大学普通物理第十章第二节刘克哲等主编10-2

1、10-2 电场和电场强度电场和电场强度一、电场一、电场(electric field )1. 电荷周围空间存在的一种特殊物质，它可以传递电荷之电荷周围空间存在的一种特殊物质，它可以传递电荷之间的相互作用力。间的相互作用力。 2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的作用，这种力称为静电场力。作用，这种力称为静电场力。 实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了它的物质性。它的物质性。静止电荷周围存在的电场，称静电场，这是所谓的静止电荷周围存在的电场，称静电场，这是所谓的近距作用近距作用。 电荷电荷

2、 电场电场 电荷电荷二、电场强度二、电场强度 (electric field intensity)试探电荷的电量应试探电荷的电量应足够小足够小；(不至于影响原电场分布不至于影响原电场分布)q0 （试验电荷、检验电荷）（试验电荷、检验电荷）试探电荷的线度应试探电荷的线度应足够小足够小；(可以研究电场中各点情况可以研究电场中各点情况)电场强度是用来描述电场电场强度是用来描述电场力的性质力的性质的物理量的物理量 电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点所受电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点所受的电场力的大小，电场强度的方向与正电荷在该点所受的的电场力的大小，电场强度的方向与正电荷在

3、该点所受的电场力的方向一致。电场力的方向一致。E=0qF2、电场强度：、电场强度：单位：牛顿单位：牛顿/库仑库仑电场强度满足叠加原理电场强度满足叠加原理4三、电场强度的计算三、电场强度的计算求解电场强度的方法：求解电场强度的方法：EO 场源场源qF位矢位矢r 求场点求场点Prrqq 30041rrq 20410qFFu单个点电荷产生的电场强单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义求得：电场强度的定义求得：u除了单个点电荷以外的一切带电体产生的电场强除了单个点电荷以外的一切带电体产生的电场强度，都可以根据电场的叠加原理求得：度，都可以根据电场的叠加原理

4、求得：2.多个点电荷产生的电场多个点电荷产生的电场电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。若空间存在若空间存在n个点电荷个点电荷q1 ,q2 ,qn 求它们在空间电求它们在空间电场中任一点场中任一点P 的电场强度：的电场强度：ri 是点是点P 相对于第相对于第i 个个点电荷的位置矢量。点电荷的位置矢量。niiirrq13041niiE12r1r3r3q2q1qPE3E2E102qF01qFE0qnFniiqF1001qFniiniiEE13.任意带电体产生的电场任

5、意带电体产生的电场将带电体分成很多电荷元将带电体分成很多电荷元dq ,每个电荷元看成一个每个电荷元看成一个点电荷，先求出它在空间任意点点电荷，先求出它在空间任意点 P 的场强的场强把整个带电体看成是众多电荷元的集合，把整个带电体看成是众多电荷元的集合，对整个带电体积分对整个带电体积分,可得总场强：可得总场强：为了处理实际问题需引入电荷密度的概念并选取为了处理实际问题需引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。rqdPEdrrqE30d41drrqEE30d41dddlim0eqqSqSqSddlim0elqlqlddlim0e电荷的

6、体密度电荷的体密度电荷的面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度面分布面分布线分布线分布体分布体分布Slqqq体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强rrEV30e4d线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强rrlEl30e4d面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强rrSES30e4dddqqqe0eddlimdSdqSqSqSe0eddlimdldqlqlqle0eddlimrrqEE30d41d9 例例1：求两个相距为：求两个相距为l,等量异号点电荷的中垂线上任等量异号点电荷的中垂线上任一点一点Q处的电场强度。处的电场强度。qQEEErl EE解解：建立如右图的

7、坐标系：建立如右图的坐标系qxxEEE)2/(2/cos22lrl代入上式代入上式220)2/(41lrqyyyEEE)()(sinsinEE0coscosEE102/3220) 4/(41|lrqlEEx结论结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。ePqqQEEErl用用 表示从表示从 到到 的矢量，的矢量，定义定义电偶极矩电偶极矩为：为：lqqlqPe32/ 3224/rlrlr

8、304rpE等量异号电荷等量异号电荷 +q、- -q ，相距为，相距为l (lr) ，称，称该带电体系为该带电体系为电偶极子电偶极子11例例2：求距离均匀带电细棒为：求距离均匀带电细棒为a 的的 p点处电场强度。点处电场强度。 设棒长为设棒长为L , 解解： 选坐标并任取一小段选坐标并任取一小段dx 如图，如图，xqddyxapa a b b 由图可知在由图可知在xy 平面上平面上 p 点的场强点的场强 dE 可分解成可分解成 x方向和方向和 y 方向的两个分量方向的两个分量:204ddlxEcosddEExsinddEEy22222cscaxaldcscdcot2axaxd4cosd0aEx

9、d4sind0aEyEddExdEydxl电荷线密度为电荷线密度为 =q/L带电量带电量q ，12badcos4d)(0 xxEpE)sin(sin40abaLqEx场强的场强的x分量分量:badEpEyysin4d)(0)cos(cos40baaLqEy场强的场强的y分量分量: 当当 yL时为无限长均匀带电细棒时为无限长均匀带电细棒 a a = 0,b b = p p , p点的电场强度只有点的电场强度只有y 分量分量 方向垂直于细棒。方向垂直于细棒。aEEyx02;0讨论讨论:13 解解：在圆环上任选：在圆环上任选dq ，引矢径引矢径 r 至场点，由对称性至场点，由对称性可知，可知， p

10、点场强只有点场强只有x 分量分量例例3： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为电量为q，半径为，半径为R。LLqxqrrqEEEd4coscos4dcosdd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE当所求场点远大当所求场点远大于环的半径时，于环的半径时，方向在方向在x 轴上，正负由轴上，正负由q的正负决定。的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的说明远离环心的场强相当于点电荷的场。场。xREdrLqddE/dE14例例4：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 ，半径为，

11、半径为 。qR解解：带电圆盘可看成许多同心的圆环：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为组成，取一半径为r，宽度为，宽度为dr 的细的细圆环带电量：圆环带电量：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxEXRrqdpEdE152020244xqxRE在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。02E讨论：讨论：1.当时当时Rx xR讨论：讨论：2.当时当时16例例5 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为 , ,计算其场强分布。计算其场强分布。00022 EEE两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：解：解：由场强叠加原理由场强叠加原理 0 00 0 002200 EEE方向：如图所示。方向：如图所示。17典