数论.第1讲.数的整除.学生版

1、第一讲数的整除知识点拨一、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除即如果ca，cb，那么c(ab)性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除即如果ba，cb，那么ca用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除即如果bca，那么ba，ca性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除即如果ba，ca，且(b，c)=1，那么bca 例如：如果312，412，且(3，4)=1，那么(34) 12性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除

2、如果 ba，那么bmamm为非0整数；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除如果 ba ，且dc ，那么bdac；二、常见数字的整除特征1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的

3、数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.例题精讲道六位数20279是13的倍数，求中的数字是几？例题1假设四位数能被15整除，那么代表的数字是多少？例题2各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？例题3在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。例题4修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？ 例题5由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？ 例题6从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使

4、它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？ 例题7用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？ 例题8从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？例题9把假设干个自然数1、2、3、连乘到一起，如果这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？ 例题1011个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？例题11一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本，共元(为被烧掉的数字)，请把处数字补上

5、，并求笔记本的单价. 例题12(2021“数学解题能力展示初赛)九位数既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？ 例题13要使能被36整除，而且所得的商最小，那么分别是多少？ 例题14一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的44位数的和是以下5个数的一个：9865；9866；9867；9868；9869.这两个4位数的和到底是多少? 例题15从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的

6、同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 例题16一个19位数能被13整除，求内的数字 例题17多位数，能被11整除，最小值为多少？ 例题18三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2021次成为：.如果此数能被91整除，那么这个三位数是多少？ 例题19：那么？例题20家庭作业六位数能被99整除，是多少？ 练习1在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除那么这三个数字的和是多少? 练习2一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的44位数的千位数字移到右端构成一个更新的四位数，最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数的一个：