211离散型随机变量

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 在必修在必修3中中 , 我们学习了概率有关知识我们学习了概率有关知识 . 知道知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量生可能性大小的度量. 随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验是指满足下列三个条件的试验:试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会

2、出现哪但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。章头图章头图(射击运动情景射击运动情景)： 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要这些问题的解决需要离离散型随机变量散型随机变量的知识的知识.2.1.1离散型随机变

3、量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-3问题问题1 姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？三次罚球的得分结果可能是什么？（1）投进零个球）投进零个球0分分（2）投进一个球）投进一个球1分分（3）投进两个球）投进两个球2分分（4）投进三个球）投进三个球3分分问题问题1 (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？掷一枚骰子，出现的结果有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有掷一枚硬币，可能出现的结果有 种：种：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反

4、面向上反面向上10但我们可以用数字但我们可以用数字1和和0分别表示分别表示正面向正面向上上和和反面向上反面向上.两两 还可以用其他的数来表还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？示这两个试验的结果吗？10(1)出现的点数用数字出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示来表示. 任何随机试验的所有结果都任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？可以用数字表示吗？说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果我们任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；可以进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以可以赋不同的数值赋不同的数值. . 在掷骰子、掷硬币和罚球的随

5、机试验中，我们在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用每一个试验结果都用一个确定的数字表示一个确定的数字表示.定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变这种随着试验结果变化而变化的变量称为量称为随机变量随机变量 (random variable). 在这个对应关系下，数字随着试验结果的变在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化化而变化.符号表示符号表示：常用希腊字母：常用希腊字母ksi:，eit；大写英文字母大写英文字母X，Y等表示。等表示。问题问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出

6、的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？Y=0 ， 掷出奇数点掷出奇数点1 ， 掷出偶数点掷出偶数点说明说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果简单的随机变量来表示随机试验的结果. 与掷出点数与掷出点数X (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量比较，随机变量Y (0,1)的值域更小，构造更简单的值域更小，构造更简单.随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的随机试验的结果映

7、为实数结果映为实数，而函数把，而函数把实数映为实实数映为实数数. 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广念的推广. 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的随机变量的取值范围叫做随机变量的值域值域.函数函数随机变量随机变量自变量自变量实数实数随机试验的结果随机试验的结果因变量因变量实数实数实数实数因变量的范围因变量的范围值域值域值域值域相同点相同点都是映射都是映射函数与随机变量的异同点函数与随机变量的异同点

8、 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽件产品中，任意抽取取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量变化而变化，是一个随机变量.其值域是其值域是 .0，1，2，3，4问题问题4 能够通过随机变量能够通过随机变量X来研究随机事件吗？来研究随机事件吗？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能说出你能说出X4表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2) P (4)=?12345写出下列各随机变量可能

9、的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（1、2、3、10）（0、1、2、3）5、 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为

10、 ； (2)某某网站中歌曲网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一一天内的温度为天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B6.6.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数抛掷的次数D小结小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？获吗？定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变这种随着试验结果变化而变化的变量称为量称为随机变量随机变量定义定义2：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变