【湘教版】九年级数学上册：3.1.2《成比例线段》精品教学案

1、湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例.难点：从实例引导学生了解“黄金分割”教学设计一. 预习导学预习教材 P64 P65 的内容，完成下列问题.1. 比例的基本性质： _2. 比例基本性质的相关结论二. 探究展示1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1 ） ABC 和厶，它们的顶点都在格点上试求出线段AB, BC, AC AB, BC,A C的长度，并计算 AB 与 AB, BC与 B C, AC

2、 与 A C的长度的比值.设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出 四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB, A B 的长度分别为 m n ,那么把它们的长度的比m叫作这两条线段 AB 与 A B的比，记作nAB=m，或AB : A B = m : nA Bn如果m的比值为 k,那么上述式子也可写成ABn- = k，或AB = kA BfAB*在上图中，对于 ABC 和厶 A B C有

3、一 AB = , = -AC =05AB B C A，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.出示课题：成比例线段a c例如，已知四条线段 a, b, c, d,右，则 a, b, c, d 是比例线段，线段d叫b d做a.b.c第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a=b（或a:b=b:c）,那么线段b叫做线b c段a和c的比例中项.ABBCAC类似地，如果 竺 =_?匕=上匕,那么称线段 AB, BC，AC 与线段AB：BC,AC对AB BC AC应成比例例 3已知四条线段 a, b, c, d 的长度分别为 0.8

4、 cm , 2 cm , 1.2 cm , 3 cm ,问 a, b, c, d 是比例线段吗？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性.（方法与过程：学生自主学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1.已知四个数 a,b,c,d 成比例.（1 ）若 a = 0.8 cm, b = 1 cm , c= 1 cm，求 d；（2）若 a = 12 cm , c = 3cm ,d=15 cm，求 b；（3）若 a = 5 cm , b = 4 cm , d=8 cm, 求 c.例 4 等比性质：证明 如果皀=b，d亠 亠n

5、严0）,那么-c-mb dnb + d + + n_ab 2.黄金分割比 问题情境引入：古希腊数学家 .天文学家欧多克塞斯（Eudoxus，约公元前 400前 347）提出 一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等 于线段 AC 与原线段 AB 的比？ 即使得空=AC成立吗?AC AB小结：如果这能做到的话，那么称线段AB 被点 C 黄金 分割，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段 AC 与 原线段 AB 的比叫作黄金分割比.阅读课本 66 页（方法与过程： 通过学生自己阅读课本它约等于 0.618，教师引导学习）65 页宋体字内

6、容，得出“黄金分割比”是设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.5-15 _ 12，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么较长线段 AC=2AB,三.知识梳理以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获1.本节课重点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的困惑是什么？3你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与 指导，形成正确的知识归纳.）四当堂检测1.若 m 是 2.3.8 的第四比例项，贝 U m=;2 .若 x 是 a.b 的比例中项，且 a= 3, b = 27，贝 U x=;若线段 x 是线段 a.b 的比例中项，且 a= 3, b= 27,贝 U x=;3.把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）21+7弱217 +7再M_7A.2cm B.2cm C.2cm D.2cm4.人的正常体温是 36 C37 C,对大多数人来说，体温最舒适的温度是2223 C,你能解