江苏省常州市奔牛高中、田家炳高中、二中等学校联考2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

1、2016-2017 学年江苏省常州市奔牛高中、田家炳高中、二中等学校联考高一(上)期中数学试卷一填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分.1._ 已知集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=y|y=x+1, x A，则 A AB=_.2.Ig 三+lg h 的值是_ .3.函数 y=_ +lg (4 - x)的定义域为.4._已知幕函数的图象过点(2, ),则幕函数的解析式 f (x) =_.5 .函数 y=loga(x - 1)- 1 ( a 0 且 az1)必过定点 _.log2x, x0.若 f (a) =2，贝Ua=_.23JKO7.函数 f (x) =x | x -

2、1|的单调减区间为 _ .&函数 y=x+的值域为_.9._ 已知函数 f (x)=2 +Iog3x 的零点在区间(k, k+1)上，则整数 k 的值为_.210 .已知集合 A=x|x - 9x - 10=0, B=x| mx+仁 0，且 AUB=A，则 m 的取值集合是 _.11.已知函数 y= . 口：-二血匚的定义域为 R，则 m 的取值范围是 _ .12 .已知定义在-2, 2上的函数 f (x),当 x - 2, 2都满足 f (- x) =f (x),且对于任 r-/= Ff意的 a, b 0, 2，都有- -v0 (azb),若 f (1 - m)vf (m),则实数

3、m 的取值a-b范围为_ .- ax - 5,13.已知函数 f (x) = a+i 、_是 R上的增函数，贝Ua 的取值范围是.K14._ 已知函数 f (x) =x2- 4| x|+ 1,若 f (x)在区间a, 2a+1上的最大值为 1,则 a 的取值范 围为_ .解答题，共 6 题，共 58 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求解下列各式的值：1】03_ 2(1) (2 )+ (- 2017) + ( 3 ,_ )；t(2)一!-_+lg6 - lg0.02 .017 .已知函数 f (x) =2x-12K(xR).(1) 讨论 f (X)的奇偶性；(2) 若 2Xf

4、( 2x) +mf (x) 0 对任意的 x 0, +)恒成立，求实数 m 的取值范围.18 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10 万元到 1 000 万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y (单位：万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%.(1) 请分析函数 y 二丄+1 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；1531门甘=V 角(2)若该公司采用函数模型亠作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值.x+2219 .已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时，f

5、 (x) =x - 2x - 1.(1) 求 f (x)的函数解析式；(2) 作出函数 f (x)的简图，写出函数 f (x)的单调减区间及最值.(3) 若关于 x 的方程 f (x) =m 有两个解，试说出实数 m 的取值范围.(只要写出结果，不用 给出证明过程)20 .已知函数 f (x) =x2+.x(1) 判断 f ( X)的奇偶性并说明理由；(2) 当 a=16 时，判断 f (x)在 x ( 0, 2上的单调性并用定义证明；(3) 试判断方程 x3- 2016x+16=0 在区间(0, +R)上解的个数并证明你的结论.16 .已知函数 f( x) 7 三 r 的定义域为集合A,B=

6、x Z| 3vxv11,C=xR|xva 或 xa+1.(1)求 A , ( ?RA ) nB ；(2)若 AUC=R，求实数 a 的取值范围.2016-20 仃学年江苏省常州市奔牛高中、田家炳高中、中等学校联考高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分.1.已知集合 A=1, 2, 3, 4 , B=y|y=x+1, x A，则 A AB= 2, 3, 4 【考点】交集及其运算.【分析】利用已知条件求出集合 B，然后求解交集即可.【解答】解：集合 A=1, 2, 3, 4 , B=y| y=x+1, x A=2, 3, 4, 5,贝

7、U A QB=2, 3, 4.故答案为：2, 3, 4.2.lg ?+lg_的值是 1.【考点】对数的运算性质.【分析】直接利用对数的运算性质求解即可.【解答】解：山 T :八：三=厂工=1 故答案为：1.3.函数 y=# ：.：!；+lg (4 - x)的定义域为 x| 2WXV4 【考点】对数函数的定义域.故答案为:【分析】(x+204 - x0解：依题意得,即可求得函数x+2 0“ 4- x0y=.工 I _+ig (4 - x)的定义域.解得-2 xV4.故函数 y= . _+ig (4 - x)的定义域为x| - 2xV4.故答案为：x|-2 0 且 az1)必过定点(2,- 1).

8、【考点】对数函数的图象与性质.【分析】根据对数函数的图象恒过(1, 0)点，然后利用函数图象的平移即可得到答案.【解答】解：因为 y=iogax 的图象恒过(1, 0)点，又 y=loga(x - 1) - 1 的图象是把 y=logax 的图象右移 1 个单位，下移 1 个单位得到的, 所以 y=loga(x-1)- 1 的图象必过定点(2, - 1).故答案为：(2，- 1).Io肥x, x0.若 f (a) =2，则 a= 4. Ko【考点】分段函数的应用.【分析】由函数 f (x) =，分类讨论可得满足条件的 a 值.魯x0【解答】解：f (x)= 篮.当 x 0 时，f (x) =l

9、og2x=2 ,解得：x=4 ;综上可得：x=4 ,故答案为：4 ；7.函数 f (x) =x| x- 1|的单调减区间为 匸：.【考点】函数的单调性及单调区间.【分析】根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，在同一坐 标系中画出函数的图象或者是利用二次函数的性质来解题.2【解答】解：当 x 1 时，f (x) =x2- x,当 x 2(函数 yi=x，:m“在 x 2, +8）都是单调增函数,根据单调性的在同一定义域的性质：增函数+ 增函数=增函数，当 x=2 时，函数 y 取得最小值，即 ymin=2 , 可得函数 y=x+qp -的值域为2,+8）.故答案为：2

10、, +8）.x9.已知函数 f （x） =2 +log3x 的零点在区间（k, k+1）上，则整数 k 的值为 0.【考点】二分法求方程的近似解.【分析】确定函数的定义域为（0, +8）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论.【解答】解：函数的定义域为（0, +8）,易知函数在（0, +8）上单调递增，/ f （1） =2+0 0,当 x=0 时，20=1，当宀 0+时，Iog3xT8, f（0）v0函数 f （x） =2x+log3x 的零点一定在区间（0, 1）, k=0 ,故答案为：010. 已知集合 A=X|X2-9x 10=0 , B=x| mx+ 仁 0，且 A U B=A，贝

11、 V m 的取值集合是.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】 集合 A=X|X2-9x 10=0 = 1, 10，由 AUB=A，可得 B? A 分类讨论：m=0 时，B=?.mz0, B= ，进而得出.珀【解答】解：集合 A=x|x2-9x 10=0 = 1, 10,/ AUB=A, B? A./ B=x| mx+1=0, m=0 时，B=?.mz0,B=,m -= 1 或 10,解得 m=1 , m=.m10可得：m 的取值集合是 i. -古故答案为：U 二 -11.已知函数丫=； - :的定义域为 R，则 m 的取值范围是0, 8.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】把函数 y=

12、匚 J“的定义域为 R，转化为 mx2-mx+2 0 对任意实数 x 恒成立.然后对 m 分类讨论得答案.【解答】解：函数 y= .二七匚的定义域为 R,2 mx2- mx+2 0 对任意实数 x 恒成立.若 m=0，不等式化为 20，恒成立；若 mz0，解得 Ovmw8f 8inC0综上，m 的取值范围是0, 8.故答案为：0, 8.12.已知定义在-2, 2上的函数 f (x),当 x - 2, 2都满足 f (- x) =f (x),且对于任意的 a , b 0 , 2,都有v0(azb),若 f (1 - m)vf (m),则实数 m 的取值a-b范围为 -1wmv.- 2【考点】函数

13、的周期性.【分析】由题意，函数 f (x)在-2 , 2上是偶函数，且单调递减，由 f (1 - m)vf ( m), 得 f (| 1 - m|)vf (| m| ),从而-2w| m|v| 1 - m|w2,即可求出实数 m 的取值范围.【解答】解：由题意，函数 f (x)在-2 , 2上是偶函数，且单调递减，/ f(1-m)vf(m), f(| 1-m|)vf(| m|),2w| m|v| 1-m|w2,-1wmv一，故答案为-1wmv 2_x2 _as_5,13.已知函数 f (x)=a+i是 R 上的增函数，贝 U a 的取值范围是-21 .【考点】函数单调性的性质.【分析】根据二次

14、函数的性质以及反比例函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可.【解答】解：由题意得：fa+l0解得：-7；w aw- 2 , 故答案为：-,：,-2.214.已知函数 f (x) =x - 4|x|+1，若 f (x)在区间a, 2a+1上的最大值为 1,则 a 的取值范 围为0UC .-2-S【考点】二次函数在闭区间上的最值.Z T：X 1耳石声1【分析】f (x)=，令 f (x) =1 可得 x= - 4,或 x=0 ,或 x=4.当K2+4X+1FK0-1 a 0，由此求得 a 的取值范围，当 a 0 时，应有 2a+仁 4,由此求得 a 的值，综合可得 a 的取值范围.【解答】解：

15、函数 f (x) =x2- 4| x|+ 1 是偶函数，图象关于 y 轴对称.且 f ( x)2- 4x+l , xC1X2+4X+1,，令 f (x) =1 可得 x= - 4，或 x=0，或 x=4 . x0若 f (x)在区间a, 2a+1上的最大值为 1,.a- 1.当-1 0 时，应有 2a+1=4，解得 a=f.综上可得，a 的取值范围为-0U,2 2二.解答题，共 6 题，共 58 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求解下列各式的值：I.0(1) (2)+(-2017)0+( 3；)4O(2)：三 匚二-+|g6- igO.02.【考点】对数的运算性质；有理数指数

16、幕的化简求值.【分析】(1)根据指数幕的运算性质计算即可.(2)根据对数的运算性质计算即可.(2)原式=| Ig3 - 2|+ Ig300=2 - lg3+lg3+2=4.16.已知函数 f (x) =pp-:1二 r 的定义域为集合A, B=x Z|3 x 11, C=x R|x a+1.(1) 求 A , ( ?RA ) AB;(2) 若AUC=R，求实数 a 的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算.1o-2r | 亍-一=亠一料;【解答】解：(1)【分析】(1)根据函数成立的条件即可求A, ( ?RA) nB ；(2)根据 AUC=R，建立条件关系即可求实数 a 的取值

17、范围.【解答】解：(1)解得 55且+1 0 对任意的 x 0, +s)恒成立，求实数 m 的取值范围. 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断.【分析】(1)求出函数的定义域为 R，再由 f (- x) = - f (x)可得函数 f (x) =2x-为奇 2X函数；(2)由 2xf(2x) +mf (x) 0 对任意的 x 0, +)恒成立，可得 m- (22x+1),求出 22x+1 的最大值得答案.【解答】解(1)由题意，x R,亠-X11X由 f (- x) =2 X-=7= - 2x=- f (x),知 f (x)是奇函数;2 2(2)当 x=0 时，m R.即 U0恒成立, x

18、 0 时，2x- .一0 恒成立，2. 22x+1 +m0，即 m( 22x+1), m-( 20+1) =- 2.综上，m - 2, +8).18 .某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10 万元到 1 000 万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y (单位：万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%.请分析函数y+1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因;(it _|8-x0 x0, +8)时，要使1)+m( 2X1 0,1925(2)若该公司采用函数模型 yf- 亠作为奖励函数模型，试

19、确定最小的正整数a 的值.z+2【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)设奖励函数模型为 y=f (x),根据 奖金 y (单位：万元)随投资收益 x (单位：万元)的增加而增加，说明在定义域上是增函数，且奖金不超过9 万元，即 f (x) 9,同时奖金不超过投资收益的 20% 即 f (x)w .5(2)先将函数解析式进行化简，然后根据函数的单调性，以及使 g (x)w9 对 x 10, 1000恒成立以及使 g (x)w对 x 10, 1000恒成立，建立不等式，求出相应的a 的取值范围.5【解答】解：(1)对于函数模型 y=f (x) = ：.+1,150当 x 10 , 1 000

20、时，f(x)为增函数，-f(x)max=f(1 000)=1+1= 0, 即卩 a-上二时递增，-3为使 g (x)w9 对于 x 10, 1 000恒成立,即要 g(1 000)w9,3a+181 000,即卩,- 为使 g(x)w；对于 x 10, 1 000恒成立，b即要w5，即 x2- 48x+15a 0 恒成立，x+2即(x - 24)2+15a- 576 0 (x 10, 1 000)恒成立，又 24 10, 1 000,故只需 15a- 5760 即可，所以 a综上，a;,故最小的正整数a的值为328219 .已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时，f (x

21、) =x - 2x - 1.(1) 求 f (x)的函数解析式；(2) 作出函数 f (x)的简图，写出函数 f (x)的单调减区间及最值.(3) 若关于 x 的方程 f (x) =m 有两个解，试说出实数 m 的取值范围.(只要写出结果，不用 给出证明过程)【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法.2【分析】(1)当 xV0 时，-x 0,由已知中当 x 0 时，f (x) =x - 2x - 1,及函数 f (x)是 定义在 R 上的偶函数，可求出当 xV0 时函数的解析式，进而得到答案，(2) 由二次函数的图象画法可得到函数的草图；根据图象下降对应函数的单调递减区间，分 析出

22、函数值的取值范围后可得到答案；(3) 由图象可得结论.【解答】 解：(1)当 xV0 时，-x 0, f (- x) =x2+2x - 1./ f (x )是定义在 R 上的偶函数， f (- x) =f (x)2f (x) =x +2x 1-(2)函数图象如图所示单调减区间为(-m，- 1 , 0, 1 3 分f (x)min=- 2，函数没有最大值(注：不说明最大值情况扣1 分)-(3)m-2U (-1,+R)-20.已知函数 f (x) =x2+d.(1) 判断 f (x)的奇偶性并说明理由；(2) 当 a=16 时，判断 f (x)在 x ( 0, 2上的单调性并用定义证明；(3)试判断方程 x3- 2016x+16=0 在区间(0, +R)上解的个数并证明你的结论.【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.【分析】(1)对 a 分类讨论，计算 f (-x)与土