北师大版九年级数学下册教案

1、北师大版九年级数学下册教案第1课时1.1.1从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我 们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究形成概念1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里， 为了达到美观等目的， 往往都有部分设计成倾斜的。

2、 这就涉及到倾斜角的问题。 用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一 个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。1） （重点讲解 ）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正 弦、余弦的概念奠定基础。2、 想一想（比值不变） 想一想书本P 3想一想通过对前面的问题的讨论， 学生已经知道可

3、以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。3例2如图，在ACB中，/C = 90，AC = 6，tan B =空，求BC AB的长4分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、正切函数的应用书本P 5正切函数的应用随堂练习&书本P 6随堂练习7、练习册P 1当倾斜角的大小无关3、正切函数(1)明确各边的名称(2)ZA 的对边tanA二-ZA 的邻边(3)明确要求：1)必须是直角三角形；2)是/A的对边与/A的邻边的比值巩固练习a、如图，在ACB中，/C = 90 ,1)tanA = _；tanB = _；2)若AC = 4，BC = 3，贝U tanA = _;3)若AC =

4、8，AB = 10，贝U tanA = _b、如图，在ACB中,tanA = _。(不是直角三角形)(4)tanA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用B/ A 的对边CA8m小结正切函数的定义。作业书本P 6习题1.1 1、2。第 2 课时 1.1.21.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标5 5、经历探索直角三角形中边角关系的过程6 6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7 7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比& 能够根据直角三角形中的边角关

5、系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数师生共同研究形成概念8 8、引入书本 P P 7 7 顶9 9、正弦、余弦函数sin A =.A 的对边斜边cos A=.A的邻边斜边 巩固练习c c、如图，在 ACBACB 中，/ C C = = 9090 ,1)1)sisi nAnA = = _ ; cosAcosA = = _; sisi nBnB = = _ ; cosBcosB = = _2)2)_ 若 ACAC = =

6、4 4 , BCBC = = 3 3，贝 U U sisi nAnA= = _ ; cosAcosA = = _ ;3)3)_若 ACAC = = 8 8 , ABAB = = 1010 ,贝 U U sisi nAnAd d、 如图，在 ACBACB 中，sisi nAnA = = _ 。（不是直角三角形）B/ A 的对边C随堂练习1313、书本 P P 9 9 随堂练习1414、练习册 P P 2 2小结正弦、余弦函数的定义。作业书本 P P 9 9 习题 1.21.2 2 2、3 3教学后记第 3 课时 1.1.2 23030、4545、6060角的三角函数值教学目标1010、二角函数锐

7、角/ A A 的正切、正弦、余弦都是/ A A 的三角函数。1111、梯子的倾斜程度sinAsinA 的值越大，梯子越陡；cosAcosA 的值越大，梯子越陡1212、讲解例题例 3 3如图，在 RtRt ABCABC 中，/ B B = = 9090 , ACAC = = 200200,分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。12例 4 4 如图，在 RtRt ABCABC 中，/ C C = = 9090 , ACAC = = 1010 ,COS A，求 ABAB 的长及 sinBsinB。13分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。例 5 5 计算：(1 1) sin30sin30 +

8、+ cos45cos45;(2)1-一3cos30;9 9、 经历探索 3030、4545、6060。角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义1010、能够进行含有 3030 、4545 、6060角的三角函数值的计算1111、能够根据 3030、4545、6060角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有 3030、4545、6060角的三角函数值的计算难点：记住 3030 、4545、6060角的三角函数值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。师生共同研究形成概

9、念1515、 引入书本 P P 1010 引入本节利用三角函数的定义求304560。角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算1616、30、45、60角的三角函数值度数sinsinacoscosatantana0303012週2也34545运2逅21 16060毎212要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。1717、讲解例题2.5m2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为6060,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例 8 8 在 RtRt ABCABC 中，/ C C = = 9090 ,2a=3c，求

10、-,/ B B、/ A A。c分析：本例先求出比值后，禾用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。随堂练习1818、书本 P P 1212 随堂练习1919、练习册 P P 4 4小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。作业书本 P P 1313 习题 1.31.31 1、2 2教学后记(3)cos30-sin 453s2 2(4(4)sin 60 cos 45 _ tan 45。1填空：(1 1)已知/ A A 是锐角，且 cosAcosA = =，则/ A A = =22cosA2cosA = = 1 1，则/ B B = =(2(2)已知/ B B 是锐角，且(3(3

11、)已知/ A A 是锐角，且3tanA3tanA - -3= = 0 0,则/ A A = =,sinAsinA = =例 7 7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为O第 1 课时 2.12.1 二次函数所描述的关系教学目标1212、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验1313、能够表示简单变量之间的二次函数关系1414、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段，我们已经学习了一次

12、函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种 重要的函数一一二次函数。师生共同研究形成概念通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目每棵树产量总产量100+1600 -5汉1(100 +1)(600 -50)100+2600 -57(100 +2)(600 -5X2)100 +x600 -5 U(100 + x)(600-5x) 想一想书本 P P 3535 想一想想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法 得到猜想。做一做是为了降

13、低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。2020、橙树的产量y =(600 -5x)(100 x)y - -5x2100 x 600002121、 银行储蓄 做一做 书本 P P 3535做一做一般地，形如y = ax2 bx c（a a、b b、c c 是常数，a a = =0）的函数叫做 x x 的二次函数。注意：1 1）x x 的最高次数为 2 2； 2 2）a = 0，但 b b、c c 可以为零。可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。巩固练习 1 1）书本 P P 3636 随堂练习 1 12 2）练习册 P P 1717 1 1、2 22323、讲

14、解例题例 9 9 练习册 P18P18 3 3例 1010 书本 P P 3636 随堂练习 2 2。 巩固练习 1 1）练习册 P P 1717 3 3 9 9随堂练习2424、练习册 P P 18181 1 5 5小结二次函数定义及一般形式。作业书本 P P 3737 习题 2.12.12 2教学后记第 2 课时 2.22.2 结识抛物线教学目标1515、经历探索二次函数y =x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验1616、经历探索二次函数y =x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验22222、二次函数定义及一般形式1717、能够利用描点法作出y

15、=x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系2828、讲解例题教学重点和难点重点：二次函数y =x2的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢? 这节课，我们先研究最简单的二次函数y = x2和y = -X的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。师生共同研究形成概念2525、作二次函数y=x2的图象作图象的三步骤：列表、描点、连线此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。2626、二次函数y=x2的图象和

16、性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数y = x2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。 议一议 书本 P P 3939 议一议学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。二次函数y =x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。巩固练习 练习册 P P 19191 1、2 22727、作二次函数y - -X2的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x x 轴对

17、称。巩固练习 练习册 P P 1919 3 32例 1111 已知二次函数y=ax的图象过点 P P (1 1, 8 8),求此函数的解析式。例 1212 已知二次函数y=2x2+c的图象过点 P P (2 2, 6 6),求此函数的解析式。分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代 入哪个位置上。随堂练习2929、练习册 P P 1919 4 4 9 93030、练习册 P P 2020小结二次函数y =x2和y - -x2的图象及其性质。作业已知二次函数y = -3x2+c的图象过点 P P( 1 1，6 6)和 Q Q(2 2，k k

18、)，求此函数的解析式及 k k 值。教学后记第 3 课时 2.32.3 刹车距离与二次函数教学目标2 21818、经历探索二次函数y二ax和y二ax c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三 者联系起来的经验1919、 能作出y = ax2和y = ax2 c的图象，并能够比较它们与y = x2的异同，理解 a a 与 c c 的图象的影响2020、能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2121、体会二次函数是某些实际问题的数学模型 教学重点和难点重点：理解 a a 与 c c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：理解 a a 与 c c 的图象的影及响

19、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在上一节课，我们研究了最简单的二次函数y =x2和y二-x2的图象。这节课，我们将接着讨论形如和的图象的作法和性质，以及ax2a a 与:c c 的图象的影响。师生共同研究形成概念3131、刹车距离与二次函数实际上，只要将y =3x23232、a a与c c的取值对图象的影响 做一做书本 P P 4444 做一做此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言 进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的 图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象。当a 0时，抛

20、物线的开口向上; 当a：0时，抛物线的开口向下。当c 0时，抛物线与 y y 轴的交点在原点的上方；当c : 0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。3333、y = ax2y和ax2 c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 议一议 书本 P P 4545 议一议1 1）形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y = 2x2+1的图象的顶点坐标是（0 0 , 1 1），实际上，只要将y =2x2的图象向上平移 1 1 个单位，就可以得到y =2x2 1的图象;22 2）两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y=3x - 1的图象的顶点坐标是 （0 0,- 1），随堂练习3

21、535、练习册 P P 2121、22223636、练习册 P P 2020 3 33434、 讲解例题例 1313练习册P P 21217 7。平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同小结刹车距离与时间的关系就是二次函数；a a 与 c c 的取值对图象的影响；二次函数y = ax2和y = ax2c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。作业书本 P P 4545 习题 2.32.31 1教学后记第 4 课时 2.4.12.4.1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标22222、经历探索二次函数y =axbx c的图象的作法和性质的过程2323、用配方法求二次函数图象的对称轴

22、和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题2上一节课，我们研究了二次函数y二a(x-h) - k中的 a a、h h、k k 对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。| a |越大，开口越小；|a|越小，开口越大当a 0时，抛物线的开口向上；当a：0时，抛物线的开口向下；当c 0时，抛物线与 y y 轴的交点在原点的上方；当c：0时，抛物线与 y y 轴的交点在原点的下方。y = a(x - h)2+ k开口方向对称轴顶点坐标a 0向上直线x -

23、h(h h，k k)a 0向下师生共同研究形成概念3737、用配方法求二次函数y = ax2 bx c图象的对称轴和顶点坐标与学生回忆配方的步骤。3838、讲解例题例 1414 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。2 2 2(1 1)y =x 2x 5；( 2 2)y=2x 6x-1；( 3 3)y=x 3x 4。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。例 1515 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。(1 1)y = (x 2)(x 5)；(2 2)y = (2x 3)(x -1)；( 3 3)y = (x 3)(x 4) 2。分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生

24、尝试做，再由老师指导。随堂练习3939、书本 P P 5050 随堂练习4040、练习册 P P 2626 3 3小结用配方法求二次函数y二ax2 bx c图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本 P P 5555 习题 2.52.51 1教学后记第 5 课时 2.4.22.4.2 二次函数y = ax2 bx c的图象教学目标2424、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程2525、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性2626、能够作出y=a(xh)2和y=a(x-h)2k的图象，并能够理解它与y二ax2的图象的关系，理解 a a、h h、k k 对二次函数图象的影响22727、能够正

25、确说出y =a(x -h) k图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标教学重点和难点重点：二次函数y二ax2- bx c的图象的作法和性质难点：理解 a a、h h、k k 对二次函数y=a(x_h)2k图象的影响教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题的二次函数的图象的性质。4242、 研究y =3x2-6x 5二次函数的图象 做一做 书本 P P 4747 做一做二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。4343、二次函数y二a(x -h)2 k图象的性质y =a(x _h)2+ k开口方向对称轴顶点坐标a a 0向上直线x - h(h h，k k)a 0向上直线x = h（h h，k

26、 k）a cO向下4848、桥梁钢缆此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要 性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。4949、推导二次函数、二ax2bx c图象的对称轴和顶点坐标公式对称轴：直线X - -顶点坐标：（-，）2a2a4a5050、讲解例题例 1717 运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。212（1 1）y二-x 3x 2；（ 2 2）y x 2x1；2（3 3）y =（x -2）（x 1）；（4 4）y = -2x2x -4分析：此例是练习册 P26P26 第

27、3 3 题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照练习册 的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同5151、讲解例题例 1818 书本 P P 5555 2 2分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。随堂练习5252、书本 P P 5050 随堂练习5353、练习册 P P 2525小结二次函数y =ax2- bx c图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本 P P 5555 习题 2.52.51 1教学后记第 7 课时 244244 二次函数y =ax2- bx c的图象教学目标

28、3030、经历探索二次函数y =ax2 bx c的图象的作法和性质的过程3131、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数y二ax2 bx c的图象的作法和性质难点：理解二次函数y =ax2 bx c的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题2上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式y = a(x - h) k来研究了二次函数中的 a a、h h、k k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。师生共同研究形成概念5454、复习旧知识5555、桥梁钢缆5656

29、、对称轴：直线xb2atb4ac b2、顶点坐标：（，2a4a5757、讲解例题例 1919。（1 1）y2=-x3x 2；12(2 2)yx 2x -1；2（3 3）y =(x-2)(x1)；2(4 4)y - -2x X - 4分析：此例是练习册 P26P26 第 3 3 题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照练习册 的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。5858、讲解例题例 2020 书本 P P 5555 2 2分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。随堂练习5959、书本 P P 5050随堂练习6060、

30、练习册 P P 2525小结二次函数y =ax2 bx c图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本 P P 5555 习题 2.52.51 1教学后记第 5 课时2.52.5 用三种方式表示二次函数教学目标3232、 经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点3333、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3434、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计从学生原有的认知结构

31、提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。师生共同研究形成概念6161、用函数表达式表示 做一做书本 P P 5656 矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系6262、 用表格表示 做一做 书本 P P 5656 填表 由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。 表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系6363、用图象表示 议一议书本 P P 5656 议一议关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花

32、时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 做一做书本 P P 5757 议一议 书本 P P 5858 议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的 变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自 有各自的优点，它们服务于不同的需要。在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。6464、三种方法对比随堂练习6565 、 书本 P P 5858 习题 2.62.6 1 16666 、 练习册 P P 2828小结用三

33、种方式表示二次函数的各自特点。作业书本 P P 5858 习题 2.62.6 2 2教学后记第 7 课时 2.62.6 何时获得最大利润教学目标3535、 经历探索 T T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学 的应用价值3636、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发 展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用

34、二次函数，求如何才能获得最大 利润。师生共同研究形成概念6767、书本引例此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。 书本解法设销售单价为 x x 元时，那么（1 1）3200 200 x；2（2 2）3200 x-200 x；（3 3） 一200 x23700 x_8000；（4 4） 9.259.25 元、9112.59112.5 元。解法二设销售单价降低x x 元时，那么(1)单件销售利润可以表示为；(2)销售总量可以表示为；(3)总利润可以表示为；(4)当销售单价是兀时，可以获得最大利润，最大

35、利润是6868、做一做P P 4646 做一做 书本 P P 5959 做一做2y二-5x100 x 60000。 议一议 书本 P P 6060 议一议（1） 当x 10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x 10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2 2）增种 6 6 1414 棵，都可以使橙子总产量在6040060400 个以上。6969、讲解例题例 2121练习册P P 30309 9分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。随堂练习7070、书本 P P 6060 随堂练习小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大

36、值，分析和表示 实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。作业书本 P P 6161 习题 2.72.71 1教学后记第 8 课时 2.72.7 最大面积是多少教学目标3737、 经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一 步感受数学模型思想和数学的应用价值3838、 能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问 题中的最大值3939、 能够对解决问题的基本策略进行反思 教学重点和难点重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值难点：解决此类问题的基本思路

37、教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个 问题。师生共同研究形成概念课件演示7272、讲解例题例 2222 一条长为 60cm60cm 的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。7373、书本引例此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。 议一议 书本 P P 6262 议一议 结果都是一样的。7171、练习册 P P 30307474、 做一做 做一做 书本 P P 6262 做一做 这类问

38、题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。 议一议 书本 P P 6363 议一议 解决此类问题的基本思路是（ 1 1） 理解问题；（ 2 2） 分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（ 3 3） 用数学的方式表示它们之间的关系；（ 4 4） 做数学求解；（ 5 5 ） 检验结果的合理性、拓展等7575、 讲解例题例 2323 书本 P P 6363 习题 2.82.8 2 2 分析：此例较难，要通过相似，得出结果。随堂练习7676 、练习册 P P 3232 1 17777 、练习册 P P 3333 3 3小结运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。作业练习册 P P 3333 2

39、 2教学后记第 10 课时2.82.8 二次函数与一元二次方程教学目标4040、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系4141、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验4242、 理解二次函数与 x x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 理解何时方程有两个不等的实根、 两个相等的实根和没有实根4343、 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标， 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根， 进一步发展估算能力教学重点和难点重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点：利用二次函数的图象求一元二

40、次方程的近似根教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的 y y 值为 零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。师生共同研究形成概念7878、书本引例利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关 系。7979、 二次函数与一元二次方程的关系 议一议 书本 P P 6565 议一议理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两 个相等的实根和没有实根。2二次函数y二ax bx c的图

41、象与 x x 轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二 次函数y二ax2bx c的图象与 x x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y二0时自变量 x x 的值，即一元二次方程2ax bx c = 0的根。8080、用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根 想一想 书本 P P 6767 估算方程的根要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似根，进一步发展估算能力。随堂练习8181、书本 P P 7070 随堂练习8282、练习册 P P 3737小结二次函数与一元二次方程的关系。作业书本 P P 7272 习题 2.1

42、02.101 1教学后记第 1 课时 3.13.1 车轮为什么做成圆形教学目标4444、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程4545、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系教学过程设计2从学生原有的认知结构提出问题与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里， 我们将学习圆的更深入的知识。师生共同研究形成概念8383、 车轮为什么做成圆形本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时

43、存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。8484、 圆的定义 议一议 书本 P P 8383 议一议通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因 素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念， 此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 ；其中，定点称为 圆心 ；定长称为 半径的长 。圆 0 0 ”可表示成OO O ”。确定一个圆需要两个要素： 一是圆心，二是半径 。8585、 点与圆的位

44、置关系 想一想 书本 P P 8484 想一想通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。点 0 0 在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点 0 0 在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点 0 0 在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断 点与圆的位置关系。 做一做 书本 P P 8585 做一做让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。书本在8686、讲解例题例 2424 练习册 P P 4343 3 3分析：通过题目已知的面积，间接得出圆的半径，再通过点与圆心的距离判断点

45、是否在圆上。随堂练习8787、书本 P P 8585 随堂练习 1 1、2 28888、练习册 P P 4343小结点与圆的位置关系。作业书本 P P 8686 习题 3.13.12 2教学后记第 2 课时 3.2.13.2.1 圆的对称性教学目标4646、经历探索圆的对称性及相关性质，4747、理解圆的对称性及相关性质4848、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。师生共同研究形成概念8989、圆的轴对称性 议一议 书本

46、 P P 8989在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方 用其他方法，只要合理，都应该鼓励法，有的学生也可能O圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线9090、圆的几个概念对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧 弧 A AB B记作 ABAB大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA劣弧 ABAB连接圆上任意两点的线段叫做 弦经过圆心的弦叫做直径1 1) 注意直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧9191、垂径定理 做一做 书本 P P 9090 做一做从此例子得出垂径定理。如图，在OO O 中，直径 CDCD 丄弦 ABAB，垂足为 M M ,(1(1)图中相等的线段有 _ ，相等的劣弧有 _9292、讲解例题例 2525 如图，AB