大学物理,相对论6-4 狭义相对论的时空观

1、12一、同时的相对性一、同时的相对性事件事件 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。事件事件 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。3说明：说明：在一个惯性系中不同地点在一个惯性系中不同地点同时同时发生的两个发生的两个事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。事件事件 2 ),(1111tzyx),(2222tzyx 系系 (车厢参考系车厢参考系 )S 系系 ( 地面参考系地面参考系 ),(1111tzyx事件事件

2、 1),(2222tzyxSu x y o121236912369 x y o12xyou123691236912369422)/(1cuxcutt 012ttt012xxx0)/(122 cuxcu在在 系中系中不同地点不同地点同时同时发生的两事件发生的两事件S在在 S系中：系中：在在 S 系中这两个事件系中这两个事件一定一定不是同时发生的。不是同时发生的。u x y o121236912369 x y o12xyou1236912369123695012ttt012xxx0122 xcttu在在 S 系：系：在在 系中系中同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件S此结果反之亦然。此结果反之

3、亦然。注意注意 x y o12xyou12369123691236912369在在 S 系中这两个事件是同时发生的。系中这两个事件是同时发生的。62）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。同时的相对性是光速不变原理的直接结果。1）同时性是相对的。同时性是相对的。3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。说明：说明：结论：结论： 沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生的两个发生的两个事件，在其中一个惯性系中是事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，在另一惯性的，

4、在另一惯性系中观察则系中观察则不同时不同时，所以，所以同时具有相对意义。同时具有相对意义。只有在只有在同一地点，同一时刻同一地点，同一时刻发生的两个事件，发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是在其他惯性系中观察也是同时的同时的。7例例 ：在惯性系在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在 x 轴上，轴上，间距是间距是1 m ，而在，而在 S系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事件之间的距离是2 m 。试求：试求： S系中这两事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：221xu txuc 由洛仑兹变换由洛仑兹变换:221xuc2221utxctuc xxy y

5、uz z ssooxcu 2 c23 xc 3, 0 t,1mx ,2mx ?, u? t2) /(1xxcu s91077. 5 8强调：强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测要在某一参照系中测棒的长度，就要测量它的两端在量它的两端在同一时刻同一时刻的位置间隔，尤其在相的位置间隔，尤其在相对被测物体对被测物体运动的运动的参照系中。参照系中。 根据爱因斯坦的观点，根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，既然同时是相对的，那么长度的测量也必定是相对的。那么长度的测量也必定是相对的。长度的测量是和长度的测量是和同时性同时性概念密切相关的。概念密切相关的。二、长度的收缩二、长度的收缩如何测量如何测量

6、运动物体运动物体的长度的长度?9设有一刚性棒，相对于设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿系静止，沿 x 轴方向放置。轴方向放置。在在S 系测量，长度为：系测量，长度为：21lxx在在S系测量，长度为：系测量，长度为：12xxl 在在S系中观察，棒是运动的，必须系中观察，棒是运动的，必须即有：即有： t2 - t1= 0。xyozs1x2x0l没有同时性要求。没有同时性要求。1 x2 x0l y xu o z s二、长度的收缩二、长度的收缩10测量为两个事件测量为两个事件),(),(2211txtx要求要求21tt 12xxl 21lxx0l二、长度的收缩二、长度的收缩2)/(1cutuxx 由：

7、由：有：有：20)/(1cull xyozs1x2x1 x2 x0l y xu o z sl0 称为称为固有长度固有长度（或原长）。（或原长）。11 l0 称为称为原长原长，是在是在相对物体静止的相对物体静止的惯惯性性系系中中所测量的长度。所测量的长度。 l 称为称为相对论长度相对论长度，是在是在相对物体运动的相对物体运动的惯惯性性系系中中所测量的长度。所测量的长度。 结论：结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的棒的长度跟棒与观察者之间的相对运动有关。长度跟棒与观察者之间的相对

8、运动有关。xyozs1x2x1 x2 x0l y xu o z s20)/(1cull 重要概念：重要概念：“原长原长”12在运动的惯性系在运动的惯性系 S 中测量静止在中测量静止在 S 惯性系惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。这种现象称为这种现象称为长度缩短效应长度缩短效应。l0 为为固有固有长度长度1） 运动物体在运动方向上长度收缩。运动物体在运动方向上长度收缩。 收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向上物体的长度不变。方向上物体的长度不变。2） 同一物体速度不同，测量的长度不同。同一物体速度

9、不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大（物体静止时长度测量值最大（原长最长原长最长）。）。20)/(1cull 133）低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。0ll4 4）长度收缩是相对的，长度收缩是相对的，S 系看系看 S 系中的物体收缩，系中的物体收缩， 反之，反之，S 系看系看 S 系中的物体也收缩。系中的物体也收缩。运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。 地球上宏观物体最大速度地球上宏观物体最大速度 103 m/s ，比光比光速小速小 5 个数量级，在这样的速度下长度收缩约个数量级，在这样的速度下长度收缩约10-10

10、，故可忽略不计。，故可忽略不计。（看人家的尺短看人家的尺短）20)/(1cull ， cu 14ss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系解解 ：固有长度固有长度m150llm150lux xy yo o例：例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率设想有一光子火箭，相对于地球以速率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问：问：以地球为参考系，此火箭有多长以地球为参考系，此火箭有多长 ？cu95. 02)/(1cull m68. 4m95. 01152 15例：例：宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，作匀速直线飞

11、行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过号，经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：器收到，则由此可知飞船的固有长度为： A 0lx xy yo outc )A(tu )B( 2/1)C(cutc 2/1)D(cutc 16例：例：一固有长度为一固有长度为 L0=90 m 的飞船，沿船长方向相的飞船，沿船长方向相对地球以对地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及该站测得的飞船长度及船身通过观测站

12、的时间间隔船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：解：该观测站测得的飞船长度：该观测站测得的飞船长度：)m(54 ) s (1025. 2/7 uLt20)/(1cuLL uLt/0 ) s (1075. 37 该过程对宇航员来说，是观测站以该过程对宇航员来说，是观测站以 u 的速度通过的速度通过 L0通过观测站的时间：通过观测站的时间：17m2/2yxllm2/2yyll在在 S 系系vx xy yo o xl yl解：解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63arctanxyll例：例：一长为

13、一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，在平面内，在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角轴的夹角是多少？是多少？ 设设 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 。 23cu 45yxOxOSS23cu 4/ 2/122lcullxx 18运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢三、时间的延缓三、时间的延缓19 0 为为固有时间固有时间（或原时、本征时间）。（或原时、本征时间）。在在 S 系系同一地点同一地点 x 处发生两事件处发生两事件，则：则：两事

14、件时间间隔为：两事件时间间隔为：12ttt 0 0 x在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后发生的两个事先后发生的两个事件的时间间隔件的时间间隔（同一只钟测量）（同一只钟测量），与在另一惯性，与在另一惯性系中观察系中观察（发生在两个地点的两个事件）（发生在两个地点的两个事件）的时间的时间间隔（间隔（两只钟分别测量）两只钟分别测量）的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：S 系记录系记录：发生发生两事件两事件的时间的时间分别为分别为 t1 和和 t2，20 0 为为固有时间固有时间（或原时）：（或原时）：.oyzxSozxSuy两事件时间间隔：两事件时间间隔：12ttt 0 是指在

15、某一惯性系中，是指在某一惯性系中，同一地点同一地点先后发生的两先后发生的两个事件的时间间隔。个事件的时间间隔。0 x比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了 5 分钟。分钟。在在 S 系系同一地点同一地点 x 处发生两事件处发生两事件，21原时：原时：用一个相对事件发生地静止的钟测用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个量的两个同地同地事件的时间间隔。事件的时间间隔。观测时间：观测时间：事件发生地运动的参考事件发生地运动的参考系中，系中，重要概念：重要概念：“原时原时”例如：例如：起跑冲线的时间间隔起跑冲线的时间间隔 测量测量 测量测量 测量测量 非原时非原时非原时非

16、原时原时原时22s系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件在在 S 系中观测这两事件：系中观测这两事件：),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cuxtt )(222cuxtt xyosd12369123691x2x12369 yx xyuoossdB123692312tttt )(2cxutt 0 x2)/(1cutt 时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走得的钟走得慢慢 。0 tt固有时间（原时）固有时间（原时）xyosd12369123691x2x12369结论：结论：S 系中同一

17、地点先后发生的两个事件的时间间隔，系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，比比 S 系中测得的时间间隔（称为系中测得的时间间隔（称为测量时间测量时间）来得短。时间）来得短。时间测量上的这种效应通常叫做测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应时间膨胀效应。241）运动的时钟变慢。运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的不同惯性系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。时间间隔不同。时间空间是相互联系的。2）固有时间最短。固有时间最短。3）低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。, cu 10s 也没有问题，也没有问题，10 s 的记录不是固有时间。的记录不是固有时间。NO !事件事件1：子弹出膛子弹出膛子弹子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件事件2：中靶中靶 同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？如果在如果在S中有：中有：0 t 0 t