信号与系统考试试题及答案

1、长沙理工大学拟题纸课程编号1拟题教研室或老师签名教研室主任签名符号说明:sgnf为符号函数,仇,为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,为单位阶跃信号,式k为单位阶跃序列.一、填空共 30 分,每题 3 分1,f=尸+44f,求/,=.*0+452,/%=12-2,1,攵=3,424,求/攵*/#=/攵*/?%=3,10,4,38-6,43.信号通过系统不失真的条件为系统函数&=HljcoHt江4江/、/-Oax=4.假设/最高角频率为那么对4取样的最大间隔是.练ax/5.信号/,=4cos20加+2COS30R的平均功率为6 .一系统的输入输出关系为C=/3/,试判断该系统是否为线性时不变系

2、统O故系统为线性时变系统.F5=-!7 .信号的拉式变换为.一+15-1,求该信号的傅立叶变换/8=.故傅立叶变换/O&不存在.H=r8 .一离散时间系统的系统函数2+z7-z-,判断该系统是否稳定.故系统不稳定./+2f6T+lk=9 .J-x0310 .一信号频谱可写为/jMnAy乂iQAy是一实偶函数,试问/有何种对称性.关于仁3的偶对称的实信号.二、计算题共 50 分,每题 10 分1 .连续时间系统的单位冲激响应“与鼓励信号/的波形如图A-1所示,试由时域求解该系统的零状态响应0,画出/的波形.图A-1XP=Z|K=22+22+l+l=10J?-w2 .系统的零状态响应=/*0,其波

3、形如图A-7所示.3 .在图A-2所示的系统中,%=66-2,2幻=0 5匕%,求该系统的单位脉冲响应M2.图A-22h(k)=6攵)+4(k)*hk)=5(k)+b(k-2)*(0.5)匕网=3(k)+(0.5)k2(k-2)4 .周期信号/的双边频谱如图A-3所示,写出/的三阶函数表示式D系统的响应为.波形如图A-8所示.进行拉斯反变换可得(,)=*+2_*)初*J14完全响应为y(t)=yx(t)+e-2t-e-5t05.己知/的频谱函数/C/3)=Sg3+l)-Sg3-l),试求/,2,同1F(jco)=Sgn(co+1)-Sgn(a)-1)=1,由于g2)02Sa(,由对称性可得：2

4、54.)=2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,)=S(f)丸三、综合计算题(共 20 分,每题 10 分)1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为),(/)+7/(0+1Oy(t)=2r+3/(r)=f),y(吁1,y(-)=1,由s域求解：(1)零输入响应K),零状态响应完全响应()；系统函数(S),单位冲激响应并判断系统是否稳定:画出系统的直接型模拟框图.解：L(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S2Y(S)-孙(.-)-y(0-)+75/(5)_7y(0_)+10Y(s)=(2s+3)尸(s)整理后可得y(s)=s),(0-)+y(0-)+7),(0-)+2s+3Fs2+7

5、5+10s2+ls+O零输入响应的s域表达式为Z(s)=5+82-1=H:s+7s+105+25+5进行拉斯反变换可得y4)=2c-2零状态响应的S域表达式为,(s)=25+31+7s+10/.)=25+3(1+7s+10)(s+1)1/41/312/7+-5+15+2S+5图A-8(2)根据系统函数的定义,可得“、乙2s+3-1/37/3H(s)=-=-=+F(5)S2+7S+0S+2S+5进行拉斯反变换即得i7由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s平而,故系统稳定.2J+3s-2l+7s-10s-2由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f

6、(k)k0f(k)=(Z),y(l)=-2,M2)=3,由z域求解：(1)零输入响应汽(幻,零状态响应力(幻,完全响应伏)；(2)系统函数“(Z),单位脉冲响应做攵).(3)假设/()=(4)-(攵-5),重求、(2).2.(1)对差分方程两边进行z变换得y(z)+3z-y(z)+y(-l)+2z-2y(Z)+ry(-l)+y(-2)=尸(z)整理后可得y(7=-3y(-1)-2d)-2y(-2)=4z-=44,1+3z-i+2z1+3Z+2Z-2+z71+2进行z变换可得系统零输入响应为工也)=4(/一4(一2)(幻零状态响应的Z域表示式为v/、/111/6-1/24/3Y(7)=pIfl+

7、3zl+3z2+3zl+3z21-Z-(1-Z-1)(1+Z-1)(l+2z-1)进行z反变换可得系统零状态响应为13,伙】=厂7(-1)：(一2力(公624系统的完全响应为7X1y(k)=yx+yf(k)=-(-1)A-(-2)k+&上(k)(2)根据系统函数的定义,可得(s)=yf(z)il+3+22一12T+7r+T+27r将系统函数改写为2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为进行z反变换即得万(攵)=(iy+2(2门(幻(3)假设八外二以幻一式卜-5),那么系统的零输入响应外(幻、 单位脉冲响应Mk)和系统函数(乃均不变,根据时不变特性,可得系统零状态响应为T(幻一(攵-5)

8、=力(幻一yf(k-5)11Q11Q624624完全响应为y(k)=yx(k)+T(k)-(k-5)78113o23o24长沙理工大学拟题纸课程编号2拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：sgn(f)为符号函数,5(E)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,)为单位阶跃信号,(*)为单位阶跃序列.一、填空(共 30 分,每题 3 分)y(t)=!-4-2X(0)1.某系统的输入输出关系为力(其中X(0)为系统初始状态,/为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性)(时变、非时变)系统.线性时变广(2r2+3r)J(lr-2)Jr=2 .J2004j：s(2t-2)5(4-2tdt=J：

9、s(2t-2)e(4-2f)力=J：dt=1K-04. Z(k)=2ks(k)式k-3)J；(k)=2,S,3,计算于仆)*f式k)=力(%)*力(幻=21,21,26,125 .假设信号/通过某线性时不变系统的零状态响应为力=监.0),(,0为常数)那么该系统的频率特性(13)=单位冲激响应(/)=J系统的频率特性(W)=K.*,单位冲激响应/)=K/一).6 .假设/“)的最高角频率为九(%),那么对信号y(,)=/)/(2f)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样T丁心=钙一=TT(s)间隔,max-,maK为maxinF(s)=；!7 .信号的拉式变换为(+1).-1),求该信号的傅立叶

10、变换尸(/.)=,不存在8 .一离散时间系统的系统函数2+Z-I-Z-,判断该系统是否稳定o不稳定(/+21)6(-/+1卜=9 .J-K10.一信号频谱可写为尸(,二人侬州一衣)(是一实偶函数,试问/)有何种对称性,因此信号是关于1=3的偶对称的实信号.二、计算题(共 50 分,每题 10 分)1 .一连续时间系统的单位冲激响应乃,愉入信号/()=3+.32人一88时,试求该系统的稳态响应.二、解：1 .系统的频响特性为H.&)=FTh(t)=；ge()=利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即Tcosr+0)=H(ja)|cosQj+认例)+6)可以求出信号/(0=3+cos2r,

11、-eor8,作用在系统上的稳态响应为=1+cos2z,O0zV82 .信号/(2f+2)如图A-1所示,试画出/(4-2,)波形.i/(2r+2)图A-l2 ./(2/-2)-/(4-2/),根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有/3+2)=/(4-2%)/(2r2+2)=/(4-2G2)1/3,罔3-20-1变换前信号的端点坐标为4=2,=-2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为Zu=(42/12)/2=1J22=(4-2)/2=3由此可画出/(4-2,)波形,如图A-8所示.3 .信号/如图A-2所示,计算其频谱密度函数/.4.信号/可以分解为图A-10所示的两个信号与八)之和,

12、其中&(f)=超(助+-!-/i(r)=2s-t+2)=2s-(t-2)e由于jco根据时域倒置定理：/(-Do一/和时移性质,有再(/=F71(T+2)1=2昉(3)-F2(汝)=FTf2(t)=6s-3)故利用傅立叶变换的线性特性可得4.某离散系统的单位脉冲响应(幻=KT)5+(一5)1夕心,求描述该系统的差分方程.4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为“-12_-3-2,5z1-1+z-1+1+0.5Z-1l+1.5z-|+0.5z-2由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为(1+11+O&T)yf=(-3-2.5/)F(z)进行z反变换即得差分方程为y(k)+.5y(k-1

13、)+0.5y(k-2)=-3/(2)一25f*-1)5 .一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程.X(k+1)=一ax(攵)+f(kx2(k+1)=-bx?(k)+f(k)国绕输出端的加法器可以列出输出方程为X(左)=为+x2(ky2(k)=xl(幻+写成矩阵形式为三、综合计算题(共 20 分,每题 10 分)1.描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为31y一力+邛.2)=2浜)+31)人.f(k)=(,-1)+74丫&)+%-.(-1)+义-2)=(2+32-1)尸48整理后可得3114(T)_QM-l)_77y(-2)2+37Ty(Z)=1十；F(z)1

14、-1、+-尸4848(1)根据系统函数的定义,可得5.根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为玉(左+1)x(k+1)0一MJLM.玉(女)-bx4k)J11+1f(k)升=1丁2(幻11_内(幻1(幻h*)=F-iH(z)=16(1/-14(；了阳.r1x1k14140q.()=-16(-)+(-)+)乙JJ(4)系统完全响应/,、55、氏97、氏40小y(k)=yx(k+yf(k)=-(-)+(-)+)55/、氏97/g小40、(一)+(一)(攵)(k)从完全响应中可以看出,42244随着k的增加而趋于零,故为暂态响应,3不随着k的增加而趋于零,故为稳态响应.(5

15、)由于系统的极点为号=1/2,与=1/4均在单位圆内,故系统稳定.2.试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图./的频谱尸&)如图A-6,&.(/)=&(,_),丁=0.2K-B、C、D、E和F各点频谱分别为品(/助=4#3-线),4=:=100乃/-X*1100 xF&S=F(y(_1)-3y(-2)工口)=HDT1一,4取z反变换可得系统零输入响应为131T豆一/_9/4T-5/8)=Y()=FE(ja)H2(jco)长沙理工大学拟题纸课程编号3拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,)为单位阶

16、跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共 30 分,每题 3 分)1 .假设信号/通过某线性时不变系统的零状态响应为=灯QT.),(K/为常数)那么该系统的频率特性,单位冲激响应)=.系统的频率特性(W)=Ke.,单位冲激响应力=KI.).2 .假设/的最高角频率为/法),那么对信号.)=/(,)/(2,)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样丁11,、J=(S)TTmaxo,久间隔ma、-,max为max./73 J：(2t-2)5(4-2tdt=J：s(2t-2)e(4-2t)dt=jdt=14,工=2仪外一伙一3)/伙)=2,5,3,计算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外=2621,26

17、,12),)=/+2X(0)乙,、5.某系统的输入输出关系为“dt(其中X(0)为系统初始状态,/)为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性)(时变、非时变)系统.线性时变,3,1I2+3/2(2)4=6 .J2o0+3相-2/=一,(Re(s).),7 .某连续信号的单边拉式变换为5(厂+9)求其反变换/)=cf(/)=(2cos3f+6“sin3r)ty(f)8,a二口e-2计算其傅立叶变换Y(j)=.r(=.!=jco+2jco+5(汝尸+7/G+lOE(z)=?二幽3)9.某离散信号的单边z变换为(z2)(z+3),求其反变换/(&)=/(幻=z*F(s)=+(-3)、伏)h(t)=

18、H(jco)eJ6Xdt=e-w./晨=/*年力=冬2乃Lx242万L%n二、计算题(共 50 分,每题 10 分)1./的频谱函数尸(j3)=Sg3+l)-Sg3-l),试求/.2,同1F(D)=Sgn(a)+1)-Sg3-1)=S=2g2(a)1.m网,由于g2)=2Sa,由对称性可得：254(/)=2咫2(-助=2砥3),因此,有22.h(t)=.(/)+J(/)*%+=(f-1)+6(f)*_2)+e-2(f)=-1)*-2)+-1)*+J(O*2)+J(r)*e2,(t)-6=(1-e-33)-3)+一(1-e-2-D)(f_1)+e(t-2)+es(t)323.信号/)和g)如图A

19、-2所示,画出了和g)的卷积的波形.3 ./)和g)的卷积的波形如图A-9所示.(1&)=、10.某理想低通滤波器的频率特性为“3 间0(3)零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换即得匕)=(-0.25eT+2/-0.75e-5z)(r)请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!y(s)=)一/(O-)+7y(0-)25+1s2+75+10s2+75+10JJH(s)=Yf(s)2s+1-13尸=Fs-+7s+10s+2s+525+1/(S)=T(s-+75+10)(5+1)-0.251-0.75+5+56./(0=(t+1)-t-l)cos(100r)的频谱F*o)=FTs(t+1)-(t

20、l)cos(lOOf)=Sa(co-100)+Sa(co+100)g_/?(k)=g一g(A1)=(ft-(g)h*(攵-1)8,假设/(0=2+4cosCOr)+3cos(20r),(-oroo)3)=10为基频),那么f(t)的平均功率P=f方=2?+22+2?+(32+(1)2=16.54tm,/=/：/79,假设/最高角频率为那么对42取样,其频谱不混迭的最大间隔是,max3%10.假设离散系统的单位脉冲响应力幻=-11+-511口,那么描述该系统的差分方程为yk+1.5yk-1+0.5yk-2=-3/幻一2.5/攵-1二、计算题共 50 分,每题 10 分1 ./的波形如图A-1所示

21、,令.A/图A-1试计算输入为-*=23%+代时,系统的零状态响应膜,“、sin4/5.连续信号t的频谱/(?)=咫8(&)=4,囱47.己知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应计算该系统单位脉冲响应用仪/和k表示/：2画出了一2,-4的波形.将一2,-4改成/-2+2,先压缩,再翻转,最后左移2,即得/一2,-4,如图A-8所示.NL(一)(&1)2 .某线性时不变(LTD离散时间系统,当输入为演“一1)时,系统地零状态响应为2试计算输入为/(%)=W)+仪外时,系统的零状态响应,3 .信号/)的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式.7-co0F-5,456图A-2由于系统函数为H(jco

22、)=g2(a)+5)+g2(co-5)ej2a由于g2()=2Sa(.),由傅立叶变换的对称性可得：254“)=2咫2(-助=2处23)即Sa(t)g2(co)由调制性质,有2Sa(tcos5tg)(3+5)+g)(少一5)71由时移性质,有2Sa(t-2)cos5(r-2)og,3+5)+g,(.-5)k“7T-因此2h(t)=Sa(t-2)cos5(r-2)4 .一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号/=5+3cos2f+cos4/,8H(凡)|cosr+旗例)可知O.4cos0/).0.4|H(j3)|cosPr+旗3)由于口(万)|=.5,奴3)=0,所以有：0.4cos)f

23、0.2cos),即/(,)=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5ry(f)=0.2cos(3r)2.在图A-5所示的系统中,周期信号P()是一个宽度为7)的周期矩形脉冲串,信号/的频谱为F(js),(1)计算周期信号p)的频谱工；计算的频谱率密度03)：求出信号/p的频谱表达式心口(4)假设信号/的最高频率%为了使乙频谱不混迭,T最大可取多大?图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号PQ)的频谱/为周期信号“)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为=z产、=7C1/对其进行Fourier变换即得的频谱密度尸为P(/3)=1Sag算卜0_4)由于/p)=/(),利用傅立叶变

24、换的乘积特性,可得I8 讯5(/3)=丁/(1&)*=ZSa(4)从信号(的频谱表达式G5可以看出,当4之29时,0.)频谱不混迭,即P)1T/2r/21-7721-r/2AT(-jna)e2万一初r=r/2r=r/2CzMo=7tAsin(g2)_M|Tg2T一9)长沙理工大学拟题纸课程编号5拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,仇,)为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,)为单位阶跃信号,式k)为单位阶跃序列.一、填空(共 30 分,每题 3 分)1.4/)一-2)15(2/-2)=./.4/-2)卜6(2/-2)=(/)-(r-2)-lJ(r-l)=l

25、一1)222 .假设某离散时间EH系统的单位脉冲响应出6=2,3,鼓励信号/(幻=1,-2,2,那么该系统的零状态响应/()*/)=c利用排表法可得/(%)*(2)=2,-33-1,5,63 .连续时间信号/)=sin)的周期丁.=.假设对/以人=1%进行抽样,所得离散序列八幻二,该离散序列是否是周期序列o7(A)=/“)|07=sink.不是4 .对连续时间信号延迟%的延迟器的单位冲激响应为6一,.),积分器的单位冲激响应为“),微分器的单位冲激响应为o)“(j=1+W5 .一连续时间LTI系统的频响特性 I%该系统的幅频特性=相频特性是否是无失真的传输系统.不是(/0)=/arctan助=

26、1.(=2OTCtanf()2=6.根据Parseval能量守恒定律,计算人.0t0力=5ji咫2(助|刃=；!/43=乃7.一连续时间LTI系统得单位冲激响应为“),该系统为BIBO(有界输入有界输出)稳定系统的充要(琲条件是.-8,信号/的最高频率为e(ms),信号/2)的最高频率是)%(女)9.某连续时不变(LTI)离散时间系统,假设该系统的单位阶跃响应为4h(k)=g(k)-g(k-)=响应为0141V4；10- .连续时间信号/()=sin42(f)+w(f_/2),其微分/)=_2a)m(rad/s)0.,那么该系统的单位脉冲(1)H(Z)=r、(1)将系统函数改写为l+3z+2z

27、-+Z、,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示.4 .连续时间LTI因果系统工程微分方程为y-5),+6y(t)=/(r)+4/f.输入/=,初始状态N-)=Ly(O-)=3.(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为S域代数方程.(2)由s域代数方程求系统的零输入响应入和零状态响应/o4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为S2Y(S)-sy(O-)-y(0)-5sY(s)-5y(O-)+67(5)=(4s+1)F(J)(2)整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为其中零输入响应的s域表达式为v/、s21匕二77r三取拉斯反变换可得取拉斯反变换可得4)=(

28、卜一+一3/一%斗5 .连续系统的系统函数(S)的零极点如图A-3所示,且(8)=2.图A-3(1)写出(s)的表达式,计算该系统的单位冲激响应“);(2)计算该系统的单位阶跃响应g().5、(1)由零极点分布图及“(8)的值可得出系统函数(s)为丫(S)=盯(0-)+),(.-)一53,(0-)4s+1s2+55+6+15S+6F(s)零状态响应的s域表达式为($)=zTs5s+6F(s)=45+1-1/4-313/4+(S2)($3)(51)5+15-25-3请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!“=3)=2+3+二(5+1)(5+3)(5+1)(5+3)5+15+3取拉斯反变换可

29、得h=26(,)+(31-15/)(2)单位阶跃响应的s域表达式为取拉斯反变换可得g)=(-3e-+5e-立三、综合计算题(共 20 分,每题 10 分)1.一离散时间LTI因果系统的差分方程为y(外+3y(k-1)+2y(k-2)=2f(k)+f(k-l)系统的初始状态=1/2M2)=1/4,愉入/(攵)=式k)o(1)由z域求系统的零输入响应为(幻和零状态响应丁/公.(2)求该系统的系统函数(Z),并判断系统是否稳定.1、(1)对差分方程两边进行z变换得y(z)+3/y(z)+y(-D+2z-2y(Z)+z(l)+y(-2)=(2+z整理后可得二=-2)+_甲1+3Z+2Z-21+3二+2

30、零输入响应的z域表达式为_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2)_2_/=-3*1+3+2z1+37+2Z-2+zT1+2/取z反变换可得系统零输入响应为yxU)=1(-1/-3(-2/kU)零状态响应的Z域表达式为(2+zQ)2+1/221/2/(7)=+71+3/+2z-(1+3+2Z-2)(1ZT)1ZT1+2/才取z反变换可得系统零状态响应为V(幻=一?一1+2(-2)Jf仪幻=四=,(2)根据系统函数的定义,可得/口)l+3z+2z-由于系统的极点为芍=-1,Z2=-2,均不在单位圆内,故系统不稳定2.某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示,其中=80万3-.269一阳图A-4

31、计算该系统的单位冲激响应)：G(S)=H(s)LTe(t)=25(5-2)1(5+1)(5+3)S一35+5+15+3CD(2)假设输入信号/)=1+0 58$60加+0.2.05120,求该系统的稳态响应丫02、(1)由于系统的频率特性为：C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1,r阚),所以,有h(0=J(/)-Sa(a)ct)=d(t)一80S.80加)乃由时移性质得/?(,)=h(tt()=3(,一八)一805380%(7-)(2)由于高通系统的截频为80%,信号/(,)只有角频率大于80万的频率分量才能通过,故y(t)=0.2cosl20(r-r()长沙理工大学拟题纸课程编号

32、6拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共 30 分,每题 3 分)IJ：-3)3(2/+4卜=(f3)6(/2)力=万(f-3)|1=2=-0.56/八EV,/.-V/(,)=-/(,)+J(T)12 .实信号/)的傅立叶变换/OM=H3)+K3),信号,2的傅立叶变换3 为.H(5)=3 .某连续时间系统的系统函数为s+1,该系统属于类型.低通4 .如以下图A-1所示周期信号/),其直流分量=,4图A-1X上任+1,0!()yhi=L.八=伏+1)5(幻5 .序列和

33、=-由于I.,.6 .LTI离散系统稳定的充要条件是.“(Z)的全部极点在单位圆内.7 .信号/的最高频率.(及),对信号2)取样时,其频率不混迭的最大取样间隔T111=nr,max.1max=omax为max；(1-3)6(-2/+4)力8 .一连续系统在输入/作用下的零状态响应=/4,那么该系统为系统线性时变性.线性时变9 .假设/最高角频率为9,那么对一、了5取样,其频谱不混迭的最大间隔是.T万44=T*3绦/=10 ./*的Z变换屋+屋+2,尸得收敛域为HmaxZ,Z2=2时,/是因果序列.二、计算题共 50 分,每题 10 分1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应川, 和输入/如

34、图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应 * .1、系统的零状态响应y=%*、如图A-4所示,刈xp123图A-42.系统y+2y=/的完全响应为M+3应.2、对微分方程取拉斯变换得sys-y0-+2ys=F整理得r5=2122+_Lr55+25+2因此有匕=吗匕s+2,s+取拉斯反变换,得零输入响应为工力=.-6-4.由给定的系统全响应可知,鼓励信号应为：fdd,因此,求系统的零输入响应和零状态响严s其拉斯变换为S户占,因而有yf(t)=(ket-ke2t)e(t)因此.系统的全响应为y(t)=ke-1+NO-,-2)+3二小比拟,可得：k=2,),(.一)=5yx(t)=y(0)e(t)

35、=5e(t)系统的零状态响应为7(0=叱-心把=2(e-l-e-2f)s(t)iN-1*=Z/k川3.N=5点滑动平均系统的输入输出关系为N“.,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果、稳定.3.根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号/(外为单位脉冲序列演幻时,其输出y(幻就是系统的单位脉冲响应力依),即1 N-l11h*)=5(kn)=一6(=+d(k-1)+5(k-2)+d(k-3)+5k-4)=一国Z)-式k-5)NM55由于(%)满足h(k)=0,k0/(%)=式k),(-1)=-2,y(2)=3,由%域求解：(1)零输入响应工(外零状态响应力(外,完全响应,()：(2)系统

36、函数“(Z),单位冲激响应伏)：(3)假设f*)=2式k-D,重求、(2)1.(1)对差分方程两边进行z变换得6y(z)5/y(z)+(l)+z-2y(z)+/Nl)+y(-2)=F(z)整理后可得*、5),(一1)一-.(一1)一),(一2),尸丫(z)=；S+;r6-5z+Z-6-5z+z-请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱心为7721r/2F=1JAU=1-7721-r/2AT(jS)C2万一初eyyr=r/2r=r/2周期信号P)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为XTAP3=亏Sa对其进行Fourier变换即得的

37、频谱密度,(/助为XTAP(js)=2笈ZSa=YT由于Jp=/(),利用傅立叶变换的乘积特性,可得18rA工,(加)=丁产(M*P(W)=c4sin(g2)_tATT3)零输入响应的Z域表示式为零状态响应的z域表示式为取z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应y=外幻+力*=-5夕+1乎+蛔.2根据系统函数的定义,可得取z反变换即得系统单位冲激响应为攵=；一!9国外乙乙JJ3假设/幻=2仪-1,那么系统的零输入响应以攵、单位冲激响应力口和系统函数Z均不变,根据线性时不变特性,可得系统零状态响应为力伙=一；1+1T乙JJ系统全响应为y=X+力攵=-沼氏+R+-；产+杲严+id乙乙JJ乙JJ2

38、.连续时间线性时不变LTI系统的微分器的系统函数为：Z(s)=s假设设:那么用2式代替1式中的s来设计离散时间ED系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定的一个大于零的数.1试画出离散系统的框图.2确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2,解：1令dZ为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式1和2得：(T)工=5y(-1)一zN-l)-),(-2)-13+2/-9/27/365Z+Z-26-5z+z取z反变换可得系统零输入响应为o171n外=【一33+7人上发丫售=尸-1/21/61/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z)=1/2一1/3F6-5Z+Z-

39、21,1一六d(z)=因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6(a)所示:图A-7长沙理工大学拟题纸(7)一、填空(共 30 分,每题 3 分)1、某连续系统的零状态响应为,(/)=2/)-1,试判断该系统特性(线性、时不变、稳定性)-非线性、时不变、稳定系统-5(f)cos(2f)=J(r)cos(2r)=J(r)3、假设离散时间系统的单位脉冲响应为力(口=1,-1,2,那么系统在/(幻=1,2,-2,1鼓励下的零状态响应r-/*/?=1,1,27-5,2可简化为图A-6(b)：(b)图A-6(2)由系统函数可得该系统的频率响应凡%L出为%(*)=Ts1+产Tsq.nc./.、J弓)

40、,2$皿(5)2Q虐n一n=J-5-=tan(5)e-.-,彳、JsCCS厂外2e-(e2+e-)cos()7O凡(*)=jtan注意Owl：时,有：Ts2幅频特性和相频特性如图A-7(a)、(b)所示.,Q(a)为.4、一周期信号/的周期=2乃,其频谱为尸=1,6=05et=0.5e-,尼=0.2j,%=S2/,写出/(/)的时域表达式f(t)=Fnejn%,=1+0.5/*)+0.5V-G+0,2je-j3-0.2jej1n-oo=1+cos(gf+TT)+0.4cos(3gr-zr/2)(由于 g=24/=1)=1+cos(f+4)+OAcosQt-/z72)=1-cos(Z)+0.4s

41、iii(3r)nv.、2+y.FJCD=5、信号/=ecos100ff的频谱2/&=o100?+4-b6、连续系统与离散系统的重要区别特点是,离散系统的频谱具有周期性：7、设连续时间信号/的傅立叶变换为产.,那么尸的傅立叶变换为.2叭-.8、单位门信号gf的频谱宽度一般与其门信号的宽度T有关,T越大,那么频谱宽度越窄.9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的根本差异是J言号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换：它们的关系是而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换：产sinco,dcoJco二、计算题共 50 分,每题 10 分F5=1、sJe,收敛域Res,试求其拉氏反变换了,并画出了的波形.11

42、100L由于自四一=h,Re.x120r令7=2,得.1-6O由傅立叶变换的时域卷积性质,有X00f=st*Z51-2=2-.i,其波形如图A-6所示.10、系统的单位冲激响应力)；(2)输入fS=1+0 6cosf+04cos3f+0.2cos5fLst0.4|H(j3)|cos|3r+?(3)2、某连续LTI时间系统得频率响应(/如图A-1所示,试求:7t2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s由于|H(j3)|=O5,奴3)=0,所以有:0.4cos)-0.2cos),即/=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5rfy(t)=0.2cos(30

43、3、己知某离散时间系统如图A-2所示,试求该系统的单位脉冲响应().其中%/)=伏-1),hk)=U5*(k)一.图A-23h(k)=hx+6(幻*似k)=%(k)*h2(k)+h式k)=工外()九(女一)+也(女)71XI=2.5仪R(攵一一1)+0.5人kn-0=o.5+O.5%(幻=(20.5i)(k-1)+0.5人式k)4、X.)的波形如图A-3所示,/)=x(l-2f),/)的频谱为F(/0),(1)画出/的波形:(2)计算、(川)；(3)计算产.、2sin&7八F(jco)e-d(D(5)计算/口4,解：(1)由于：/(r)=x(l-2r),令l2/=r,那么有,/(0=x(l-2

44、r)=x(r)o1由X)的波形可知,当丁=-1时,1=1：7=0时,2：r=l时,=0.因此,/(/)的波形如图A-7所示:F(jco)dco(4)计算MJ时叱图A-3/(/)=25(/)-2&(/-1)+2gl(/-1)-25(/-1)grtSa(-)gio白,咛)2,tip：224,由傅立叶变换的时域性质,有:/3、1c-中2424,再根据傅立叶变换的微分性质可得：jcoFjco)=2-Sa(-)e+Sa()e44,整理得：F(ja)=l2Sa(-)-Sa2()e72乙乙*1F(70)=25(2)-ls6/2(2)/yL1E匚F(js)ed8得j：F(jco)dco=2叭0)=4乃|)力=

45、二(/3),3(4)由Pasvarl定理：J2有:口F(网)3=2乃口/力=2心2“=4寸/山=4九x4(l,)%=()0 .3fFjco)SmC-eJ2dco=2fF(jco)Sa(co)eJ2dco(5)由于：-J.0又由于：/(f)*g2(f+：)o2fXy)Sa3)e2,所以有:1产,f(,)*gr(/+J)=2F(ja)Sa(3)e2eJCXdco-2乃h8,即30218E)S3)J2dco=2万)*&+4)lL-o=3%(2)由作图法可知,设/O 厂(/.),又由于:111、1c,G、一匕gv产因此,图A-7/(f)*g2(,+：)】7)=JfWg2(-T+-)dT=fT)T+-)

46、-(r-)Jr其中,Jx2Jx22=f,7=2=4(1一=|5、如图A-4所示连续时间系统,其中延时器延时T秒,理想低通滤波器的频率响应为:其中处“3)是宽度为2跳的单位门频谱.鼓励为：f(0=sa)、f,求：(1)系统的单位冲激响应)：(2)Q时系统的零状态响应：(3)41时系统的零状态响应CD由题图可得：的)=【小)+5(一7)*似)=似,)+似一丁),又由于：W)=/Sa3(.)所以有：CD/?(/)=Saa)c(f-/0)+Saa)c(t-T-tQ)7F(2)由于f(,)=Sa(r)o产(肚)=卷2(&),所以有：Y/(JM=F(JH(J)=咫式)g2&(co)+ejaTeJ7()=S

47、,d&Q_,o)+ScdQ-2-7)三、综合计算题(共 20 分,每题 10 分)1、一ETI系统的频率响应为画2%=4QOrad/s,=10、假设/,=尸s,那么信号二、计算题共 50 分,每题 10 分1、信号/与川,的波形如图A所示,试求此两信号的卷积“,并画出y“的波形小=_3-2、t*+:)_t2)2222=/+；)-；)*河+：)-3-；)乙乙乙乙=r(t+1)-2r(t)+r(t-1)由卷积的时移性质,可得t=/)h=2品+；)*4+1)-刍+：)*g(f-乙乙乙乙=2gC-出(0*g1=2r(t+2)-2r(t+1)+r(t)-r(t+1)+2r(r)-r(t-1)=2r(r+

48、2)-3r(Z+1)+3r-r(t-1)=2(f+2)(r+2)-3(r+1)式f+1)+3/e(,)(1l)(f1)0,21+4,-4/-2,2t2,t1-2r-1-1r00rl“的波形如图A-8所示.图A-22 ./)的波形如图A-9所示；的波形通过翻转、展缩和平移得到,如图A-10所示.广图A-103、 /)通过一LTI系统的响应为),试用时域方法求g)通过该系统的响应Z0),并画出之的波形./,),g)的波形如图A-3所示.图A-33 .设系统的单位冲激响应为那么有)=/)*(/).由卷积的积分性质,有产=/(/)又由于g)=/(),而z(,)=g(/)*(f),由卷积的微积分性质,有

49、Z(t)=g*-)=f(t)*3fs=严由于y(7)=_1)_3)_23(/-4),所以,有z(t)=产)(f)=r(f-l)-r(t-3)-2s(t-4)=.一)(-1)-(/-3)-3)-2s(t-4)图A-9/(-0.5r)2、-3-2加-J(1)tr设工=再,口,由傅立叶变换的微分性质可得：“&2耳/=一/3.+/2._e-j=2cos26?-cos3y因此有可胫=21cosGM-cosQ.)4sin(5iy/2)sin(6y/2)=-4；co=-5Sa(-)Sa()22F(ja)=2而(-5Sa(尊Sam)乙乙5、如图A-5所示RLC电路,：iJ0-=L4,t.0-=1匕R=L5Q,

50、L=0.5H9C=1F试求.1系统传输函数s和系统单位冲激响应“,并判断系统的稳定性;2当/.=2&/时,电阻两端的电压丁.=?L12/V|Q以北R0必图A-5请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!0,t4=/-It323rm图A-6由图知,力=2一九=艰一.2加.由于：O2L根据傅立叶变换的对称性,双,二=2%-.=2密3有：2令T=2万,得2力加=2咫213,即；S.加=治3根据傅立叶变换的频域卷枳性质有：S,J；77=；g2,TG*g2S2冗,即sC0+4一一乃一一%2系统传输函数为:“闻=3s+3s+2Ki2(5+1)(2)力2加=!治*3*2213=-G+乃-t广+乃一-二1

51、2=一3+乃67+4一0一42刃一4*33+乃-6.一12对3+2小3+2*2俎+3-2柳3-2刈Hjco=乃0+2/T2G+2乃-2四.+公一2乃8.-24产,囱27r=-co.-2乃co02co.0co2TT2其频率响应如图A-3所示：图A-32由上图可知,该系统具有高通滤波作用.3y=/0*力=/0*忿一:加=力-可*S,jRft*加=FjCDCD+27tECD+17t-1COCO+0-2乃.一2乃而24,所以有：忖8*Sa2加Fjcoco+2冗式0+21一lcoco+co-2乃3-2乃2又由于:1Fjco=筋助+2jdco+2-1乃一5心一2-142-1所以：Fjcoco+27rsco

52、+2冗-2cosco+co-2、CD-2/r2=FjcoGy+17r8co+27t-2cosco+.-2/r6、一连续时间LTI系统的单位冲激响应/=&一-1,其系统单位阶跃响应g1=,g=j,=一4-1,这里,刈=必(,M=g200w)=1,|y|28、信号于 3=ejcos1000r的频谱Fjco=9、连续系统与离散系统的重要区别特点是2,单边拉氏变换丫$=.匚,、2+/勿Fja=IOC?+4-3+j4G离散系统的频谱具有周期性(3)力和人的基波幅度之比是多少?心-初知.Er(4丁Ee=Sanfr(l)-204,J)图A-6/(t)/(-0.5/)图A-73、己知一EH离散时间因果系统的零

53、极点分布如图A-2所示,图中 x 表示极点,0表示零点,且“(8)=4,试求该系统的单位脉冲响应用均,并判断系统是否稳定.Re(Z)-3TU图A-23、由题意可知,系统函数为以+2)(z+lXz+3)由于(s)=4,所以&=4,因此,有H=,4:+2)=2_+2_匕(=工(z+l)(z+3)z+1z+3,由()z-a得力(幻=2(1+(3力/)由于系统的全部极点在单位圆以外,所以,系统不是稳定的.4、某连续LTI时间系统得频率响应“0如图A-3所示,试求:图A-3(1)系统的单位冲激响应(2)输入/(f)=l+6cos/+0.4cos3f+0.2cos5/,一svf8,系统的输出)C).4、(

54、1)由于H,(jco)=g2(co-3)-g2(G)+3)+-2)-3(cD+2)-Sa(t)g2(co)又由于乃,由调制定理,可得-5i/(r)sin(3r)=1g,(刃一3)-g,(刃+3)冗21一即-7-Si/(r)sin(3r)-i2(-3)-2(6y+3)乃2由于sin(2z)=7532)33+2),即*sin(2r)63-2)-6a+2)TC由频域微分性质,可知：一/)=(1&),所以有-jth(t)=-Sa(t)sin(3/)-sin(2f)4,整理得132h(t)=Sa)sin(3f)sin(2f)=Sa(f)Sa(3f)Sa(2t)TOnn(2)由于“(/&)是一个带通滤波器

55、,下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器.由cos(卬)T(,4)|cos/+a.)可知O.4cos0/)-0.4|/(j3)|cos网+33)由于度(/3)|=0.5,奴3)=0,所以有：0.4cos8fo.2cos),即/(/)=1+0.6cosr+0.4cos3r+0.2cos5ry(t)=0.2cos(3r)5、如图A4所示RLC电路,：乙(0-)=1A,ur(0)=lV,R=L5Q,L=0.5H9C=1F试求.(1)系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应“),并判断系统的稳定性：(2)当/(,)=2w(,)时,电阻

56、两端的电压)=?5、解：1由RLC电路的零状态S域模型可得:3sHjco=-系统传输函数为：s-+3s+2；系统单位冲激响应为：=32/2,_6一抬由于极点一I和一2全在S域的左半平面,因此,该系统是稳定系统:2由RLC电路的全响应S域模型可得：因而有:丫=3(5+2)2(1+3s+2)2(5+1)三、综合计算题共 20 分,每题 10 分1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示,八幻=-1=-1,-2=2,由z域求解：1描述系统的差分方程2零输入响应汽 公,零状态响应力幻,完全响应外：3系统函数Z,单位脉冲响应幻：4系统的状态方程和输出方程.1、(1)输入端求和器的输出

57、为次2(Z)=F(Z)+3X2-2X1X,(z)=z-,X,(z)式(2)代入式(1)得X?Q)=-、=/(z)z-3+2z输出端求和器的输出为7+4y(z)=(z+4)X2(Z)=；.马尸(z)z-3+2z即(z-3+2z)y(z)=(z+4)Rz)或(1-3z-I+2z-2)Y(Z)=(1+4z7)F(z)因此系统的差分方程为y(A)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)+4f(k-1)(2)对上述差分方程取单边z变换得y(z)-3rr(z)+y(-i)+2眨-2y+z-,y(-i)+y(-2)=(i+仪整理得小1_3),(-1)-22.(-1)-2),(-2)(l+4z1-3Z+2Z

58、-2十1-3ZT+2Z因此y(7=3),(-l)-2zl)-2),(-2)=2z7-7_5z12zV1-3Z-、2Z-2l-3z+2尸一刀72取z反变换得汽依)=(5-12.2)(/=4%(Z)o等I+4z匚/、5z11cz52z匕(Z)=;r=+12l3z-,2尸3z-l-234图A-5输入(4)/z=zz+yz由于Z-4,所以55?力幻=弓+12 2人一9 4人仪外取z反变换得系统单位冲激响应为力女=-5+6 2六攵4由式1、2可得系统的状态方程为演k+1=.42：+1=-2X%+3伏+fk玉(k+l)_10玉(女)x2(Z:+1)J-23x2(k)由式(4)可得系统的输出方程为y(k)=

59、x2(k+)+4x2(k)=一2*(k)+7x2(k)+f(k)+f(k)2、连续时间线性时不变LTI系统的微分器的系统函数为:,$=$1假设设：L21T刀 k那么用2式代替1式中的s来设计离散时间EH系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定的一个大于零的数.A、试画出离散系统的框图.B、确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2、解：A、令人乃为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式1和2得:因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-8a所示:取z反变换得全响应为心=:一胃4幻3由系统函数的定义可得(z)=与(z)l+4z-尸(Z)1-3+2z-2uZ/Z=-5+6

60、Z-lZ-2f(k)TTI1.TTsi+z7(IT)可简化为图A-8b：B、由系统函数可得该系统的频率响应凡*=凡匚用为图A-9长沙理工大学拟题纸课程编号10拟题教研室或老师签名教研室主任签名符号说明:sgnf为符号函数,演,为单位冲击信号,5依为单位脉冲序列,为单位阶跃信号,&为单位阶跃序列.一、填空共 30 分,每题 3 分1 .矩形脉冲波形高度为A,宽度为b的信号能量为.E=A%2 .序列的自相关心是一个偶对称函数,它满足关系式.片攵i3 .线性时不变连续稳定的因果系统,其传输函数S的极点位于全部位于左半开复平面.(a)凡/=_qqq21一142.2Tsl+e-9si吟2六一=tan(一