大学物理课件12

1、 两个或两个以上物体相遇，经过很短暂的时间后其两个或两个以上物体相遇，经过很短暂的时间后其运动状态发生显著变化的现象称为碰撞。运动状态发生显著变化的现象称为碰撞。碰撞的特点碰撞的特点1、相互作用时间极短。、相互作用时间极短。、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律。循动量守恒定律。碰撞碰撞 碰撞现象碰撞现象 飞鸟撞飞机飞鸟撞飞机 据计算，一只加拿据计算，一只加拿大黑雁撞上一架以大黑雁撞上一架以240240千米千米/ /小时速度起降的小时速度起降的客机，其冲击力相当于客机，其冲击力相当于400400千克重的物体从千克重的物体从3 3米米高处下落。

2、这种冲击力高处下落。这种冲击力足以撞毁飞机发动机，足以撞毁飞机发动机，导致飞机坠毁。导致飞机坠毁。 目前，鸟撞飞机已目前，鸟撞飞机已成为威胁航空安全的重成为威胁航空安全的重要因素之一。据美国鸟要因素之一。据美国鸟击委员会统计，仅在美击委员会统计，仅在美国，鸟类以及其他野生国，鸟类以及其他野生动物撞飞机事件造成的动物撞飞机事件造成的经济损失每年超过经济损失每年超过6 6亿亿美元，自美元，自19881988年以来鸟年以来鸟类以及其他野生动物撞类以及其他野生动物撞飞机事件已造成至少飞机事件已造成至少219219人死亡。人死亡。高空跳水高空跳水 高空跳水是一种高空跳水是一种惊险刺激的体育运动惊险刺激的

3、体育运动项目，通行的比赛规项目，通行的比赛规则要求，男子起跳高则要求，男子起跳高度为度为2323至至2828米，女子米，女子起跳高度为起跳高度为1818至至2323米，米，运动员入水速度约为运动员入水速度约为每小时每小时7878至至 100 100公里。公里。 当落进水池时，当落进水池时，必须确保自己的双脚必须确保自己的双脚先先“着陆着陆”，并且身，并且身体还必须保持绝对紧体还必须保持绝对紧张和笔直的状态。巨张和笔直的状态。巨大的冲击力几乎就和大的冲击力几乎就和落在水泥地上相似，落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就稍有不慎，跳水者就可能会头骨碎裂，命可能会头骨碎裂，命丧当场。丧当场。 网球网球

4、 国际网球国际网球联合会联合会20112011年年3 3月月6 6日确认，日确认，克罗地亚大炮克罗地亚大炮卡洛维奇在本卡洛维奇在本周戴维斯杯克周戴维斯杯克罗地亚与德国罗地亚与德国队的双打比赛队的双打比赛中创造了中创造了ATPATP赛场上的最快赛场上的最快发球时速纪录。发球时速纪录。之前的纪录是之前的纪录是由美国名将罗由美国名将罗迪克保持的迪克保持的249.4249.4千米千米/ /时，时，卡洛维奇将其卡洛维奇将其提升到了提升到了251251千米千米/ /时。时。汽车碰撞试验汽车碰撞试验斯诺克斯诺克碰撞的碰撞的种类种类1)1)对心碰撞（正碰）：对心碰撞（正碰）：碰撞前后，物体的运碰撞前后，物体的

5、运动方向在同一直线上。动方向在同一直线上。2)2)非对心碰撞（斜碰）：非对心碰撞（斜碰）：碰撞前后，物体的运动方碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。向不在同一直线上。V1V1V2V2V1V2V1V21、按运动形式、按运动形式2、按能量的转化关系、按能量的转化关系1）完全弹性碰撞）完全弹性碰撞2）非完全弹性碰撞）非完全弹性碰撞3）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞E EK K= = E EK2K2 （能够完全恢复形变）（能够完全恢复形变）E EK K E EK2K2（不能够完全恢复形变）（不能够完全恢复形变）E EK K损失最大（粘合在一起运动）损失最大（粘合在一起运动）完全弹性碰撞完全弹性碰撞

6、由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得 m1v102+m2v202=m1v12+m2v22联立可得联立可得21202102112)(mmvmvmmv 21101201222)(mmvmvmmv 21202102112)(mmvmvmmv 21101201222)(mmvmvmmv 讨论讨论1)1)如果如果m m1 1 = = m m2 2可得可得v v1 1 = = v v2020和和v v2 2 = = v v1010即：质量相等的两物体发生对心完全即：质量相等的两物体发生对心完全弹性碰撞后，物体的速度正好交换

7、弹性碰撞后，物体的速度正好交换。2)2)如果如果m m1 1 m m2 2且且v20 = 0可得可得v v1 1 = = v v1010，v v2 2 = = 2 2v v1 10 0即：大质量的物体碰撞后以同样大即：大质量的物体碰撞后以同样大的速度运动，而小质量的物体则以的速度运动，而小质量的物体则以两倍于大质量物体初速的速度运动。两倍于大质量物体初速的速度运动。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 m1v10+m2v20=(m1+m2)v可得可得21202101mmvmvmv 此种情况下机械能损失为此种情况下机械能损失为22122022101)(212121vm

8、mvmvmE )(2)(212201021mmvvmm 由于在完全非弹性碰撞中的形变完全不能恢复，因此机由于在完全非弹性碰撞中的形变完全不能恢复，因此机械能损失最大。械能损失最大。非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 对于非完全弹性碰撞，可以引入对于非完全弹性碰撞，可以引入恢复系数恢复系数的概念，恢复的概念，恢复系数系数e定义为定义为201012vvvve 其中其中v10、v20称为碰撞前两物体的接近速度，称为碰撞前两物体的接近速度，v1、v2称为称为碰撞后的分离速度，即恢复系数碰撞后的分离速度，即恢复系数e等于分离速度与接近速度之等于分离速度与接近速度之比。比。恢复系数由发生碰撞的物体材料决定，对于

9、非完全弹性碰撞，恢复系数由发生碰撞的物体材料决定，对于非完全弹性碰撞，0e1。由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2方程联立可得方程联立可得2120102101)()1(mmvvmevv 2110201202)()1(mmvvmevv 机械能损失为机械能损失为)2121()2121(22022101222211vmvmvmvmE 2201021212)()1(21vvmmmme e=1时，为完全弹性碰撞；时，为完全弹性碰撞；e=0时，为完全非弹性碰撞时，为完全非弹性碰撞例例2-12-1 如图所示，在竖直平面内有两条光滑轨道，其中如图所示，在竖直平面内有

10、两条光滑轨道，其中ABAB轨道末端轨道末端水平，水平，BCBC轨道为一半径为轨道为一半径为R R的半圆。现有两质量为的半圆。现有两质量为m m的物体，一个在的物体，一个在ABAB轨道上，一个静止在轨道上，一个静止在B B点。若要使两物体在点。若要使两物体在B B点碰撞后合为一体并点碰撞后合为一体并恰好能通过恰好能通过C C点，求应从多高的地方由静止释放点，求应从多高的地方由静止释放m m1 1. .m1m2HABC解：解：m1m1从从A A到到B B过程中机械能过程中机械能守恒可得守恒可得 mgH= mgH=mvmv2 2两物体碰撞时动量守恒可得两物体碰撞时动量守恒可得 mv=2mv mv=2

11、mv又又两物体在两物体在B B点碰撞后合为一点碰撞后合为一体并恰好能通过体并恰好能通过C C点点 mg= g= mv vc c2 2/R/R而而B B到到C C过程中机械能守恒过程中机械能守恒mv2=mvc2+mg2R m=2m5 5式联立可得式联立可得 H=10R H=10RR例例2-22-2 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体的物体A A从离平板从离平板B B为为H H的高度自由落下的高度自由落下, ,平板质量为平板质量为M M，轻质弹簧的劲度系数为，轻质弹簧的劲度系数为k k。若知物体与平板做完全非。若知物体与平板做完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧被压缩的最大长度。弹性碰撞，求碰撞

12、后弹簧被压缩的最大长度。解：解： 物体物体A A自由下落到自由下落到B B板板 v v0 0 = =kmMHABgh2物体物体A A与与B B板发生完全非弹性碰撞板发生完全非弹性碰撞 mv mv0 0=(M+m)v=(M+m)v碰撞前板碰撞前板B处于受力平衡状态处于受力平衡状态 kx0=Mg取物体取物体A A与板与板B B碰撞后开始压缩弹簧时的位置为重力势能零点，碰撞后开始压缩弹簧时的位置为重力势能零点，则由机械能守恒定律可得则由机械能守恒定律可得 （M+mM+m）v v2 2+ +kxkx0 02 2=-(M+m)gx+=-(M+m)gx+k(x+xk(x+x0 0) )2 20方程联立可得方程联立可得)(2)(22mMkghmkmgkmgx 解：解：碰撞过程中动量守恒可得：碰撞过程中动量守恒可得： mv0=mv1+mv2 而碰撞后两小球的速度不是同一方而碰撞后两小球的速度不是同一方向，故要写出动量守恒定律的分量向，故要写出动量守恒定律的分量式：式： x方向：方向： v0=v1cos1+v2cos2y方向：方向： 0=v1sin1-v2sin2两式平方后相加可得：两式平方后相加可得： v02=v12+v22+2v1v2cos(1+2)例例2-32-3 如图所示，一小球与另一质量相等的静止小球发生弹如图所示，一小球与