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文档简介
1、列方程解应用题专题 列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是:(1)审:审请题意,弄清题目中的数量关系;(2)设:用字母表示题目中的一个未知数;(3)找:找出题目中的等量关系;(4)列:根据所设未知数和找出的等量关系列方程;(5)解:解方程,求未知数;(6)答:检验所求解,写出答案。实际问题中,设未知数的
2、方法可能不唯一,要寻找最简捷的设法;解题时,检验过程不可少,但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项: (1)先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式,比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理. (2)所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一,数量关系一定要相等. (3)要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义. (4)不要漏写“答”,“设”和“答”都不要丢掉单位名称. (5)分析过程可以只写在草稿纸上,但一定要认真.例1 列方程,并求出方程的解。(1)8减去一个数,所得差与1.35加上5.65的和相等,求这个数。解:设这个数为
3、x.则依题意有检验:把X= 代入原方程,左边= ,与右边相等。所以X= 是方程的解。(2)某数的比它的6倍少11,求某数。解:设某数为X。依题意,有: 例2 商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双?分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。 7.5x-5.9(46-x)=10, 7.5x-271.4+
4、5.9x=10, 13.4x=281.4, x=21。 答:胶鞋有21双。例3 分析:因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较,所以 答:袋中共有74个球。在例2中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;在例3中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。像例2那样,直接设题目所求的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;像例3那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。例4 已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球
5、比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?分析:篮球、足球、排球平均每个36元,购买三种球的总价是:36×3=108(元)。篮球和足球都与排球比,所以把排球的单价作为标准量,设为X。列方程时,等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解:设每个排球X元,则每个篮球(X+10)元,每个足球(X+8)元。依题意,有:X+X+10+X+8=36×33X+18=1083X=90X=30 X+8=30+8=38 答:每个足球38元。例5 妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个,如果每天吃6个,则又少8个苹果。问:妈妈买回苹果多少个?计划吃
6、多少天?分析:1根据已知条件分析出,每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量,而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边,第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数,等于右边,第二种方案下 每天吃的个数×天数所差的个数。解:设原计划吃X天。4X+48=6X82X=56X=28苹果个数:4×28+48=160答:妈妈买回苹果160个,原计划吃28天。分析:2 列方程等量关系确定为 计划吃的天数=计划吃的天数。解:设妈妈买回苹果X个。例6 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个,乙少做10个,丙的个数乘以2,
7、丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等。问:丙实际做了多少个?(这是设间接未知数的例题)分析:根据“那么四人做的零件数恰好相等”,把这个零件相等的数设为X,从而得出:甲+10=乙10=丙×2=丁÷2=X根据这个等式又可以推出:甲+10=X,(甲=X10); 乙10=X, (乙=X+10);丙×2=X, (丙= );丁÷2=X,(丁=2X )。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个,可以得到一个方程,它的左边表示零件的总个数,右边也表示零件的总个数。解:设变换后每人做的零件数为X个。X10+X+10+2X+ =2702X+2X+X+4X=5409X
8、=540X=60丙×2=X=60, 丙=30 答:丙实际做零件30个。例7 一块长方形的地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?分析:要想求出这块地的面积,必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3,又知道长比宽多24米。如果把宽设为X米,则长为(X+24)米,这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比,再列出方程。解:设长方形的宽是X米,长是(X+24)米。5X=3X+722X=72X=36X+24=36+24=60, 60×36=2160(平方米)。答:这块地的面积是2160平方米。例8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红
9、砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。问:计划修建住宅多少座?分析与解一:用直接设元法。设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程 80x-40=(30x+40)×2, 80x-40=60x+80, 20x=120, x=6分析与解二:用间接设元法。设有灰砖x米3,则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数,列出方程。(x-40)×80=(2x+40)×30, 80x-3200=60x+1200, 20x=4400, x
10、=220由灰砖有220米3,推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。同理,也可设有红砖x米3。例9 教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。问:最初有多少个女生?分析与解:设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程 x-10=(x-10)×2-9×5, x-10=(2x-29)×5, x-10=10x-145, 9x=135, x=15(个)。练习还剩60元。问:甲、乙二人各有存款多少元?2 妈妈带一些钱去买布。买2米布后还剩下1.80元;如果买同样的布4米则差2.40元。问:妈妈带了多少钱?3 第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去第二车间,则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名?4.两个水池共贮水40吨,甲池贮进4吨,乙池放出8吨,甲池水的吨数与乙池水的吨数相等,两个水池原来各贮水多少吨?5.两堆
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