小学数学竞赛(数论)试题

1、小学数学竞赛（数论）试题1、 数的整除：a 是一个三位数。它的百位数字是4， a +9 能被 7 整除， a -7 能被 9 整除，那么a 是多少？2、 约数倍数：在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10 等份，第二种刻度线把木棍分成12 等份，第三种刻度线把木棍分成15 等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？3、 余数问题有一个自然数，用它分别去除63， 90， 130 都有余数，3 个余数的和是25. 这 3个余数中最大的一个是多少？第 10 页 共 12 页4、 质数合数分解质因数已知3 7 24是 891 的倍数，其中、各代表一个不同的数字，那么三位数

2、代表的是多少？5、奇偶分析在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8问：填入的81 个数字中是奇数多还是偶数多?6、中国剩余定理一个自然数在1000和 1200之间，且被3 除余 1，被 5除余2，被7 除余3，求符合条件的数7、位值原理把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？1、六年级数的整除习题答案：解答：a+9能被 7整除， 说明 a +9-7=a+2能被7整除；a-7能被 9整除， 说明 a-7+9=a+2能被 9 整除； 7

3、9=63，则63-2=61 符合上述两个条件。（因 63-2=61 ，则 a 可以写成这样的形式：a=63 ？61） 。又 a是一个百位数字是4的三位数，估算知，a =63 6+61=439。2、五年级约数倍数习题答案：解答：1） 木棍锯成的段数，比锯的次数大1。 2） 锯的次数并不一定是三种刻线的总和。两种刻度线重合在一起的时候，就少锯了一次。着眼点： 计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置。把木棍看成是10、 12、 15 的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的数都是整数， 而且重合位置表示的数都是等分线段长度的最小公倍数，利用求最小公倍数的方法计算出重合部分的个数。10

4、， 12， 15 60，先把木棍60 等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线相邻两刻度间占6 个单位， 第二种刻度线占5 个单位， 第三种占4 个单位， 分点共有9111434（个）。5，630，故在30 单位处二种刻度重合1 次。4， 5 20，故在20、 40 单位处二种刻度重合2 次。 4， 6 12，故在12、 24、36、 48 单位处二种刻度重合4 次。共有不重合刻度34 1 2 4 27个。从而分成 28 段。3、五年级余数问题答案：解答：由于这三个数除以这个自然数后所得的余数和为25，所以63、 90、 130 的和除以这个自然数后所得的余数为25，所以63+90+130-

5、25=258 能被这个自然数整除 .258=2 3 43, 显然当除数M为 2、 3、 6时， 3个余数的和最大为3（2-1 ）=3， 3（ 3-1 ） =6， 3（ 6-1 ） =15，所以均不能满足条件.当除数为43 2、 43 3、 43 6 时，它除63 的余数均是63，所以也不满足.那么除数只能是43，它除63， 90， 130 的余数依次为20， 4， 1，余数的和为 25，满足.显然这3 个余数中最大的为204、五年级质数合数分解质因数问题答案：解答： 891 11 81 ，所以3 7 和 24 中至少有一个是11 的倍数。3 7 肯定不是 11 的倍数， 所以24 是 11 的

6、倍数。 又显然24 不是 297 的倍数， 所以 9 整除3 7，也就是说9 整除37，那么=8。因为387 9 43，所以9 还要整除24，说明2 4 是 9 的倍数，所以是 3 或12。又因为 11 整除24，所以（4）（2）是11 的倍数，那么是 9或者是2，解得=7，=5。所以所求三位数是857。5、四年级奇偶分析问题答案：解答 : 如图， 此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜我们应该从整体上去比较奇偶数的多少易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1 个所以前8 行中奇偶数一样，余下第9 行奇数行，答案可脱口而出偶数多 拓展 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a=53 =15问填入的81 个数中是奇数多还是偶数多?6、五年级中国剩余定理问题答案：解答 : 中国剩余定理得1102。7、六年级位值原理问题答案：解答：设原来的两位