展操作的工作单元和

3、存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。例题讲解v 算法的时间复杂度是指vA) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度vC) 算法执行过程中所需要的根本运算次数 vD) 算法程序中的指令条数v算法的根本特征是可行性、确定性、 【1】 和拥有足够的情报。v算法的空间复杂度是指v A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数v C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储空间v在计算机中，算法是指v A) 加工方法B) 解题方案的准确而完整的描述 v C) 排序方法D) 查询方法v算法分析的目的是v A) 找出数据构造的合理性 B) 找出算法中输入和输出之间的关系v C)

4、分析算法的易懂性和可靠性 D) 分析算法的效率以求改进v算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 【1】 。1.2 数据构造v数据构造的定义v数据的逻辑构造和存储构造v数据构造的图形表示v线性构造与非线性构造v 特点：v l每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；v l表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性构造；v l对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。v 应用举例2输出n个对象的全排列v 输出n个对象的全排列可以使用以下图1-1所示的形式描述

5、。31213212312321231213211v 特点：v l在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形构造；v l对它的操作有：建立树形构造，输出最低层结点内容等等。v 应用举例3制定教学方案v 在制定教学方案时，需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程，有些课程那么不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比方，计算机专业课程的开设情况如下表1-2所示： 计算机专业学生的必修课程课程编号课程名称需要的先导课程编号C1程序设计基础无C2离散数学C1C3数据结构C1，C2C4汇编语言C1C5算法分析与设计C3，C4C6计算机组成原理C11C7编译原理C5，C3C8

6、操作系统C3，C6C9高等数学无C10线性代数C9C11普通物理C9C12数值分析C9，C10，C1v课程先后关系的图形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c8v 特点v l 课程之间的先后关系用图构造描述；v l 通过实施创立图构造，按要求将图构造中的顶点进展线性排序。v 结论：v 数据构造主要研究以下三个方面的问题：v 数据的逻辑构造v 数据的存储构造v 对各种数据构造进展的运算 数据构造是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学数据构造是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。科。1.2.2 根本概念和术语数据元素数据元素(Data Element)(Dat

7、a Element) 数据元素是数据的根本单位，即数据数据元素是数据的根本单位，即数据集合中的个体。集合中的个体。 有时一个数据元素可由假设干数据项有时一个数据元素可由假设干数据项(Data Item)(Data Item)组成。数据项是数据的最小组成。数据项是数据的最小单位。单位。数据元素亦称数据元素亦称节点节点或或记录记录。数据构造可描述为数据构造可描述为 Group=D，R有限个数据元素的集合有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合有限个节点间关系的集合 1数据的逻辑构造 2、数据的存储构造 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。 A线性构造 B非线性构造A 顺序存储 B 链

8、式存储 线性表栈队树形构造图形构造数据构造的三个方面 数据构造可描述为数据构造可描述为 Group=D，R线性构造线性构造 A , B , C , ，X ,Y , Z学 生 成 绩 表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9861109成绩姓名学号线性表线性表结点间是以线性关系联结结点间是以线性关系联结元素n.元素i.元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+n-1)*m存储地址存储内容Loc(a)=Lo+i-1)*m顺序存储每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数元素n.元素i.元素2元素1存储内容顺序存储构造常用于线性顺序存储构造常用于线性数据构

9、造，将逻辑上相邻数据构造，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。相邻的存储单元里。顺序存储构造的三个弱点：顺序存储构造的三个弱点：1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。作插入或删除操作时，需移动大量元数。2.长度变化较大时，需按最大空间分配。长度变化较大时，需按最大空间分配。3.表的容量难以扩大。表的容量难以扩大。1536元素21400元素11346元素3 元素41345h 链式存储 每个节点都由两局部组成：数据域和指针域。每个节点都由两局部组成：数据域和指针域。数据域存放元素本身的数据，数据域存放元素本身的数据，指针域存放指针。指针域存放指针。数据元素之

10、间逻辑上的联系由指针来表达。数据元素之间逻辑上的联系由指针来表达。1536元素21400元素11346元素3 元素4head 1346 元素3 1536 . . . 1536 元素2 1400 . . . 元素4 1346 1400 元素1 1345 指针 存储内容存储地址 链式存储 13451536元素21400元素11346元素3 元素41345h 链式存储 (每个节点都由数据域和指针愈组成每个节点都由数据域和指针愈组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活插入、删除灵活 (不必移动节点，只要改变节点中的指针不必移动节点，只要改变节点中的

11、指针)。链接存储构造特点：链接存储构造特点： 线性构造和非线性构造v如果一个非空的数据构造满足以下两个条件：v有且只有一个根结点；v每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件v那么称该数据构造为线性构造线性表。v如果一个数据构造不是线性构造，那么称之为非线性构造。例题讲解v 链表不具有的特点是v A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素v C) 插入删除不需要移动元素v D) 所需空间与线性表长度成正比v 数据构造分为逻辑构造与存储构造，线性链表属于 【1】 。 v 数据构造中，与所使用的计算机无关的是数据的v A) 存储构造B) 物理构造v C) 逻辑构造D) 物理和存储构造 v

12、 数据的逻辑构造有线性构造和 【1】 两大类。 v顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【2】 的存储单元中。 v数据处理的最小单位是v A) 数据 B) 数据元素 C) 数据项D) 数据构造v数据构造作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑构造、对各种数据构造进展的运算，以及v A) 数据的存储构造 B) 计算方法 C) 数据映象 D) 逻辑存储v线性表的顺序存储构造和线性表的链式存储构造分别是v A) 顺序存取的存储构造、顺序存取的存储构造v B) 随机存取的存储构造、顺序存取的存储构造v C) 随机存取的存储构造、随机存取的存储构造v D) 任意存取的存储构造、任意存取的存储构

13、造 v根据数据构造中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据构造分成v A) 动态构造和静态构造 B) 紧凑构造和非紧凑构造v C) 线性构造和非线性构造 D) 内部构造和外部构造 v数据构造包括数据的逻辑构造、数据的 【2】 以及对数据的操作运算。v数据的根本单位是 【5】 。v以下表达中，错误的选项是v A) 数据的存储构造与数据处理的效率密切相关v B) 数据的存储构造与数据处理的效率无关v C) 数据的存储构造在计算机中所占的空间不一定是连续的v D) 一种数据的逻辑构造可以有多种存储构造v数据的存储构造是指vA数据所占的存储空间vB数据的逻辑构造在计算机中的表示vC数据在计算机

14、中的顺序存储方式vD存储在外存中的数据 2.3 线性表2.3.1 线性表的定义 线性表是线性表是n个元素的有限序列，它们之间的个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：关系可以排成一个线性序列： a1，a2， ，ai， ，an其中其中n称作表的长度，当称作表的长度，当n=0时，称作空表。时，称作空表。 线性表的特点：线性表的特点： 1.线性表中所有元素的性质一样。线性表中所有元素的性质一样。 2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据

15、元素无后继。元素无前驱，最后一个数据元素无后继。 3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。 在线性表上常用的运算有：在线性表上常用的运算有： 初始化、求长度、取元素、修改、初始化、求长度、取元素、修改、 前插、删除、检索、排序。前插、删除、检索、排序。2.3.2 线性表的顺序存储构造及其插入与删除操作v特点：特点： 1、线性表中数据元素类型一致，只有数据、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。域，存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序、各数据

16、元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的依次存放的 4. 做插入、删除时需移动大量元素。做插入、删除时需移动大量元素。 5. 空间估计不明时，按最大空间分配。空间估计不明时，按最大空间分配。元素元素a an n.元素元素a ai i.元素元素a a2 2元素元素a a1 1bb+mb+(i-1)*m b+(maxlen-1)*m存储地址存储地址内存状态内存状态Loc(元素元素i)=b +i-1)*m顺序存储构造示意图顺序存储构造示意图(顺序表顺序表)：首地址首地址起始地址起始地址基地址基地址每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数元素元素a a1 1元素元素a a2 2.元素元素

17、a ai+1i+1. 01i线性表的顺序存储构造线性表的顺序存储构造可用可用VB语言中的一维语言中的一维数组来描述数组来描述.Dim VM As integer; /*V是数组的名字，是数组的名字，M是数组大小，假设数组中的元素是整型类型是数组大小，假设数组中的元素是整型类型*/第第i个元素的个元素的ai存储地址：存储地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*mVVViViVm-1Vm-1.a2a1an.ai+1ai01i-1in-1 1- 1插入运算插入运算ai-1.a2a1alength ai+1ai x ai-1. a2 a1 ai ai+1 alength alength ai

18、+1 ai x 插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素，在进展插入操作时，假设假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，那么平均移动元素的个数为：1n1iis2n1)i(n1n1E 删除算法的分析 在进展删除操作时，假设假定删除每个元素的可能性均等，那么平均移动元素的个数为： 分析结论 顺序存储构造表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。n1idl21ni)(nn1E例题讲解v 顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【2】 的存储单元中。v 长度为n的顺序存储线性表中，当

19、在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为 【1】 。v线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，以下说法正确的选项是v A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件v B) 线性表中至少要有一个元素v C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小v D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件v线性表的顺序存储构造和线性表的链式存储构造分别是v A) 顺序存取的存储构造、顺序存取的存储构造v B) 随机存取的存储构造、顺序存取的存储构造v C) 随机存取的存储构造、随机存取的存储构造v D) 任意存取的存储构造、任意

20、存取的存储构造 v根据数据构造中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据构造分成v A) 动态构造和静态构造 B) 紧凑构造和非紧凑构造v C) 线性构造和非线性构造 D) 内部构造和外部构造v当线性表采用顺序存储构造实现存储时，其主要特点是 【1】 。v线性表假设采用链式存储构造时，要求内存中可用存储单元的地址v A) 必须是连续的 B) 局部地址必须是连续的v C) 一定是不连续的 D) 连续不连续都可以v以下表达中，错误的选项是v A) 数据的存储构造与数据处理的效率密切相关v B) 数据的存储构造与数据处理的效率无关v C) 数据的存储构造在计算机中所占的空间不一定是连续的v D

21、) 一种数据的逻辑构造可以有多种存储构造 v数据构造数据构造v定义：是指互相之间存在着一种或多种关定义：是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。系的数据元素的集合。v包含三个方面：包含三个方面：v 1 逻辑构造逻辑构造v 2 存储构造存储构造v 3 各类操作各类操作v数据的逻辑构造数据的逻辑构造v 1表示数据元素的信息表示数据元素的信息v 2表示数据元素之间的前后关系表示数据元素之间的前后关系v它不关心计算机如何去实现，与具体计算它不关心计算机如何去实现，与具体计算机实现无关。机实现无关。v数据的存储构造数据的存储构造v 数据构造在计算机中的标识映像，数据构造在计算机中的标识映像，称

22、为数据的物理构造，或称存储构造。它称为数据的物理构造，或称存储构造。它所研究的是数据构造在计算机中的实现方所研究的是数据构造在计算机中的实现方法。法。v数据的存储构造数据的存储构造v 包括数据构造中元素的表示及元素间关系包括数据构造中元素的表示及元素间关系的表示。数据构造的存储方式有：的表示。数据构造的存储方式有：v 顺序存储方法、顺序存储方法、v 链式存储方法、链式存储方法、v 索引存储方法、索引存储方法、v 散列存储方法。散列存储方法。2.4 栈和队列2.4.1 栈和队列的定义 栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据构造。栈：限定只能在表的一端

23、进展插入和删除的栈：限定只能在表的一端进展插入和删除的特殊的线性表特殊的线性表, ,此种构造称为后进先出此种构造称为后进先出设栈设栈s=s=a1a1，a2a2，. . . ,ai. . . ,ai，. . . . . . ，anan，其中其中a1a1是栈底元素，是栈底元素， an an是栈顶元素。是栈顶元素。栈顶栈顶top)top)：允许插入和删除的一端；：允许插入和删除的一端； 约定约定toptop始终指向新数据元素将存放的位始终指向新数据元素将存放的位置。置。栈底栈底bottom):bottom):不允许插入和删除的一端。不允许插入和删除的一端。 a1 a2 . an进栈进栈出栈出栈栈顶栈

24、顶栈底栈底队列的主要运算队列的主要运算1设置一个空队列；2插入一个新的队尾元素，称为进队；3删除队头元素，称为出队；4读取队头元素；2.4.1.2 队列的定义队列的定义定义：一种特殊的线性构造，限定只能在表的一端进展插入，在定义：一种特殊的线性构造，限定只能在表的一端进展插入，在表的另一端进展删除的线性表表的另一端进展删除的线性表 。此种构造称为先进先出。此种构造称为先进先出FIFO表。表。 a1 , a2 , a3 , a4 , an-1 , an 队 列 示 意 图队头队尾2.4.2 栈的顺序存储构造及其根本运算栈的顺序存储构造及其根本运算 a2 a1 a1 a2 top 用顺序存储构造表

25、示的栈。用顺序存储构造表示的栈。 顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量示，设置一个简单变量top指示栈顶位置，指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。位置。根本运算：压进栈：PUSH出栈：POP 3 2 1 0 (a)rear=front=-1(队空）队空） e3 e4 (c)e1,e2出队，出队，e4入队入队 队队 满满rear =4front e1 e2 e3 (b)rearfront(b)e1,e2,e3入队入队队

26、空时，队空时， 令令rear=front=-1，当有当有新元素入队时，尾指针加新元素入队时，尾指针加1，当有元，当有元素出队时，头指针加素出队时，头指针加1。故在非空队。故在非空队列中，列中，头指针头指针始终指向始终指向队头元素前一队头元素前一个位置个位置，而，而尾指针尾指针始终指向始终指向队尾元素队尾元素的位置的位置2.4.3 队列的顺序存储构造及其根本运算队列的顺序存储构造及其根本运算例题讲解v 栈和队列的共同特点是v A)都是先进先出 B) 都是先进后出 v C) 只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点v 如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，那么可能的出栈序列是v A) e3,

27、e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1 v C) e3,e4,e1,e2D) 任意顺序v 一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言) 允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用v A) 栈B) 堆 C) 数组 D) 链表v栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，那么出栈序列可能是v A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE v栈通常采用的两种存储构造是v A) 线性存储构造和链表存储构造 B) 散列方式和索引方式v C) 链表存储构造和数组 D) 线性存储构造和非线性存储构造v栈和队列通常采用的存储构造

28、是 【1】 。v以下数据构造中，按先进后出原那么组织数据的是v A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表v当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进展入队运算。这种情况称为 【2】 上溢。 v由两个栈共享一个存储空间的好处是v A) 减少存取时间，降低下溢发生的机率 B) 节省存储空间，降低上溢发生的机率v C) 减少存取时间，降低上溢发生的机率 D) 节省存储空间，降低下溢发生的机率v以下关于栈的表达中正确的选项是v在栈中只能插入数据 B在栈中只能删除数据vC栈是先进先出的线性表 D栈是后进先出的线性表v以下关于队列的表达中正确的选项是v在队列中只能插入数

29、据 B在队列中只能删除数据vC队列是先进先出的线性表 D队列是后进先出的线性表2.5 链表v线性单链表v双向链表v循环链表构造及其根本运算构造及其根本运算2.5.1 线性表的链式存储构造线性表的链式存储构造 将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。中每个结点包含数据域和指针域。 数据域存放数据，指针域存放数据域存放数据，指针域存放后继结点后继结点的地址，最后的地址，最后一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。中的物理存储空间不一定

30、相邻。上图的线性表为上图的线性表为ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG线性链表表示法线性链表表示法:链式存储构造的特点链式存储构造的特点 插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改变结点中指针域的值即可。变结点中指针域的值即可。 适合于线性表是动态变化的适合于线性表是动态变化的, ,不进展频繁查找操作、不进展频繁查找操作、但经常进展插入删除时使用。但经常进展插入删除时使用。 链表的查找只能从头指针开场顺序查找。链表的查找只能从头指针开场顺序查找。 a1a2ana3L.线性表的链式存储构造可用线性表的链式存储构造可用C语

31、言中的语言中的“构造指针来描述构造指针来描述带头结点的线性链表带头结点的线性链表datanexttypedef struct LNode int data; Struct LNode *next; JD;babaxPP单链表的插入运算单链表的插入运算S在在P所指向的结点之后插入新的结点所指向的结点之后插入新的结点babaxanaia1a2PPai-1xL单链表的插入运算单链表的插入运算S2.5.2 循环链表循环链表: 首尾相接的链表。首尾相接的链表。 将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结点。出发均可找到其它结点。a1

32、a2ana3L.带头结点的单链表带头结点的单链表a1a2ana3L.循环单链表循环单链表2.5.3 双向链表双向链表 在每个结点中设置两个指针，在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。点。可提高效率。datanextbefore线性表的应用：应用最广的数据构造。线性表的应用：应用最广的数据构造。高级语言中的数组；高级语言中的数组；计算机的文件系统；计算机的文件系统；计算机的目录系统；计算机的目录系统； 号码查询系统可采用顺序表或单链表号码查询系统可采用顺序表或单链表构造；构

33、造；各种事务处理各种表格均采用顺序表和各种事务处理各种表格均采用顺序表和线性链表构造线性链表构造例题讲解v 链表不具有的特点是v A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素v C) 插入删除不需要移动元素v D) 所需空间与线性表长度成正比v 用链表表示线性表的优点是v A) 便于随机存取 B) 花费的存储空间较顺序存储少v C) 便于插入和删除操作 D) 数据元素的物理顺序与逻辑顺序一样v 长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为 【1】 。v线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，以下说法正确的选项是vA) 每个

34、元素都有一个直接前件和直接后件vB) 线性表中至少要有一个元素vC) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小vD) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件 v在单链表中，增加头结点的目的是v A) 方便运算的实现 B) 使单链表至少有一个结点v C) 标识表结点中首结点的位置 D) 说明单链表是线性表的链式存储实现v非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向) ，满足v A) p-next=NULLB) p=NULL v C) p-next=head D) p=head v循环链表的主要优点是v A) 不再需要头指针了v B) 从表中任一结点出发

35、都能访问到整个链表v C) 在进展插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开v D) 某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件v线性表的顺序存储构造和线性表的链式存储构造分别是v A) 顺序存取的存储构造、顺序存取的存储构造v B) 随机存取的存储构造、顺序存取的存储构造v C) 随机存取的存储构造、随机存取的存储构造v D) 任意存取的存储构造、任意存取的存储构造 v当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进展入队运算。这种情况称为 【2】 。v用链表表示线性表的突出优点是 【1】 。 2.6 树v树的根本概念v二叉树的定义及其存储构造v二叉树的前序、中序和后序遍历2

36、.6.1 树的定义树的定义 由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次构造关系。点间有明显的层次构造关系。 A C G T2D H I T3J M B E L KT1 F现实世界中，能用树的构造表示的例子：现实世界中，能用树的构造表示的例子：学校的行政关系、书的层次构造、人类的家族血缘关学校的行政关系、书的层次构造、人类的家族血缘关系等。系等。介绍几个概念：介绍几个概念：结点结点Node：树中的元素，包含数据项及假设干指向：树中的元素，包含数据项及假设干指向其子树的分支。其子树的分支。结点的度结点的度Degree：结点拥

37、有的子树数。：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点开场算起，根为第一层。结点的层次：从根结点开场算起，根为第一层。叶子叶子Leaf：度为零的结点，也称端结点。：度为零的结点，也称端结点。孩子孩子Child：结点子树的根称为该结点的孩子结点。：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟兄弟Sibling：同一双亲的孩子。：同一双亲的孩子。双亲双亲Parent：孩子结点的上层结点，称为这些结点的：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。双亲。深度深度Depth)： 树中结点的最大层次数。树中结点的最大层次数。森林森林Forest：M棵互不相交的树的集合。棵互不相交的树的集合。 A C G T2D H

38、 I T3J M B E L KT1 F2.6.2 二叉树二叉树 Binary Tree1 、二叉树的定义及其性质、二叉树的定义及其性质 (1) 二叉树的定义二叉树的定义二叉树的五种根本形态二叉树的五种根本形态二叉树一种特殊的树型构造，特点是树中每个结点只有两棵二叉树一种特殊的树型构造，特点是树中每个结点只有两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。 空二叉树空二叉树 仅有仅有根结点根结点 右子树右子树为空为空 左子树左子树为空为空左右子树左右子树均非空均非空因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处

39、理算法很复杂。所以引出二叉树的讨论。很复杂。所以引出二叉树的讨论。 二叉数是二叉数是n(nn(n 0)0)个结点的有限集合。它或为空个结点的有限集合。它或为空数数(n=0),(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。树和右子树的互不相交的二叉数组成。 特别要注意：特别要注意：二叉数不是二叉数不是树的特殊情况。树的特殊情况。a aa ab bb b两棵不同的二叉数两棵不同的二叉数A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1i 1个结点。(2) 二叉树的根本性质二叉树的根本性质423167891011121314155第三层上第

40、三层上(i=3)(i=3)，有，有2 23-13-1=4=4个节点。个节点。第四层上第四层上(i=4)(i=4)，有，有2 24-14-1=8=8个节点。个节点。A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1i 1个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。(2) 二叉树的根本性质二叉树的根本性质423167891011121314155此树的深度此树的深度h=4h=4，共有，共有2 24 4-1=15-1=15个节点。个节点。A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1i 1个结点。B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。C、 假设在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点， 有n2个度为

41、2的结点，那么：n0=n2+1(2) 二叉树的根本性质二叉树的根本性质423167891011121314155n n0 0=8=8n n2 2=7=73满二叉树满二叉树423167891011121314155特点：每一层上都含有最大结点数。特点：每一层上都含有最大结点数。4231678910 11125 非完全二叉树非完全二叉树4完全二叉树4231678910 11125 完全二叉树完全二叉树特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，最后一层结点都集中在该层最左边的假设干位置。最后一层结点都集中在该层最左边的假设干位置。5树与二叉树的区别树与二叉树

42、的区别A树的结点个数至少为树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为，而二叉树的结点个数可以为0。B树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。C树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。 树 二叉树2、二叉树的存储构造、二叉树的存储构造 (2) 链式存储构造链式存储构造T16假设父结点在数组中假设父结点在数组中i下标处，其左孩子在下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在处，右孩子在2*i+1处。处。11 A B c F E D 1 2 4 8 910 5 6 3

43、712131415(1) 顺序存储构造顺序存储构造(1) 顺序存储构造顺序存储构造2h-1= 24-1 = 15用一组连续的存储单元存放二叉树用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。位置蕴含着结点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。2.6.3 二叉树的遍历二叉树的遍历 查找某个结点，或对二叉树中全部结点进展某种查找某个结点，或对二叉树中全部结点进展某种处理，就

44、需要遍历。处理，就需要遍历。1遍历定义及遍历算法遍历定义及遍历算法 遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。且每个结点只被访问一次。 按先左后右的原那么，一般使用三种遍历：按先左后右的原那么，一般使用三种遍历：先序遍历先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。历右子树。中序遍历中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。历右子树。后序遍历后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子

45、树，访问按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。根结点。 二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。遍历完。 2遍历算法遍历算法先序遍历：先序遍历：D L R中序遍历：中序遍历：L D R后序遍历：后序遍历：L R DADBCT1T2T3D L RAD L RD L RBDCD L R以先序遍历以先序遍历D L RD L R为例演示遍历过程为例演示遍历过程 ABDCBDAC DBCA例题讲解v 二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是v A) acbed B) decab C) deabc D) cedba

46、v 一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，那么该二叉树的后序遍历为v A) GEDHFBCA B) DGEBHFCAv C) ABCDEFGH D) ACBFEDHGv 树是结点的集合，它的根结点数目是v A) 有且只有1B) 1或多于1 v C) 0或1D) 至少2v在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为v A) 32B) 31 C) 16 D) 15 v假设某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，那么其后序遍历的结点访问顺序是v A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechfD) gdbeh

47、fcav在树构造中，树根结点没有 【1】 。v以下表达中正确的选项是v A) 线性表是线性构造B) 栈与队列是非线性构造v C) 线性链表是非线性构造D) 二叉树是线性构造v具有3个结点的二叉树有v A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态 v设有以下二叉树：v v对此二叉树前序遍历的结果为vA) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPTv设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，那么该二叉树中总的结点数为v A) 12 B) 13 C) 14D) 15 v设有以下二叉树：v对此二叉树的中序遍历的结果为vA) ABC

48、DEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBFCAv设树T的深度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。那么T中的叶子结点数为vA8 B7 C6 D5v设一棵完全二叉树共有700个结点，那么该二叉树中有 个叶子结点。 v在一个容量为15的循环队列中，假设头指针front=6，尾指针rear=9，那么该循环队列中共有 个元素。v设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，那么后序遍历结果为 。2.7 查找和排序v顺序查找与二分查找算法v根本排序算法交换类排序、选择类排序、插入类排序2.7.1 查找v查找是在一个给定的数据构造中，根据给

49、定的条件查找满足条件的结点。不同的数据构造采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。v查找的结果：v查找成功：找到满足条件的结点v查找失败：找不到满足条件的结点。2.7.1.1 顺序查找线性查找v 查找过程：查找过程：v 对给定的一关键字对给定的一关键字K，从线性表的一端开场，逐个进，从线性表的一端开场，逐个进展记录的关键字和展记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于的比较，直到找到关键字等于K的记录的记录或到达表的另一端。或到达表的另一端。v 可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。v 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进

50、展比较，在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进展比较，效率较低。平均查找长度较大。效率较低。平均查找长度较大。v 在下面两种情况下只能采取顺序查找：在下面两种情况下只能采取顺序查找：v a. 线性表为无序表元素排列是无序的；线性表为无序表元素排列是无序的；v b. 即使是有序线性表，但采用的是链式存储构造。即使是有序线性表，但采用的是链式存储构造。2.7.1.2 折半查找二分法查找v思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。v前提：必须在具有顺序存储构造的有序表中进展

51、。前提：必须在具有顺序存储构造的有序表中进展。v分三种情况：分三种情况：v1假设中间项的值等于假设中间项的值等于x,那么说明已查到。那么说明已查到。v2假设假设x小于中间项的值，那么在线性表的前半局小于中间项的值，那么在线性表的前半局部查找；部查找；v3假设假设x大于中间项的值，那么在线性表的后半局大于中间项的值，那么在线性表的后半局部查找。部查找。v特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较要比较 log2n次。次。查找查找23和和79的过程如以下图的过程如以下图：mid=(low+high)/2不进位取整不进位取整( 08, 14, 23

52、, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )lowhighmid( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )lowhigh=mid-1mid( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )low=mid+1highmid( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )lowhighmid( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 )lowhighmid( 08, 14, 23, 37, 46,

53、55, 68, 79, 91 )lowhighmid2.7.2 排序排序2.7.2.1 概述概述1、排序的功能：将一个数据元素或记、排序的功能：将一个数据元素或记录的任意序列，重新排成一个按关键录的任意序列，重新排成一个按关键字有序的序列。字有序的序列。2、排序过程的组成步骤：、排序过程的组成步骤： 首先比较两个关键字的大小；首先比较两个关键字的大小； 然后将记录从一个位置移动到另一个位然后将记录从一个位置移动到另一个位置。置。排序方法排序方法插入排序插入排序选择排序选择排序交换排序交换排序归并排序归并排序直接插入排序直接插入排序折半插入排序折半插入排序简单项选择择排简单项选择择排序序堆排序堆

54、排序起泡排序起泡排序快速排序快速排序2.7.2.2 插入排序插入排序 直接插入、折半插入直接插入、折半插入1、直接插入排序、直接插入排序: 根本思想：从数组的第根本思想：从数组的第2号元素开场，顺号元素开场，顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。其左端已排好序的数组的适当位置上。 需要需要n(n-1)/2次比较次比较该算法适合于该算法适合于n 较较小的情况，时间复小的情况，时间复杂度为杂度为O(n2).待排元素序列：待排元素序列：53 27 36 15 69 42第一次排序：第一次排序： 27 53 36 15 69 42第

55、二次排序：第二次排序： 27 36 53 15 69 42第三次排序：第三次排序： 15 27 36 53 69 42第四次排序：第四次排序： 15 27 36 53 69 42第五次排序：第五次排序： 15 27 36 42 53 69 直接插入排序例如直接插入排序例如对于有对于有n个数个数据元素的待排据元素的待排序列，插入操序列，插入操作要进展作要进展n-1次次2、折半插入排序、折半插入排序 折半插入排序在寻找插入位置时，不折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置插入位置 。待排序元素越多，改进效果越。待排序元素越多，

56、改进效果越明显。明显。折半插入排序的条件：折半插入排序的条件： 在有序序列中插入一个关键字。在有序序列中插入一个关键字。例：有例：有6个记录，前个记录，前5 个已排序的基础上，对第个已排序的基础上，对第6个记录排序。个记录排序。 15 27 36 53 69 42 low mid high 15 27 36 53 69 42 low high mid 15 27 36 53 69 42 high low 15 27 36 42 53 69 (high36 )( 4253 ) 1、简单项选择择排序、简单项选择择排序 思想：首先从思想：首先从1n个元素中选出关键字最小的记录交个元素中选出关键字最小

57、的记录交换到第一个位置上。然后再从第换到第一个位置上。然后再从第2 个到第个到第n个元素中个元素中选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。 时间复杂度为时间复杂度为O(n2)，最坏情况下需要比较，最坏情况下需要比较 n(n-1)/2次次 适用于待排序元素较少的情况。适用于待排序元素较少的情况。2.7.2.3 选择排序选择排序 简单项选择择排简单项选择择排序、堆排序序、堆排序初态初态8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 8 3 9 1 6 ijkijkijkijk1 3 9 8 6 互换互换ijk1 3 9 8 6 ikj1

58、3 9 8 6 ikj第一趟第一趟第二趟第二趟1 3 9 8 6 i kj第三趟第三趟 2 堆排序也是一种选择排序。是具有特定条件的顺序存储堆排序也是一种选择排序。是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字大于等于或小于等于子女的关键字的值。大于等于或小于等于子女的关键字的值。 (1) 堆的例如堆的例如 897624331510112536497856(a):堆顶元素取最大值堆顶元素取最大值(b):堆顶元素取最小值堆顶元素取最小值(2) 实现堆排序需解决两个问题：实现堆排序需解决两个问题： 1 如何由一个

59、无序序列建成一个堆？如何由一个无序序列建成一个堆？ 2 输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成一个新的堆？输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成一个新的堆？ 堆排序需要比较的堆排序需要比较的次数为次数为O(nlog2n)2.7.2.4 交交 换换 排排 序序交换排序的特点在于交换。有冒泡和快速排序两种。交换排序的特点在于交换。有冒泡和快速排序两种。 1、冒泡排序起泡排序、冒泡排序起泡排序思想：小的浮起，大的沉底。从左端开场比较。思想：小的浮起，大的沉底。从左端开场比较。第一趟：第第一趟：第1个与第个与第2个比较，大那么交换；第个比较，大那么交换；第2个与第个与第3个比较，个比较， 大那么交换，大那

60、么交换，关键字最大的记录交换到最后一关键字最大的记录交换到最后一个位置上；个位置上；第二趟：对前第二趟：对前n-1个记录进展同样的操作，关键字次大的个记录进展同样的操作，关键字次大的记录交换记录交换 到第到第n-1个位置上；个位置上； 依次类推，那么完成排序。依次类推，那么完成排序。正序：时间复杂度为正序：时间复杂度为O(n) 逆序：时间复杂度为逆序：时间复杂度为O(n2) 适合于数据较少的情况。适合于数据较少的情况。 排序排序n个记录的文件最多需要个记录的文件最多需要n-1趟冒泡排序。趟冒泡排序。第第六六趟趟排排序序后后第第五五趟趟排排序序后后第第四四趟趟排排序序后后第第三三趟趟排排序序后后