【提分必做】高中物理同步重难讲练专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型学案新人教版必修1

1、专题11 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1 .“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点， 则两侧绳上的弹力不一定相等 .“死结” 一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。16死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b. “死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一 定相等2 .“动杆”和“定杆”问题

2、(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会 引起杆的转动.如图甲所示，若 C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016 全国卷出 17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块 .平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()mA.2C.mD.2 m【答案】C【解析】 如图所示,图弧的圆心为o悬挂d砌块的点为

3、g,由于就二凡,贝为等边三角形同一条细线上的拉力相 等，匹=砥，合力沿8方向，则d为角平分线,由几何关系知，Zac5= 123 ,且两绳中的拉力分别为 Fa、Fb,物体受到的重力为 G下列表述正确的是A. Fa一定大于GC. Fa一定小于Fb【答案】BB. Fa一定大于FbD. 8与Fb大小之和一定等于G【解析】分析 O点受力如图所示，由平衡条件可知， Fa与Fb的合力与G等大反向，因Fa Fb,故Fa、Fb 均小于G;因a3,故FaFb, B正确，A C错误；由三角形两边之和大于第三边可知， |Fa|+|Fb|G D 错误.【典例3】如图甲所示，轻绳 AD跨过固定的水平横梁 BC右端的定滑轮

4、挂住一个质量 M的物体，/ ACB = 30。；图乙中轻杆 HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成 30。，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量 M的物体，求：M2甲乙(1)轻绳AC段的弓长力Ftac与细绳EG勺张力Fteg之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG寸G端的支持力.M【答案】(1)力(2) Mg万向和水平万向成30指向右上万(3)，/3Mg万向水平向右2 M【解析】题图甲和乙中白两个物体 M、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根

5、据 平衡规律一一求解.(I)图甲中轻绳加跨过定滑轮拉住质量为Mi的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力为c二尸TCD =图乙中由尸T跖如30c,二此处 得Fte心=2期泊所以第二鲁(2)图用中，三个力之间的夹角都为120、根据平衡规律有E钳二尸方向和水平方向成30% 指向右上方.(3)图乙中，根据平衡方程有尸烟就口3。*=魂，?法0853/=内而，所以加麻二屈型城3伊二仍3方 向水平向右.【跟踪训练】1.如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上,卜面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是()【解析】由于重物是通过一个先滑的挂钩挂在绳上，绳子

6、张力处处相等；而两边绳子的合力大小等于 物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以C正确口2.如图所示，当重物静止时，节点。受三段绳的拉力，其中 AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是CA. AO承受的拉力最大BBO承受的拉力最大C. CO承受的拉力最大 D三段绳承受的拉力一样大【解析】以结点O为研究对象,分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得：T1 =Gtan8 , T2 = G cos?故T1小于T2, G小于T2;所以BO承受的拉力最大；故B正确。3.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直.杆的下端有一个轻

7、滑轮O另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮 O下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为 0 =30 .系统保持静止，不计一切摩擦.下列说法中正确的是（）GA.细线BO对天花板的拉力大小是 2B. a杆对滑轮的作用力大小是 GC. a杆和细线对滑轮的合力大小是 GD. a杆对滑轮的作用力大小是 G【答案】 D【解析】细线上的弹力处处相等，因此细线5。对天花板的拉力大小是G,选项A错误.两段细线上 弹力均为G,构成菱形，合力为2痴n 31二热大小等于口杆对渭轮的作用力，选项B错误, 0正确.。 杆和细线对滑轮的合力大小是0,选项C错误.4.如图所示，两个质量均为 m的物体分

8、别挂在支架上的 B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳 BC上（如 图乙所示），图甲中轻杆 AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端 A插在墙壁内，已知 0 =30。，则图甲中 轻杆AB受到绳子的作用力 Fi和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分另为（）【答案】D【答案】D【解析】甲图中，结点受 BC绳子的拉力、重力和 AB杆的支持力,甲二乙根据平衡条件，有：Fi= mg乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示:故F2=mg故D正确，ABC错误。5.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆,A端用钱链固定，滑轮在 A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F

9、将B端缓慢上拉，在 AB干达到竖直前（A.绳子拉力不变B.绳子拉力减小C.AB杆受力增大D.AB杆受力不变【答案】BD【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力品（等于重物的重力 G）、轻杆的支持力 Fn和绳子的拉力Ft2,作出受力图如图所示：由平衡条件得，R和Ft2的合力与Fti大小相等、方向相反，根据三角形相似可得:Fn Ft2 FtiAeT BOT AoBOF= AO- g又 F=Ft2AB - 斛得：Fn G,AO/ BA侬慢变小时,AB AO呆持不变，BO变小，则Fn保持不变，F变小.故选项B、D正确.模拟提升1. （2019届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考）如图所示的

10、四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的 A C端都通过钱链与墙连接，两杆都在B处由较链连接，且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆 ，仍能在原处保持平衡的是（）甲乙丙丁A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C.图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、D.图中的BC杆可以用轻绳代替的有丙、丁【答案】B【解析】由图看出，甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果根j仍能使装 置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有：甲、丙、丁，故A错误，B正确；同理可知 图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙,故CD错误。

11、故选2. （2019届山西省晋中市和诚高中有限公司高三上8月月考）如图所示，电灯的重力 G= 10 N, AO期与顶板间白夹角为 45 , BO绳水平，AO绳的拉力为Fa, BO期 的拉力为Fb,则（）A.。回 biNC.FL d ,皿【答案】AD【解析】对节点 O受力分析如图:由平衡条件得竖直方向：FAsln4=G解得：5=值=1的水平方向：Facds450 =Fs解得：Fs =1。此故选项AD正确，选项BC错误3. （2019届河北省安平中学高三上第一次月考）如图所示，两根等长且不可伸长的细线结于 。点，A端固定在水平杆上，B端系在轻质圆环（不计重力） 上，圆环套在竖直光滑杆上，C端挂一重

12、物，重物质量为 mi开始时用手握住轻圆环，使其紧靠D端，当重物静止时如图所示。现释放圆环，圆环在竖直光滑杆上自由滑动，当重物再次静止时OA绳拉力为Fa, OB绳拉力为Fb,则下列可能正确的是（）D AA. F Amg FB mg Fb mcg;Fb= mg【答案】BCD【解析】据题分析可知，圆环的重力不计，受到竖直杆的支持力和绳OB的拉力两个力作用，竖直杆对圆环的支持力与杆垂直向左，二力平衡时，这两个力必定在同一直线上，则当让圆环在竖直光滑杆上自由滑动，重物再次静止时， OB期也与竖直杆垂直。设此时 OA与水平杆的夹角为 a ,二个细线的长度均为 L, 若AD=L则当平衡时COA共线且竖直，此

13、时FA=mg Fb=0,选项B正确；若平衡时OA与水平方向夹角为 45, 则Fb= mg ,Fa=mm（g mg选项D正确；若平衡时OA与水平方向夹角大于45,则FB mg选项C正确；若平衡时 OA与水平方向夹角小于 45,则 FBmg , Famg则A错误；故选BCD.4. （2017-2018陕西省韩城市高一上期末）如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架若保持绳长和左端位置点不变，将右端改在C点固定，衣柜一直静止，下列说法正确的是A.绳的张力大小不变BC.绳的张力变小D【答案】C衣柜对地面的压力将会变小衣柜对地面的压力将会增大【解

14、析】设绳子与竖直方向的夹角为9 ,绳子张力为 T,衣服的质量为 m对挂钩处的交点受力分析:A、C、根据共点力的平衡条件可得二2Tg城W，若改在C点、，绳子与竖直方向的夹角变小,绳的张力变小,A错误，C正确。B、D、若改在（7点衣柜对地面的压力等于整体的重力保持不变则B、D均错误，故选C.5. （2017-2018云南省保山一中高二下期末）如图所示，轻杆 BC一端用钱链固定于墙上，另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮 C将上端固定于墙上的A点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态，则由于A点的上移（）A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B.绳的拉力增大，轻杆受的压

15、力减小C.绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D.绳的拉力减小，轻杆受的压力不变【答案】Ct解析】以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，绳子的拉力大小等于物体的重力,根据平衡条件再分析由于A点的上移时轻杆所受压力的变化情况.由于绳子的拉力与重力大小相等，由平衡条件得知，轻杆的支持力N与T、G的合力大小相等、方向 相反，则轻杆必在T、G的角平分线上，当将A点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态时,根据又懈性, 可知，G夹角增大，则轻杆与竖直墙壁间的夹角增大。故A错误。以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力

16、与重力 G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图。将A点沿墙稍上移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变。而轻杆的支持力N大小等于T G的合力大小，T与G的夹角增大，则知 N减小。故绳的拉力不变，轻杆受的压力减小。故C正确，BD错误。故选C6. （2017-2018广东省阳江三中高一上期末）用三根轻绳将质量为 m的物块悬挂在空中，如图所示 .已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30o 和60o,则ac和bc绳中的拉力分别为（）.1A. mg mg B . m mg *mgC. 2 mg mg D . mg 5mg【答案】B【解析】对结点 C受力分析，受到三根绳

17、子拉力，将Fa和Fb合成为F,F根据三力平衡得出：F=Fc=mg已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60 ,所以“=30W1根据三角函数关系得出：Fa=F?cos a =工mg; Fb=F?sin a =?mcj,故选B。7. （2018贵州省贵阳市第一中学高三12月月考理科综合）如图所示，竖直面内固定一段半圆弧轨道，两端点 A, B连线水平。将一轻质小环 P套在轨道上，一细 线穿过轻环，一端系一质量为 m的小球，另一端固定于 B点。不计所有摩擦，重力加速度为 g,平衡时轻环 所受圆弧轨道的弹力大小6mA. 一定等于 J2 mgB . 一定等于 73 mgC. 可能大于J3 mgD .可

18、能等于2mg【答案】B【解析】平衡时，直线OP 一定位于NBPm的平分线上，一定有NOBP=NQPB-/OPm=30%根据 受力平衡;FN=2mgcos506=mg,故B正确，ACD错误口故选：8. （2018山东省枣庄八中高三上期中）如图所示，小球 A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。当两球平衡时，连接两 球的细绳与水平方向的夹角分别为。和2。，假设装置中各处摩擦均不计， 则A、B球的质量之比为（）A. 1:2cos 0 B . 2cos 0 :1 C . tan 0 :1 D . 1:2sin 0【答案】A【解析】分别对此两球分析，运用合成法尸如图:由几何知识得：,5加

19、8 = mAgTsm20 = msgainffsins?3COS0故选：A.9. （2017-2018黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下期末）BO如图所示，OB初始位置水平，保持不变 OA方向不变，同时保持 O点位置不变，将 B点向上移, 绳的拉力将（）1J?/N be A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】C【解析】以结点。研究对象，分析受力：重力 mg绳子AO的拉力Tao和BO拉力Tbo3根据平衡条件得知，两个拉力的合力与重力大小相等、方向相反，在B点上移过程中，此合力保持不变，作出BO在三个不同位置两个拉力的合成图如图，由图看出，OB的拉力先减小后增大。故应选Co1

20、1. （2017-2018湖南省岳阳市第一中学高二下期末）如图所示，两个小球血匕质量均为3用细线相连并悬挂于。点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态，且 如与竖直方向夹角为9 =可，已知弹簧的劲度系数为 k,则弹簧形变量最 小值是（）$mg 心mg 4Vsm。 加总A.kB ./C . 弘D . k【答案】A【解析】以小球油整体为研究对象，分析受力，作出干在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得 知：F与T的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为-=2mffEinff = 2 乂斗血修二V5m白j根据胡克定律=所以“皿=等，A正确.3-112.如图所示：质量为 M的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮O1、03连接mi、m3物体，连接mi