U型轨道的设计

1、关于滑雪场U型轨道的设计1.简介1.1单板滑雪的历史：单板滑雪（Snowboard）（又称滑板滑雪）源于20世纪60年代中期的美国，其产生与冲浪运动有关。舍曼-波潘1965年把两个滑雪板绑在一起，偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新滑雪板”，单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入80年代，滑板滑雪开始风靡美国，之后又传到欧洲。1982年举行了美国全国锦标赛，1983年举行了首届世界锦标赛，1990年成立国际滑板滑雪联合会（FIS）,1994年国际滑联将滑板滑雪定为冬奥会正式项目。1.2模型背景：单板滑雪U型池：场地为U形滑道，长120米，宽15米，深3.5米，平均坡度18度。滑板稍软，较宽，靴底较

2、厚。比赛时运动员在音乐伴奏下在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，一般为5-8个造型，五名裁判员根据完成的动作难度和效果评分，每人最高分不超过10分，五个得分之和为该选手本轮比赛得分。比赛共有两轮预选赛，首轮预选赛前六名选手直接晋级决赛。其余选手参加第二轮预选赛，前六名选手也获得决赛权。最后12名决赛选手进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最好成绩排定最后的名次。主要动作有跃起抓板、跃起非抓板、倒立、跃起倒立、旋转等。图1.单板U型池场地1.3影响因素:从物理学的角度看，主要的影响因素可以总结如下：牛顿运动定律：当滑雪板运动在场地上，他的运动一定符合牛顿运动定律。重力作用：重力为单板的滑

3、动提供动力。摩擦：运动的反作用力，空气动力学摩擦力和空气阻力对滑雪板和球员运动的阻碍。能量：根据能量守恒，高度可以使玩家可以存储潜在的重力能量，玩家可以根据坡道高度的不同调整运动姿态。在详细分析，我们发现，如果忽视滑雪板和雪的影响，上述因素都可以由一个半管的外形设计影响。当我们开始寻找信息和数据时，我们发现，原本半管只是一个半切片大型管道。20世纪80年代以来，在半管之间增加一个平坦的地面。1.4问题重述我们首先采用了时下最流行的u型池来观察，我们假定存在某些联系之间的半管设计,垂直的空气，这是指边缘的半管以上的最大垂直距离，最大转弯，可以实现由熟练的滑雪板在空气中。事实上，理论论证是相当简单

4、的。滑雪板跳越高，他将获得更多的时间来动作完成，这一事实是有目共睹的。因此，一旦我们采取的运动过程中，从下落的那一刻，他/她飞了出去,半管在第一次作为一个整体，根据能量守衡定律，飞行速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量丢失。我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果。我们将开始我们的数学分析，并制定了详细的模型来模拟滑动过程中，在下面的章节中使用的物理和数学理论。图1:U管模型的横截面2符号与假设1)2.1基本术语和变量首先，我们要解释一些基本术语用来描述半管的形状（图a边坡角管3V0和X0的夹角0滑动时与Y轴的夹角L管长H垂直高度R管道半径d管道底部的

5、宽度h冠管的高度V0入口速度的单板滑雪V2V0在Y-Z平面的投影VBb点的瞬时速度Vcc点的瞬时速度VD起飞速度f摩擦力frf在Y-Z平面的投影N单板滑雪的力摩擦系数Wf滑动摩擦力的功Vmax滑动过程的最大速度G重力Gmax最大重力加速度2.2模型假设由于我们的观察，不注重对滑雪，但集中分析的半管的特点，我们考虑在一个给定的技术水平的滑雪者来简化我们的模型。以下列表包含的特定信息的技术水平和语句。滑雪板的重量是均匀分布，同时板和运动员在模拟过程中总是合在一起。如果忽略了扭曲和位置变化，运动员和板看做质点。滑雪板进入U形管，有给定的V0进入设计坡道。此外，在我们的分析中，我们也提出了几个关键假设

6、：覆盖着雪的半管与底部是平面滑雪开始从同一相对高度。在这一点上，他们所有的能量形式是重力势能。忽略环境条件的影响、地理位置和气候等。我们假定半管是在一个真空的空间，忽略空气阻力等任何轻微的阻碍。3模型建立3.1滑动路线在分析的基础上，我们认为，单板滑雪的速度与入槽角度和滑行路线有关，我们给定（图2）路线，普遍认为图2路线能达到最小的能量损失。3.2模型方程和示范图2显示，我们建立了以X-Y-Z坐标系统为基础的路径，定义Y-Z平面为半管的横截面和O为原点的系统，为了简化我们的分析，我们还定义X-Y坐标系的X-Y-Z坐标的对应作为系统，其中的起点定位在A点规定的方向。图2:X-Y-Z坐标系统和相应

7、的二维坐标在V0的条件下，它始终保持与X轴的夹角6,也就是说，如果凹槽展成一个平面，我们会得到一条直线路径，如图2。我们假定一条移动路径，可分为三个部分：在斜坡上下滑动的路线AB,在平面的轨道上移动的路线BC和向上滑动的路线CD。这会使得各部分能相对独立的观察。在我们的调查有关的曲线路线AB和CD,滑雪板运动分为两个经典力学所提供的方法:X=X,沿X轴的一条直线运动和在X-Z平面内以R半径的圆周运动。因此，我们得到:图.3Y-Z截面内，在滑雪板上的作用力。首先，我们在X轴和Y-Z平面上分解V。（滑雪板的速度），然后分解得到滑雪板向下滑动的摩擦力，并得到在Y-Z平面上的分摩擦力fr,于是我们可以

8、得到整个滑雪板在X-Y截面上的力（图3）。由受力分析，我们可以得到该物理过程在切线和法线防线上的过程方程。f2C0SrdV2frmdt2VNf2m一r主f2C0SJ2mv2业dtdtdtdNdtf2cosJdt2(f2cosNsinddtdN2Nsin3f2cosf13mgcosN22exp(2cos14(sin)sinsin)cexp(2sin)(4)r3mgcos22exp(2cos142(sin)2sinsin)cexp(2sin)(5)(vosin)2mR2(vosin)c1mR3mgcos八22msin142(sin)3mgcos2142(sin2exp(2cossinsin)c1e

9、xp(2sin)1mv2mgxsinmgRsincosWf1mv2(8)mgsin顷mgxsinWf-mv22(10)vsincRmgcosc2exp(sin)mgcos2msin)3mg1(4sin)2(11)3mgcos22exp(2cossinsin142(sin)2sin)c2exp(2sin)(12)vfv(y')(13)4模型结果的讨论4.1约束条件特点决定了管的倾斜角度，长度，垂直高度，过渡半径，宽度等。由于滑雪板在一个固定的方向滑动，边缘的最大垂直距离仅涉及到起飞速度率。以滑雪板的功能，垂直墙管道将有助于提高滑动过程中的能源。相反，垂直的一部分，甚至可以减少凹斜坡滑动的

10、速度。因此，为了获得垂直的空气，我们在模型作为零高度的垂直墙？然后我们考虑边坡角。现在,我们会提供一个公式来估计坡度：mgsinacos3=mgcosa我们从一个独特的情况，在一个恒定的速度，只要知道6和j我们可以计算出倾斜角a。当=0.1,6=70?我们可以得到的结果a=16.3?再给出其他参数，我们可以得到一些结论：当3<70?,运动员正在底部平面加速运动。当3=70?,运动员保持匀速。当3>70?,运动员在底部平面减速。只有这些简单的情况下，很明显我们不能得到d值或其他参数。然而我们可以在给定的约束条件下分析（假设运动动员在同一技术水平）：约束1：最大滑动速度Vmax是有限的

11、，因为滑雪会失去控制在一定的速度。约束2:作用于滑雪的最大重力加速度（G）是有限的，运动员只可以在一定量的压力下保持平衡和移动他们的身体。约束3:管道的平坦地区提供的反应时间足够的调整其滑动的雪板。4.2垂直腾空说明了模型的使用，我们将首先样本计算：表1:参数值m(kg)g(m/s2)a3v0(m/s)d(m)R(m)609.816.3708830.1例如，让我们说，在某个瞬间V0=8米/秒，克=9.8米/s2,a=16.3?3=70?宽度=8米,四=0.1，体重=60公斤和过渡半径为3米的总趋势是滑雪板的速度在整个运动过程是由（图.4）。图4:滑雪板的速度一般趋势6的角度，使我们在计算的前半

12、部分在一个恒定的速度滑动的运动员。（图4）所示，滑雪板的滑动速度曲线吻合得很好，我们之前的分析。因此，我们可以确认，我们的模型具有良好的模拟结果。图5:改变线起跳速度Vd的变化曲线然后，保持其他参数保持不变，让R值从2.5到5.5米，0.2米的间隔，我们实现了结果的序列。有了这些结果，我们生产的起飞速度VD（图5）和最高时速Vmax（图6）随R的变化。随着R的增加起飞速度下降如（图5）所示的趋势，而在相反（图6）。因此，为了图6:改变线的最局速度的变化达到了空气的垂直，过渡半径的设计应最小。从这个角度来看，我们得出的最佳形状为半管，可以最大限度地提高生产的垂直”是一个没有过渡管。很明显，这一结

13、论是荒谬和不符合的实际情况。然而，当我们在考虑到前一节讨论的三个约束，然后由公式定义下文G代入(13)，我们得到G的变化趋势，在整个路线的过程中(图7)再次，使用上述相同的参数，并让R值从2.5到5.5米，0.2米的间隔。我们模拟的最大重力加速度滑雪线处理(Gmax的)当R的变化(图8)。表2：方案成果R(m)2.5002.7002.9003.1003.3003.5003.7003.900G(m/s2)46.57645.10143.83442.73041.76240.90640.14139.458R(m)4.1004.3004.5004.7004.9005.1005.3005.500G(m/s

14、2)_3884138280_37772_373073687936486_36122_357845*LEFTTRANSTONFLATBOTTOMRIGHTTRAMS7I0N|tL1IL.0246S101214161$Y/m图7:G在整体路线过程中的变化趋势RJrr.图8:最大重力加速度的改变曲线到目前为止，宽度仍然是不讨论。因此，我们做一个平面滑动的过程中进一步观察。然后，我们发现，根据我们的模型，平面滑动部分实际上使运动员的滑动速度。此外，平地部分原本是建给运动员来恢复着陆后的平衡的，并且为下个动作准备时间，我们可以断言，底部平面宽度不应被设计其中。4.3最大旋转角度第二个问题，我们的目标是剪

15、裁形状，优化最大扭距。我们已经了解到，滑雪时玩家做各种旋转和跳跃滑出半管。为了简化分析，为了简化我们的分析，我们所有的旋转和跳跃分类分成两种运动：垂直腾空和旋转。旋转也被分为垂直和水平旋转。因此，我们可以重新设计形状，帮助滑雪实现在垂直和水平方向旋转的最大角度问题。首先，让我们回顾一下我们在模型假设所作出的第一个问题，我们假设一个熟练的滑雪板玩家垂直腾空。此外，我们认为这个滑雪板长度和垂直墙高度为零。但在这一节中，我们将以质点考虑。在圆周运动中的运动员会受到很多力来提供向心力；一旦运动员进入到垂直部分，只受向下的重力，这是运动员调整的最佳时机，也是我们增加了垂直墙壁部分的原因。生物学的研究结果表明，大多数人的反应时间应为0.2秒或更长，即使是训练有素的运动员，这一参数也不应该小于0.1秒。同时我们也知道，出一个滑雪板速度不大于15米/秒。因此，我们得到的垂直部分高度范围是从15到30厘米。低于这个范围，我们不能保证玩家可以自己调整到最佳，而超出这个范围，其能量将失去，这也有不利影响。4.4在实践中的应用根据我们的理解，对于我们的模型，在实际应用中，除