初中奥数试题大全及解析

1、数学奥林匹克初中训练题（1）及答案解析数学奥林匹克初中训数学奥林匹克初中训 I 臻题臻题（1）第第一一试试.选择题.（每小题 7 分,共 42 分）（）1.已知= 3,则 g - a + 9 -+ g - 3） 0 - 0 的值为:a+b + cCA）1 （B）2（03（D）4（）2.规定” “为有序实数对的运斡，如果（,&）A（gd） = （7+&dMd+厉）加果对任意实数& 6 都有g,b）A（马）=（1金）,则（马汾为:电 1）（L0）（0 （-10）（0,-1）2 1 1（.J 3.在 ABC 中* 十一则/A：a b c（4 一定是锐角 （B）一定是直角（0

2、一定是钝角 SHE 上述答案（）4,下列五个命题：若直角三角形的两条边长为 3 与*则第三边长是 5;（、而）二名若点尸俗步）在第三家限，则点尸（-&T + 1）在第一象限;连结对角 线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对 应相等的两个三角形全等,其中正确曲命题的个数是；口）2 个 3 个 9）4 个S）5 个（）5.设 P 为等度Rt ABC 斜边此上或其延长线上一点，S=拉+ 3 尸:那么二S)Sy2CF*S)Sy2CF*(B)S=2C/(c)2CP(c)2CP2 2(D)不确定（）5.满足方程+贯=2（工+y） + D 的所有正整数解有:（由一姐）

3、二组 （C）三组（D）四组二.填空题.（每小题 7 分，共犯分）L 一辆客车,一辆货车和一辆小矫车在同一条直线上朝同一方向行驶， 在某一时刻， 货车 在中，客车在前,小钎车在后且它们的距离相等.走了 10 分钟,小轿车追上了货车;又 走了 5 分钟，小轿车追上了客车,间再过_ 分钟，货车追上了客车.2若多项式产二一 8 + 17y 一 16g 他+ 2070, 那么 P的最小值是_ .数学奥林匹克初中训练题（1 ）及答案解析参考答案第一试V ? b1 - - 3abrs ( a 6 )( a* A*：晚条件等式为广公/ -M - & - m = 3.而要求代数式展开合并即为4* 62

4、r:- afc - Ar - 3.2.(B).由定义知(h1 !I,尸 d1)“ n f ri s h即？ J)条件/出.故/八定址饺fft.4.(0.1|)情 =4叱ft/；-2x2 4/ /，.当，住4&延Rtt上时.同法4i.ttft(C).6.(0.联方修理得/ -(y 2(尸-2y)壬0.A(v*2V-4(i2-2v)0.6-4736.4仆-J 5- 由y是正整数仃ly =2时,/-5=0.右正修数解为4;当尸3时.-5- 3Mo.无1E整数th当时.6，*8 = 0.5-r* |5S-fc- = s.UUS= .XA- 8(6 2 I76J-462070=2( a - 26

5、 4)， 951 -366.36.2 002=2( a-26-4)? +9-2)2 002.当。-24 = 0H 6-2 = 0时,达到用小值 为2002.3.10.ftnffi 5.作p关于NMR的边04 .0 的时林点匕小,连靖匕/。.分别幺(M.OB J。连结明知PQ= P3、PR= P,R.即Lz = PiQ/ QR+ lR=匕则小，5即为所求周KM小的二例形.而加、op, _。伐=w./W * / P,= Z/:fiR.h Z7J, o/ . 2/ JW + 2/ HW=2( (ZPf + ZHW = 2Z vw = tt.所以,1人。七为等迎三/JE.也周F：-IU.即上rv比的M

6、小周氏为io,4.4/2 +3/5.如图6, # I.八川，4“剜4 = G |.m -vz4 ib?.AH* J彳+%(?.句,故at边*小*UP fM不可能有 料边.m &OH为斜边.购“犷or + w即* 用,-“+ *q *q“=值j ebfb：* = =I( (1士 ”书IL. MNT的局长为.2+ . 31+ IK =M+ 3 5.I ii i E Ut为科i!i购ik七 #M +，时. 即y *%/=/+l+J*脩“nj(储父4,小台翻息(唱“X所以.W附的周限为4Q +，5.一.由lai 1 A- rl.湖Mff /不一+Nra * 0K.”：* 2ul) )+ if三

7、K相加,育H+ ti*力2。2b * 2r + 2tb + 26r * 2ni.即H+ 61 4 r + 2M * 2Ar 2rn定。一足.(“ *b + r):0.M然04故，& +8 +才=0,从而.+b + r = 0.二一如图L(i / W：Gf萍f Mt.山班 sflcis._fF.从施* $士工S.Jl. 就得 * - ：”、/；:一 ；:ILU岭=（酊雇济（行，Htr J$W.（&-%，（ii，由a足二JM的心JW iA 6 JL W通叫4黑=；,则伊；的.ih如忧.；：=.ri W；- y x;.乂Z阳广=/LA匕,跳Fs,匕.利时优父卜r w 52 JJT .

8、所以*，工3 , .三.；的最大可能值是加先注“*&+2能被3卷除一市实上.a + A + c A+ ft 2a + 5A = 3* = 6 的所有实数对SJ),使取最大值,此最大值x为：(A)3 + 2贬(6)4 + 72(05 + 3后(D) 5 + g ()5.设 0=羽1+力打 1 +归行+为屋山.其中巴瓦 c,d 是正实数，且满足a + 6 + c + d = l .则 p 满足：(A) p 5(B)p5(0p2(D)p3()6.如图 2,点 0 是正六边形 ABCDEF 的中心,0MCD, N为 0M 的中点.则: $6 时等于：(A)9：5(B)7：4(C)5：3(D)3

9、：2.填空题.(每小题 7 分，共 28 分)1 .若实数满足+1)0+护+1) = 1,则2 .如图 3, CD 为直角 ABC 斜边 AB 上的高,DE_L AC.设 ADEACDB, A ABC 的周长分别是历，巧 J .当巨主邑P取最大值时 1.丘+53 .若函数y =二十口中自变量的取值范围是kx+4 依+ 3一切实薮,则实效上的取值范围是_ .4 .如图 4 所示，线黑 AB 马 CD 都是中的弦，其中AB=108efAB = a,CD =36、=贝 的 半径 R=.第二试第二试一 .（共 20 分）尺个三位数,A 是一个一位数 3 且士,都是整数，求十b的最大b魅+1值与最小值.

10、A二 .（共 25 分）如图 5,在&ABC 中，NA=6010j/ LH 分别是它的外心,内心,垂心,试比较/ABC 的外接图与 A IOH 的外接圆的大小,证明/y V 你的论断./ 工+尸+宕=3- J图5三 .（共 26 分）求方程组,二 飞 的所有 BC/ +；/ +23= 3整数解.1 2下一页数学奥林匹克初中训练题（2）及答案解析2008-03-17 16:21 来源：网络资源作者：佚名打印评论参考答案:一.1.（B）设购的金.烧习本,明珠王各1件分别；？1元, 元4元.依ere樗（3x 7y z 3.15.*+10,3 4.20 五形刃1况一3（，）4.20.解关于（x

11、+ 3八$，$）的方程组得1.05.2.(0.由8 M air &* 6 a r s 1故边长为1的正三用形的面枳为争3.(D).设KW X.CVNy.则RPn2t.Kn2y.PM /3.PN=6八AW明2 ? (&“ 5) = 3(，). “ (3p(*p3-6 4.732 1故有.可希/丁-F 4.(A).令:，则(/1)/一6(，/ 1/12:0.石=36(，*a-48(，l)00j-6，*lW0.由r3-6tl(-O-2/2)(c-(32/2)v知-6-1W0的新集为3-2，3.2乃.故(孑) 3.2套.5.(A).由0 a .则7o I =， 3。 3 3. 3 1

12、( 1) 行，7a I a I.同理,，76 I 6 1 /7c. I c I. .7d I故；(i*6*e*d)/4 = 5.6.(0.显然C.O.F共线.如X4图6,连站ND./VE.过N作/ /由于第/M:CF.则PQIDE.PQ/ICF.P.K.QII是垂足.由正六边影物对称性C M DMBCN9dEDN.6易知碑0M WN.又 NMMMNCOW 二MF.令KN I.从而福PN 4 *小B5. AQ W AA 3.S5：S3 /W：，：，W 5：3.二、l 0,稣式两边同累啜Ci人肉y / /* I J 1 - xi监式网选同乘ub，77i-y.博i vP*l vr*! - y.两式相

13、加立得x；y O.2.MF.8if WA/WffSRiAx/JC.RgCBDSRtaXfiC.令DC a AB c则Mi。 AD C f C由二次雨败性质知当彳-田F；即c 2 X 1 172黑-4时.也为以最大值.此时N4 /W / p3.040时,由Ax. 4b 3x*(*-3-44知.婴使其恒不为。.则 可取一切实数.”( (“ 2) 0一,只需3-4*0,郎 * .故0上春.当上0时.有M - 2k0只需3 “0.即人等，与t0矛质说明此情况不可能成立.故实JU的范置足0，&京.4. /J a - 6或/ .在AU上取HW 06.逢AO、BO、8、DO、WJ.达证OCD.RA

14、MWCOA OAB.AW OM 6.06 HV a - 5.或O4 / .4S-AW-/S.第二试一、由于“ o6 4:- -J - I - aS.u .，.5,年片0,即a尸数学奥林匹克初中训练题（3 ）及答案解析2008-03-17 16:27 来源：网络资源作者：佚名打印评论M（=5时.”】必兽卜=9时二由*得加H与NWC相色剜B CH/O五总共瓦即也&H的外接圜 与AtWC的外接僵是同个明（制物知/而匚=/4=1却，4CW数学奥林匹克初中训练题数学奥林匹克初中训练题( (3) )第一试第一试 一选择题.(每小题 7 分，共 42 分)()1.在 1，,0.2002(万豆豆-点)

15、,也二正 1 5 是大于 3 的整数)这 5 个数 7 2 23中-分数的个数为：(A)2(B)3(04()2.如图 1,正方形 ABCD 的面积为 256,点 F 在 AD 上，点E 在 AB 的延长线上,RtaCEF 的面积为 200,则 BE 的长为：(A) 10 11(012(D)15()3.已知a he均为整数，且满足/+/+1+3 3 3）是整数时是整数时, ,G G与与/ /口中有一个是口中有一个是 无理数无理数, ,即几与即几与 - -2 2不可能同时取到不可能同时取到完全平方数完全平方数. . 设设/i=s2,n-2=/i=s2,n-2= J.J.有有J J -=2,-=2,

16、（s s + +，）（，）（s s - -t t）= =2x1,s2x1,s 1 1 = = 2,s2,s- - = = I I. .因为因为s s= =等，（等，（q q不是按不是按 数解，所以不是分数数解，所以不是分数. .故分数有故分数有3 3个个: :y,0.200y,0.2002,y2,y（73-2/273-2/2 -72-72）. .2 2 . .（0.0.易证易证RtZXCRtZXC。尸尸9Ri/C89Ri/C8 . .故故CF=CF= CE.CE.因为因为RtZCRtZC 尸的面积是尸的面积是200,200,即即: : C C C C = = 200,200,故故C C = =

17、 20.20.而而Sc2Sc2） = =BCBC2 2=256,=256,得得8c8c = = 16.16.由勾股定理得由勾股定理得BEBE = = yCEyCE2 2- - BCBC2 2= = 12.12.3 3 . .（D D）. .2008-03-17 16:27 来源：网络资源作者：佚名打印评论因为*ML为整数.且摘足力 3 =g=。.4_1=0.0_1=0,*傅c I.&-2.BML从 & = 3,r A*t.因此，求作的方程为-2一3 0.4.(A).设M h x,如CD * CF L ,3工工.由勾 般定理得*步亶 5 -心工_(一 |户.由财影定牌阳盟二等.一

18、.由每股定理博心* M 叱.制厂- (工-t V上且工.亦BP/=2i,义工0国/*2,故 M.史L.SXC).因为上券工2罟工所以 b a2ofi * i3= 2fJ+ ar .2 ar a lb7+ he.26c * aA.三式相航得db+it *事必/.等式两边索以2.移项，冏用再(。一*或/-3-1，0.E 喳 经检舲整凯方程的*.2.7.如图6所示设AB，&：=人因为N8,/C W.又S* 2,所%”酩2.即他。同理所以，za) )-a w-ox-y.3M 加T s y而AD= BC.Hn849 r r-O X X - y化商铁理刑/y5. 10- - 24O.X得iy-l2

19、.iyr -2(不合收意).而 y) iy 4 I2 16.则 SBw S：4 - S.“工7 3.；/SL把A 3.y 3代人二次函敢y 6 Wb - 3a - 9.当,为任电实数”.彳Ijx,即M2 (a l)x &x.把b. -3o-9代入科*J ai - 3o - 90.则，-4(-Jn -9) ( a 6), ,丝孕如图7./是他乙汽）的内心.连结OLPI.AI.VfiL故/加/刖因/是的内心. 所以,阳6数学奥林匹克初中训练题（4）及答案解析2008-03-17 16:29 来源：网络资源作者：佚名打印评论因为阴出扉分小正点把的而帆足/所以.irczn +3air化谕芥分蛹

20、囚式饵（n - 4）（）（ q* 却） =0.由it 0如I n s 4B二.M限*所示.设公路上行整的路战是皿草地上行胖的睹媒“4 n cSt的，山）的踣-T-程为4,由已知条件 4JH$0.皿=830.BC上心旬用“K - -7 -瓯公任,则O）之4C-Sh 曲内一.HO .+ 标-/3tf+ （60/3-4 *.出息的行使时间为剜1王./会*旬方-J整再为关于土的一元：次方用僧 短1130=陋* -3 600 4 J W0 x90因为 x 必定存在，所图上*加| l2（Hy-4j-2）y -4x3x3 60（X9- y1）*0,化而得4产-8/2j +50.一也平底或,.层杂余去）.因此

21、的啦小偷为存叽 /W J w/2- JD/3.三4】）技制的余数0J J.,97吁分成Wt虬 而2001= 98x20*.由抽概隙叫可知.在这2 ml个数中必仃2k个数制于同一鬓.幽这之|小散中任 意的敢之整解地弗的信数.（力希这2个教中任有两敢之节都系拈骊,则 这样的G 小的曾小教力1.2*麴+ 2冥2髯%#J2M3X骊&L.2“笛乂邮+I.而2常20 x98* 1 3 921 .3 919.所以,这21个数中 定存在商教之尊饴为期，一）”可知.从1.K3.4.3 9中任用2面1个d一定存在两个效之若恰好期例，（王悔浙江雷寸薄有植蓍外通实验学检.315200）.上一页 Ui,3数学奥

22、林匹克初中训练题数学奥林匹克初中训练题（4）第一试第一试.选择题.（每小题 7 分，共 42 分）（）1.若。力均为质数，且。？+8 = 2003,则 8 的值为：（A）1999（B）2000（C）2001（D）2002()2 .设 aA0A3Ac,a + 8 + c = L, M =上上，儿二竺，尸二”2,则N,产之a b c司的关系是：(A)MdWA 产 A M。PAMAN6) M FN()3.设 AABC 的三边长为。，瓦 c 满足 A+c = 8,8c=/-12a + 52/ljAABC 的周长是:（A）10（B）14（016（D）不能确定）4.下面四个命题:直角三角形的两边长为 3,

23、4,则第三边长为 5;对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;若四边形 ABCD 中,AD Bg 且 AB+BC=AD+DC,则四边形 ABCD 是平行四边形.其中正确的命题的个数为：（A）0（B）l （02（D）3（）5.一个四位数示 5 为平方数，则以+占的值为：（A）ll（B）10（C）9（D）8 （）6.如果满足AABC= 600,4C = 12,BC =上的 ABC 恰有一个,那么k的取值范围是：（A）上=873 （B） 0 Y 发 X12 （C） Ar 12 （D） 0 Y 上 X12 或上=8 万填空题.（等小题 7 分，共 28 分）1 .已知a,b,c为实数,且多项式x3+ a

24、x2+Zx + c 能被# + 3 五一 4 整除,贝 ij2a-2b-cffJ值是.2 .设正整数a,b,c满足ab +bc = 5Zfab-ac= 360,则abc的最大值是_ .若=1,(图1)数学奥林匹克初中训练题（4）及答案解析2008-03-17 16:29 来源：网络资源作者：佚名打印评论-十一-+-= 2。03,则 x=_ .1 + dt-Fab l + h +加1 + c4.如图 1,AB 是半圆 0 的直径,四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形 3 其中 C,D,E 在 AB 上,F,N 在半圆上,若 AE=10J则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之

25、和是_ .第二试一，（2。分）若他是 ABC 角平分线,I 是线段仙上的点，且BIC = 900+-BAC.2求证:工是 ABC 的内心.-.（25 分）用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间来回送货物.已知每 校拖 4 只小船，一日能来回 16 欷;每次拖？只小船，一日能来回 10 次.每日来回次数是拖 小船只教的一次函数（一天中每次拖小船只数不变川可每日来回多少次,每次拖多少只 小船,才能使运货问题达到最大？三,（25 分）设见 31 是从 1 到 9 的互不相同的整数,求竺士 的最大的可能值.abc参考答案第一试-J.（C）.由于 2 003 是奇数，所以小中必有一数是偶质数

26、 2.若 6:2 .则 1 =200，而 2coi 不是完全平方数枚 0=2, b 土 1 9,有 a + h = 2 00）.2.因为 *1,N = J- 1,用3P* -y - l Af C故P.M-P.or所以.MP/V.3.(B).因为(b - e) x 64 - 4( ?- 12a 52) =-4(0-6) 09所以.o B6,fi bn c.又b+c = 8射6Nea4从而6r l4. 4.(B).只有臬正的如图2,釐长CB至4E.慢BE* AB.低氏AD里尸使DC.则四边影 声CECFA是平行四边彩.所(82以/ 由/4HC = 2/ 2MC 2Z F.知/止/亚.又初比故1虾.

27、 即Z/Wc*zawa i8( (r.所以4Ja,四边形ABCD是平行四边形.5.(A).因为M ! 000a 100a 10b 6 11(100。 5).由猫意可设l00a*b 11J是正整改). 所以.101 100o b 11/999.即9/90.于是4G。，9.姓校验.”8时H足条件.此时。75 4.故II.6(D).如图3.根据均意知.以C,充M园与优联恰有一个交点 (/乞*号B.舞得064,。 +-=1+*6 -4力&-1，二1 （X.南,*酎=5乩川-*如）.两式相减.傅Ha* 5）d.度段俄*取。=2,心+A=冲.射 修力8 518-26.蛉他救尚&?时.他取得

28、大值504一故的最大值方1国8.3. 2 0W.由0 * L*( (-/)* DO (*+ y) *电R h* T *0,所以.，y- ,设心的龙前岐交。子制，盘的if梗纥交。下，矗晒.比、0、忙%*求于点,一阚/%：= jZA4GiyZWC.闲/如/腌*/唐= Zf+ ZWC+ j-zaic *+-zwc;数学奥林匹克初中训练题（六）数学奥林匹克初中训练题（六）第一试第一试一.选择题.（每小题 7 分，共 42 分）（）1.正实数冗 y 满足 9= 1,那么士+!的最小值为:x Ay,Jz x2,3,5(A) -(B) -(0 -(D)-2358()3.如图 1, ABC 中，AB=AC,

29、ZA=40:,延长 AC 到 D,使CD=BC,点 P 是 ABD 的内心,则 ZBPC=：(A) 145c )135c 9) 12OC(D) 10 5C（）4.以瓦为两两不同的正整数,且 + 8 =。&。8 =，+ 4 9 则满足上述要求的四元数组以，瓦 qd 共有：（A）4 组（B）6 组 9）8 组 3）10 组（）5. ABC 的三边长皆为整数，且。+儿+8+8 = 24 ,当 AABC 为等腰三角形时，它 的面积的答案有：（A）l 种2 种3 种4 种AV A()6. ABC 的 N& ZB 皆为锐角,CD 是高,已知 =()2，则 ABC 是:DB BC直角三角形（

30、B）等腰三角形（C）等腰直角三角形.填空题.（每小题 7 分，共 28 分）1 .使方程上一 1 卜卜一 2|+2 卜一 3| = c 恰好有两个解的 所有实数 c 为.2 .如图2,正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交 BD- CD于点 P, Q.当 AP=QE 时,PQ ： AE=.3 .如图 3, ZiABC 内接于 BC = %C4 = 瓦 NA-NB=9O1 则。O 的面积为.(A)-(B)-(01(D)228（）卷跖:状黑簿岁值最接近于:等腰三角形或直角三角形(图2)数学奥林匹克初中训练题（5 ）及答案解析2008-03-17 16:35 来源：网络资源作者：佚名打印评论4

31、 某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不 超过Z 元.一日到达某地,该地有两处招待所出 R. A 有甲级床位 3 个，乙级床位 11 个浦 有甲级床位 10 个,乙级床位 4 个,丙级床位 6 个.已知甲,乙,丙床位每天分别为 14 元,8电5 元.若全团集中住在一个招待所里,按预其只能住 B 处,则整敬工=_.第二读第二读-（20 分）一批货物准备运往某地，有甲,乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每 次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用2QR 次，若甲，丙两车合运相同次薮, 运完这批货物， 用车共运了 18 也； 若乙 j 丙两车合运

32、相同次数,运完这批货物 j 乙车共运 7 27a .现甲，乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付军方运费各多少元？（按 每吨运费 20元计算）？人二,（2b 分）如图 4,在国外切凸六边形 ABCDEF 中,AB#DE,BCy/EF, CD* FA.求证：凸六边形 AECDEF 是中心对称图形.B p三.（25 分）试求出所有这样的正整数 4 使得关于 X 的二次一 /方程 G?+2（2Il）x+4g3） = 0 至少有一个整数C勘）0根.参考答案第一试第一试一J.(C).因为八上,所以,y当=会即”及时*最小,且依小 值为 1.2.(B).闵方J-l( (Q -1)(Q2.0.1) Q

33、- 1内刀(1)，+ 1 = (a + 2)( (Q，a 1) = E利库古(乙 1)()(3 - 1) )(驴-1)()(10 1) )-(* 1)(3 2) )仰 )】)(】)_ lx2x3x(10tf-l) 3 367门门(?+l)x99x!00 x 101 -SWO*0,666 7,3.(A).连结 物,由内心性质知 N8W = 90 +：N4.又/比。=婚+4/4,则./BPD=NBO).从而，8、。/四点共圆.易知 NO = 35,所以，N8PC= 180-35= 145.4 .(0.若 a、b、c、d 均不等于 1,又Q.6,cd,JH(Q-1)(6 1) )N2,即ab a +

34、 b .(c-l)(d-l) )N2,即cdcd.但 a+b=odcd.c+d=aAa + 6 ,矛盾.此时无解.(2)若 Q J、C、d 中有一个数为 1,不妨设 0=1,=a/ = c d 12008-03-17 16:35 来源：网络资源作者：佚名打印评论即；：；：0:此时同理.当A=u,g i*=l叽又可附6401c Kft+JtnyBfflw：.J.1q3slM3用LW15.1).5JC),*343 12x2 = 8x3 = 6x41所以.当说为等展三曲影时.底电只能是心”或？或立此时原中=6埠6或4或二6.(1.如图5.设如a. h曲己加会.心，则帆.K.因为心用 M 5 M =*,于是.r *，曲-却& - )耳-【4 + &)j = Q