1521平方差公式1

1、宫集中学邢思宏宫集中学邢思宏计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.( (a+b) )（a-ba-b）= =a2 b2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 想想看除了用多项式乘以多项想想

2、看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？有其他方法吗？乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)=x2+b+(-b)x-b2=x2-b2用以上公式计算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+b+(-b)a-b2=a2-b2讨论讨论你能根据图你能根据图15.2-1中的面积说中的面积说明平方差公式吗明平方差公式吗?ababb图15.2-1(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相同符号相反符号相反用符号相同数的平方用符号相同数的平方减符号相反的数的平减符号相反的数的平方。方。你能用文

3、字语言描述此公式吗？你能用文字语言描述此公式吗？例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2

4、=x2-4y2.公式的应用公式的应用 例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题)65)(65 (xx（1） （2） )2)(2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解题，要利用平方差公式解题，必须找到必须找到是哪两个数的和与这两是哪两个数的和与这两个数的差的积个数的差的积结果为结果为这两个数的这两个数的平方差平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2( yx 224yx ba例例3、用平方差公式计算下列

5、各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2) (-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题. 22nm22254yx22)5()2(yx例例4、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1) 分析：最后结果应是两

6、项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2 (2222baba 3)2222425)2()5()25)(25(babababa 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba 分析：应将分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方 22a226 x362 x2222)()2(ba444ba 22)5()2(ab22254ab 现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用： 例例5、计算、计算23)(nnmnm分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方

7、分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错避免符号出错.224nm 2223)(nnm解解：原式原式 （平方差公式）（平方差公式） （合并同类项）（合并同类项）2223nnm （去括号）（去括号） 例例6 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) =

8、 y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当怎样改正怎样改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2

9、) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一个矩形余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部阴影部分分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( )A. a2-b2 = (a+b) (a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2 逆向思维训练：逆向思维训练： 1、（、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a 1、x+(y+1) x-(y+1) 2、(a+