高中数学必修五测试题高中课件精选

1、必修五阶段测试一(第一章解三角形)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017·江西金溪一中月考)已知ABC中，a，b，B60°，那么A()A45°B90° C130°或45° D150°或30°2在ABC中，B，AB8，BC5，则ABC外接圆的面积为()A. B16 C. D153(2017·黑龙江鸡西期末)已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75° B60° C45° D30°4在ABC

2、中，sin2Asin2BsinB·sinCsin2C，则A等于()A30° B60° C120° D150°5在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a>b>c, a2<b2c2，则A的取值范围是()A. B. C. D.6(2017·阆中中学质检)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果bcosCccosBasinA0，那么ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cosC()A. B. C

3、 D±8(2017·青海师范大学附属中学月考)在ABC中，A30°，B60°，C90°，那么三边之比abc等于()A123 B321 C12 D219在ABC中，b8, c8， SABC16，则A等于()A30° B60° C30°或150° D60°或120°10(2017·莆田六中期末)如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC50 m，ACB45°，CAB105°，则A，B两点的距离为()A50 m B25

4、m C25 m D50 m11在锐角ABC中，B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(，2) C(0，) D(，)12.A，B两地相距200 m，且A地在B地的正东方一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60°；在B地测得建筑C在北偏东45°，建筑D在北偏西15°，则两建筑C和D之间的距离为()A200 m B100 m C100 m D100(1)m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.14(2017·唐山一中月考)在锐角ABC中，

5、角A，B，C的对边分别为a，b，c.若6cosC，则_.15三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_16已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在四边形ABCD中，ADCD，AD5，AB7，BDA60°，CBD15°，求BC的长18.(12分)(2017·贵州铜仁期中)设a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，S是ABC的面积，已知a4，b5，S5.(1)求角C；(2)求c边的长度19(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是

6、a，b，c，且SABC(其中SABC为ABC的面积)(1)求sin2cos2A；(2)若b2，ABC的面积为3，求a.20.(12分)(2017·河北开滦一中期末)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.21(12分)(2017·山西省朔州期末)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a4，cosA，sinB，c>4.(1)求b； (2)求证：C2A.22(12分)如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，

7、在O点南偏东方向距O点500 km，且与海岸距离为300 km的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角答案与解析1A由正弦定理，得sinA.又a<b，A<B，A45°.2A由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosB64252×8×5×49，AC7.由正弦定理得2R(R为ABC外接圆的半径)，R.ABC外接圆的面积SR2.3BSABCBC·CA·sinC，×4&#

8、215;3·sinC3，sinC，又ABC是锐角三角形，C60°，故选B.4C由正弦定理，得sinA， sinB， sinC(其中R为ABC外接圆半径)，代入sin2Asin2BsinB·sinCsin2C，得a2b2bcc2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA.又0°<A<180°，A120°.故选C.5C解法一：cosA，a2<b2c2, a>b>c, cosA<<，cosA>0，且cosA<.A的范围为，故选C.解法二：a>b>c, a为最长边，

9、A>.又a2<b2c2, A<. <A<.故选C.6AbcosCccosBasinA0，sinBcosCsinCcosBsin2A0.sin(BC)sin2A0.sinAsin2A0，sinA0(舍去)或sinA1，A.故选A.7AC2B，sinCsin2B2sinBcosB.又8b5c，.cosB×.cosCcos2B2cos2B12×21.8CabcsinAsinBsinC112，故选C.9CSABCbcsinA, sinA.A30°或150°，经检验均满足已知条件，故选C.10DCBA180°ACBCAB18

10、0°45°105°30°，AB50 m故选D.11DB2A，2cosA，ABC是锐角三角形，A，2cosA，故选D.12C由题可知BCA是等腰直角三角形，ABAC200，BC200，DBC15°45°60°，DAB90°60°30°，BDA45°，.DB100，DC2DB2BC22DB·BC·cos60°(100)2(200)22×100×200×6×1002，DC100 m，故选C.13.解析：由3sinA5sin

11、B，得3a5b.又bc2a，a，b.在ABC中，由余弦定理得cosC.C.144解析：6cosC，b2a26abcosC3(a2b2c2)，3c22a22b2.tanC4.1540解析：设另两边分别为8t,5t(t>0)，则由余弦定理得142(8t)2(5t)22·8t·5t·cos60°，t24, t2.SABC×16×10×40.163解析：由已知得AB·BCsin，AB·BC2.又AC2AB2BC22AB·BCcosBAB2BC2AB·BC(ABBC)23AB·B

12、C(ABBC)26.又AC，ABBC3.ABBCAC3.17解：在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22AD·BDcos60°，又AD5，AB7，BD25BD240，解得BD8.在BCD中，BDC30°，BCD135°，由正弦定理得BC4.18解：(1)由题知S5，a4，b5.由SabsinC得，5×4×5sinC，解得sinC，又C是ABC的内角，所以C或C.(2)当C时，由余弦定理得c2a2b22abcos16252×4×5×21，解得c；当C时，c2a2b22abcos16252×4&

13、#215;5×61，解得c.综上得，c边的长度是或.19.解：(1)由已知得×bcsinA，即3cosA4sinA>0，又sin2Acos2A1，sinA，cosA.sin2cos2Acos2A2cos2A2×.(2)由(1)知sinA，SABCbcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a24252×2×5×13，a.20解：(1)BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°，cosCBEcos(45°30°).(2)在ABE中，AB2，由正弦

14、定理得，故AE.21.解：(1)cosA，可得sinA，由正弦定理可得b5.(2)证明：由(1)可得a4，cosA，b5，由余弦定理可得1625c22×b×c×，整理可得2c215c180，解得c6或(c>4，故舍去)，由正弦定理可得sinC.又sin2A2sinAcosA2××，可得sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A，或C2A(AB故舍去)C2A，得证. 22解：如图，设快艇从M处以v km/h的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇在MON中，MO500，ON100t, MNvt.设MON.由题意知sin，则cos.由余弦定理知MN2OM2ON22OM·ON·cos，即v2t2500210