北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法 提高讲义

1、北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法 提高讲义 知识点1 单项式乘单项式单项式乘单项式（1）单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立（2）单项式乘单项式的“三点规律”：利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；单项式乘单项式的结果仍是单项式【典例】例1（2020秋普陀区期中）（a

2、2b）（2ab）3+10a3b4【方法总结】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握积的乘方的计算法则和单项式乘以单项式计算法则例2（2020秋朝阳区校级期中）计算：a3b2（b2）2+（2ab2）3【方法总结】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键【随堂练习】1（2020秋浦东新区校级期中）计算：（13x2y）3（2xy2z）22（2020秋海淀区期中）计算：（1）xx3+x2x2（2）5x2y（2xy2）3（3）7x4x5（x）7+5（x4）4知识点2 单项式乘多项式单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式

3、去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号【典例】例1（2020秋延边州期末）计算：（23ab22ab）12ab例2 （2020秋普陀区期中）计算：3x2+x（7y3x）【方法总结】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例3 （2020秋普陀区期中）计算：（x2y）（43xy2）【方法总结】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式

4、相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【随堂练习】1（2020秋海淀区校级月考）（2ab）（2ab2）_2（2020春历下区期末）计算：3x（2x2yxy）_3（2020春嘉兴期末）已知，a+b2，bc3，则代数式ac+b（cab）的值是（）A5B5C6D6知识点3 多项式乘多项式多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多

5、项式的项数之积【典例】例1（2020秋西峰区期末）若（x+m）（x+n）x27x+mn，则mn的值为_【方法总结】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单例2（2020秋武侯区校级期中）若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为_【方法总结】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键 例3 （2020秋吉林期末）小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“m”，得到的结果为10x233x+20（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果

6、【方法总结】本题是多项式乘多项式，熟练掌握法则是关键，同时本题要注意理解题意，根据错误的符号进行计算，得出相应结论【随堂练习】 1（2020秋九龙坡区校级期中）已知（x2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n_ 2（2020秋宽城区期中）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“”，得到的结果为6x2+bx+10（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果 3（2020秋中山区期中）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小

7、，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即SS1）是一个常数，求出这个常数知识点4 单项式除以单项式单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。【典例】例1 （2020秋西丰县期末）计算：3a6b2c÷9a2b的结果是（）A13a3b2cB3a4bcC3a3b2cD13a4bc【方法总结】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键例2 （2020临沂）计算（2a3）2÷a2的结果是（）A2a3B2

8、a4C4a3D4a4【方法总结】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键【随堂练习】1（2020春当涂县期末）计算（2a2b）2÷（ab）2的结果是（）A4a3B4abCa3D4a22（2020春龙泉驿区期中）计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A12x6B18x6C18x4yD18x2y3（2020和平区一模）计算：（x2y）2÷（2xy）（）A12xB12x3yC12x3yD2x3y知识点5 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。【典例】例1（2020武汉）计算：a3a5+（3a

9、4）2÷a2【方法总结】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键例2（2020春顺义区期末）计算：（12x318x2+6x）÷（6x）【方法总结】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式【随堂练习】1（2020秋五常市期末）计算：（16x38x2+4x）÷（2x）_2（2020秋袁州区校级期中）已知一个长方形的面积是6a24ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为_ 综合运用1（2020春三水区期末）一个长方体的长、宽、高分别是3m4，2m和m，则它的体积是（）A3m34m2B3m24m3C6m38m2D6m28m32（2020春温州期末）下列运算正确的是（）A2a（a1）2a2aBa（a+3b）a2+3abC3（a+b）3a+3bDa（a+2b）a22ab3（2020秋大洼区月考）计算（2ab2）3÷4a3b2_4（2020秋金昌期末）若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为_5（2020春沙坪坝区校级月考）（3x2y24y）÷（12y）6（2020秋道里区校级月考）计算：（1）（2x）3（5xy2）；（