原子物理学课件_1第一章

1、第一章第一章原子位形、卢瑟福散射原子位形、卢瑟福散射 1.1 背景知识背景知识 1.2 库仑散射库仑散射 1.3 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式 1.1 背景知识背景知识 1. 原子的质量原子的质量 2. 原子的大小原子的大小 3. 原子的组成原子的组成 4. 原子的模型原子的模型“原子原子”来自希腊文，意为来自希腊文，意为“不可分割的不可分割的”。是公元前。是公元前4 4世纪古希腊哲学家德漠克利特世纪古希腊哲学家德漠克利特( (Democritus) )提出的，认为原提出的，认为原子是物质的最小单元。子是物质的最小单元。在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律。如，在十九世纪，人们在大量的

2、实验中认识了一些定律。如，定比定律定比定律：反应物与产物之间有确定的重量比例关系，每：反应物与产物之间有确定的重量比例关系，每种化合物都有固定的组成；种化合物都有固定的组成；倍比定律倍比定律：如果两种元素能生：如果两种元素能生成几种化合物，若其中一元素的重量恒定，那么另一元素成几种化合物，若其中一元素的重量恒定，那么另一元素在各化合物中的相对重量有简单的倍数比。在各化合物中的相对重量有简单的倍数比。1893年年道尔顿道尔顿（J.Dalton）提出了）提出了原子学说原子学说，他认为：，他认为：1.一定质量的元素，由极大数目的该元素的原子所构成；一定质量的元素，由极大数目的该元素的原子所构成；2.

3、每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量也不相同；质量也不相同；3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率化合成几种化合物的分子。率化合成几种化合物的分子。 根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无机化学中的化合物的生成给予定量的解释，反过来，机化学中的化合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原子学说；并且人们发现气态物许多实验也证实了原子学说；并且人们发现气态物质参与化学反应时的元素重量与体积也遵循上述规质参与化学反应

4、时的元素重量与体积也遵循上述规律。我们可以得到这样的结论：气体的体积与其中律。我们可以得到这样的结论：气体的体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，在同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目在同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。的分子。 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：着新的问题：原子有多大？原子的内部有什么？原原子有多大？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？子是最小的粒子吗？.在学习这门课的时候；在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开。一部分问题的谜

5、底会逐渐揭开。 1. 原子的质量原子的质量 自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同。自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界最丰富的将自然界最丰富的12C的原子质量定为的原子质量定为12个单位，记为个单位，记为12u，u为原子质量单位为原子质量单位227-931.5MeV/ckg101.660)(1121)(12u ANgANguA)(X)ANgAM元素元素 X 的原子质量为的原子质量为用用A表示原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质表示原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数量数，则：则： 原子种类原子种类 原子质量原子质量1 个铝原子个铝原子 4.482 10 -26 kg

6、1 个氟原子个氟原子 3.156 10 -26 kg1 个钠原子个钠原子 3.189 10 -26 kg1 个碳原子个碳原子 1.992 10 -26 kg 2. 原子的大小原子的大小原子也是构成物质的一种微粒，具有微粒体积小的特点。原子也是构成物质的一种微粒，具有微粒体积小的特点。那么如何从宏观上来衡量原子的大小呢？请看下图：那么如何从宏观上来衡量原子的大小呢？请看下图：3143ANAr将原子看作是球体将原子看作是球体, ,其体积为其体积为 , ,一摩尔原子占体积为一摩尔原子占体积为334r,)(343gANrA原子的半径为原子的半径为例如例如 Li原子原子 A=7， =0.7， rLi=0

7、.16nm； Pb原子原子 A=207， =11.34，rPb=0.19nm；) g/cm(3是原子质量密度。是原子质量密度。通常用通常用 ( )( )描写原子线度描写原子线度; ;用用fm(1fm=10-15m) )描写核的线度描写核的线度; ;用用MeV描述原子和核的能量等。描述原子和核的能量等。m1010A1A3. 原子的组成原子的组成19世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说，世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说，他认为原子是微小的不可分割的实心球体他认为原子是微小的不可分割的实心球体。 道尔顿的近代原子学说解决了当时人们面临的很道尔顿的近代原子学说解决了当时人们面临的很多棘手问

8、题，其多棘手问题，其成就主要在于：成就主要在于：统一了所有的化学定律，如：定比定律、倍比定律统一了所有的化学定律，如：定比定律、倍比定律等。等。能说明化合物的不同性质与形成过程。能说明化合物的不同性质与形成过程。能从微观层次说明一切宏观物理化学现象，把人们能从微观层次说明一切宏观物理化学现象，把人们的认识引向了微观原子世界。的认识引向了微观原子世界。为整个科学的进一步发展打下了基础。为整个科学的进一步发展打下了基础。 道尔顿的原子学说道尔顿的原子学说在人们发现电子后很快就被否在人们发现电子后很快就被否定。而且电子的发现不是定。而且电子的发现不是偶然偶然的，在发现它之前人们的，在发现它之前人们已

9、经积累出丰富的经验：已经积累出丰富的经验：科研成果的发现过程：科研成果的发现过程：* *必然结果必然结果：得出自己预：得出自己预测的结果。测的结果。* *偶然结果偶然结果：与实验本来：与实验本来目的没有关系的结果。目的没有关系的结果。如如X射线的发现。射线的发现。* *相反结果相反结果：得出与预测：得出与预测相反的结果。如爱里斑。相反的结果。如爱里斑。1811年，阿伏伽德罗（年，阿伏伽德罗（A. Avogadno）定律问世，提出）定律问世，提出1mol任何原子的数目都是任何原子的数目都是NA个。个。1833年，法拉第（年，法拉第（M. Faraday）提出电解定律，）提出电解定律，1mol任任

10、何原子的单价离子都带有相同的电量何原子的单价离子都带有相同的电量法拉第常数。法拉第常数。1874年，斯迪尼（年，斯迪尼（G. T. Stoney）综合上述两个定律，指）综合上述两个定律，指出原子所带电量为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪出原子所带电量为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪尼提出的，并用尼提出的，并用“电子电子”来命名电量的最小单位。但实来命名电量的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是际上确认电子的存在，却是20多年后多年后汤姆逊汤姆逊（J. J. Thomson）的工作。）的工作。1910年密立根用油年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为：滴实验发现了电子的电量值为： e =1.

11、6021019 C ；从而电子质量是从而电子质量是 me=9.1091031kg=0.511MeV/c2 =5.487104uB_+E 1897年汤姆逊年汤姆逊从如右图放电管中从如右图放电管中的阴极射线发现了的阴极射线发现了带负电的电子带负电的电子, ,并并测得了测得了e/me比比。 在汤姆逊在汤姆逊(Thomson)发现电子之后发现电子之后, ,进一步提出进一步提出了汤姆逊了汤姆逊(Thomson)原子模型，他认为原子中正电原子模型，他认为原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在如同西瓜，瓜

12、瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。及原子的线光谱，似乎是成功的。 而这个模型却被后来卢瑟福的而这个模型却被后来卢瑟福的 粒子散射

13、实验粒子散射实验所否定。所否定。理学教授达理学教授达9年之久，这期间他在放射性方年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献极多。面的研究，贡献极多。1907年，任曼彻斯特年，任曼彻斯特大学物理学教授。大学物理学教授。1908年因对放射化学的研年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。究荣获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大学教年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。授，并任卡文迪许实验室主任。1931年英王年英王授予他勋爵的桂冠。授予他勋爵的桂冠。1937年年10月月19日逝世。日逝世。卢瑟福卢瑟福1871年年8月月30日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学

14、。兰大学和剑桥大学。1898年到加拿大任马克歧尔大学物年到加拿大任马克歧尔大学物4. 原子的核式模型原子的核式模型粒子散射实验粒子散射实验：放射源中发出一细束：放射源中发出一细束粒子，直射到金属箔粒子，直射到金属箔上以后，由于各上以后，由于各粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏及显微镜可以沿着轨道移动。当荧着不同的方向散射。荧光屏及显微镜可以沿着轨道移动。当荧光屏对准某一方向时光屏对准某一方向时, ,在这个方向散射的在这个方向散射的粒子就射到荧光屏粒子就射到荧光屏上而产生闪光，用显微镜观察闪光，就能记录下单位时间内在上而产生闪光，

15、用显微镜观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子数。从而可以研究粒子通过金属箔后粒子通过金属箔后按不同的散射角按不同的散射角的分布情况。的分布情况。 汤姆逊的布丁汤姆逊的布丁(pudding)模型模型, ,认为正电荷均匀分认为正电荷均匀分布在半径为布在半径为R的原子球体内的原子球体内, ,电子像布丁镶嵌在其电子像布丁镶嵌在其中中, ,如果如果粒子轰击它，相互作用情况粒子轰击它，相互作用情况如下图如下图ve2 Fvm)(103)(1 .044.1221/422425202max202MeVEZMeVnmEMeVfmZmvRZeppvRRZetFpKK

16、P+Ze 卢瑟福等人用质量为卢瑟福等人用质量为4.0034 u的高速的高速粒子粒子( (带带+ +2e电量电量) )撞击原子撞击原子, , 探测原子结构。按照布丁模型，原探测原子结构。按照布丁模型，原子只对掠过边界（子只对掠过边界（R）的）的粒子有较大的偏转。粒子有较大的偏转。p例如例如, , EK=5.0 MeV ， Z( (金金) )=79 ， max10-3弧度弧度0.057o。要发生大于要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为撞，其几率为10-3500! !但实验测得大角度散射的几率为但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福为此，

17、卢瑟福提出了原子有核模型。提出了原子有核模型。1.2 库仑散射库仑散射 1. 库仑散射角公式库仑散射角公式 2. 核大小的估算核大小的估算 3. 一些讨论一些讨论1. 库仑散射角公式库仑散射角公式 动能为动能为EK的的粒子从无穷远以瞄准距离粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核射向原子核; ;在核库仑力作用下在核库仑力作用下, ,偏离入射方向飞向无穷远偏离入射方向飞向无穷远, ,出射与入出射与入射方向夹角射方向夹角称散射角。这个过程称称散射角。这个过程称库仑散射库仑散射。ipfpp 假设：假设：1. .假定只发生单次散射，散射现象只有当假定只发生单次散射，散射现象只有当粒子与粒子与原子核距离相近时

18、，才会有明显的作用，所以发生散射原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；的机会很少；2. .假定假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；3. .忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所对散射的影响极小，所以可以忽略不计；以可以忽略不计；4. .假定原子核静止。这假定原子核静止。这是为了简化计算。是为了简化计算。 我们关心从无限远来的我们关心从无限

19、远来的粒子（初态）经库仑力作用后粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）。由机械能守恒因而又飞向无穷远的运动状态（末态）。由机械能守恒因而初末状态时粒子动量的大小不变：初末状态时粒子动量的大小不变： pf=pi=mv=p 在作用区动量的变化在作用区动量的变化p可由库仑力的冲量定理给出可由库仑力的冲量定理给出 dddtFdtFmvpp coscos2sin22sin22/ 力在速度力在速度方向的分量方向的分量 在有心力场中角动量守恒，在有心力场中角动量守恒， ，将，将 代入上式积分代入上式积分mvbdtdmrL2dtd2cot2 ab 整整理理得得：称称库仑散射公式库仑散射公式。

20、)22sin(24 cos42sin202212)(2)(0221 vbeZZdvbeZZmv22121,42kKz z eaEmvE其中其中库仑散库仑散射因子射因子 dddtFmvp cos2sin22cot2 ab 从上式我们可以看出，从上式我们可以看出，b与与之间有着对应关系：瞄之间有着对应关系：瞄准距离准距离b减小，则散射角减小，则散射角增大。增大。符合实验规律符合实验规律但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离b仍然无法准确测量，所以对上式还需要进一步推导，仍然无法准确测量，所以对上式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。以使微

21、观量与宏观量联系起来。2. 核大小的估算核大小的估算取轨道取轨道近日点距近日点距作为核大小的量度作为核大小的量度, ,在近日点有在近日点有 vmz1ez2ermmmrmvmvbL 222221212222221124241411cot1csc22222KmmmmmmZ Z eZ Z ebaLmvErmrrrraaaabrm则：则： 特别是当特别是当= =时时，rm=a, 所以所以a 是粒子将全部是粒子将全部动能转化为势能时的距离。动能转化为势能时的距离。2124KZ Z eEaa 的又一个的又一个物理意义物理意义：两体在斥力场中对心碰撞时：两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离能靠近的最小距

22、离)2csc1(2 arm22121,42kKz z eaEmvE因为因为所以所以 3. 一些讨论一些讨论库仑散射公式只在库仑力作用下才成立。库仑散射公式只在库仑力作用下才成立。 在小角度散射下在小角度散射下, ,当当粒子进入原子中时粒子进入原子中时, ,由于内层电由于内层电子对核的屏蔽作用子对核的屏蔽作用, ,这时这时粒子感受到非库仑力的作粒子感受到非库仑力的作用用, ,上公式不再成立。上公式不再成立。 当当rm R核核r时，核力作用将影响散射，公式也不成时，核力作用将影响散射，公式也不成立。立。考虑核的反冲运动时考虑核的反冲运动时, ,必须作两体问题处理，引入折必须作两体问题处理，引入折合

23、质量合质量 可化为可化为在固定力心库仑场中的运在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变。动，故散射公式不变。,MmmM散射公式为散射公式为)()()(质心系散射角质心系散射角质心系动能质心系动能ccKKEE 但公式中但公式中2cot2ccab )(02214ckcEeZZa 1. 卢瑟福散射公式的推导卢瑟福散射公式的推导 2. 卢瑟福散射公式的实验验证卢瑟福散射公式的实验验证 3. 卢瑟福模型的意义和困难卢瑟福模型的意义和困难 1.3 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式1. 卢瑟福散射公式的推导卢瑟福散射公式的推导上节课得出的库仑散射公式对核式模型的散射情形上节课得出的库仑散射公式对核式模型的散射情

24、形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离但目前瞄准距离b仍然无法测量。因此必须设法用仍然无法测量。因此必须设法用其它可观察的量来代替其它可观察的量来代替b，才能进行相关实验验证。，才能进行相关实验验证。卢瑟福成功地完成了这项工作，并推导出了著名卢瑟福成功地完成了这项工作，并推导出了著名的的卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式(1) 2sin16dsin2 d212csc22cot22d422 aaas 首先，考虑只有一个靶原子核的首先，考虑只有一个靶原子核的情况，由库仑散射公式我们知道，情况，由库仑散射公式我们知道，随着瞄准距离随着瞄准距

25、离b的减小，散射角的减小，散射角增大，参考右图，可见瞄准距离增大，参考右图，可见瞄准距离在在bb+db之间的之间的粒子必然被散粒子必然被散射到射到-d的空心的空心圆锥壳内。又圆锥壳内。又图中所示环的面积为图中所示环的面积为 代入库仑散射公式中的代入库仑散射公式中的b值，有值，有bbbbbsd2)d(d22 dsr补充补充(2) dsin2d)sin(2d2 rrr 对应的空心圆锥壳所张的立体角为对应的空心圆锥壳所张的立体角为d（2）式代入式代入（1）式即可得：式即可得：(3) 2sin16dd42 as然后考虑所有的靶原子核，对任何一个靶原子核而言，只然后考虑所有的靶原子核，对任何一个靶原子核

26、而言，只要瞄准距离要瞄准距离b在在bb+db之间，之间，粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d的方向，即在的方向，即在 立体角内，设靶的总面积为立体角内，设靶的总面积为A，靶上单靶上单位位体积内有体积内有n个原子核，靶的厚度为个原子核，靶的厚度为t，则靶上的总原子核则靶上的总原子核为为nAt个，那么相应于个，那么相应于 立体角的总散射面积为：立体角的总散射面积为：dd(4) 2sin16dd42 anAtsnAts(5) d 2sin16d)(d42NNntaAsp 对全部的入射对全部的入射粒子而言，被散射到粒子而言，被散射到 内的几率为：内的几率为：d式中式中N是入射的是入射的粒子数，粒子数，

27、dN是散射到是散射到 内的内的粒子数；这粒子数；这样，散射实验的测量成为可能，在实际测量中，常引入样，散射实验的测量成为可能，在实际测量中，常引入微分截微分截面面来描述散射几率。来描述散射几率。微分截面的定义：微分截面的定义：靶的单位面积内的每个靶原子核，将靶的单位面积内的每个靶原子核，将粒子粒子散射到散射到方向单位立体角的几率。方向单位立体角的几率。d微分截面表示为微分截面表示为 , ,)(c2sin14)(42 addc则：则：NntdNd 令令2sin14)(42ac微分截面具有面积的量纲，单位微分截面具有面积的量纲，单位(SI)为为m2/sr（米方每球面米方每球面度度）,或或b/sr（

28、靶每球面度靶每球面度）其中其中1b=10-28 m2著名的卢瑟福公式著名的卢瑟福公式 2 . 卢瑟福散射公式的实验验证卢瑟福散射公式的实验验证dantNN2sin442242sin2KZtE 对同一对同一放射放射源源（EK同同），），同一靶体同一靶体（Z,t同同） 对同一对同一放射放射源和靶材，但厚度源和靶材，但厚度t不同，在不同，在方向接收的方向接收的 不同不同放射放射源源（ EK不同不同），），同一靶体，在同一靶体，在方向测得方向测得 对同一对同一放射放射源；不同靶材源；不同靶材（Z不同不同），），但但nt同，在方向测得同，在方向测得 盖革和马斯顿按上述作了一系列实验，结果与理论符合盖革和

29、马斯顿按上述作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子有核模型。很好，从而确立了原子有核模型。;2/sin4CN; tN 24;KNEv;2ZN v卢瑟福散射公式是卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果库仑作用力的结果，任何非库，任何非库仑作用都将失效。仑作用都将失效。v核密度为核密度为n、厚度为厚度为t的靶的总散射截面是单个核的靶的总散射截面是单个核散射截面的散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄靶箔足够薄才能得到才能得到保证。保证。v散射公式是在散射公式是在靶核不动靶核不动前提下给出的，若考虑靶前提下给出的，若考虑靶核的反冲运动，需作相应的修正核的反冲运动，需作相应的修正,