一平行线的性质定理(具体内容查书)

1、1 / 8平行线的性质定理（具体内容查书）.平行线的判定定理（具体内容查书）三： 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例 可用图形表示如下：”朋DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DFrBC=1F =DEC=DF=XC=PFBC=1F例1已知如图所示，l1!il2f/AB = 3fDE = 2,EF=4 求；BC.例 2 已卿如图所示，a 比篇諾具体内容2 / 8其他例题和习题可供参考:1 平行线的性质定理一：_2 平行线的性质定理二： _3.已知，AB/ CD AD/ BC 填空。TAB/ DC()/A+Z _=180()T_ () Z

2、A+Z _=180()Z_ =Z_ ()AD/ BC AB/ CD 若ZC= 60,则ZCBE=_ , ZA=_, ZADC=_第 5 题6.如图，IAM/ BC (已知) ZC+()=180() ZB=()( )Z3=()( )4.已知：如图 BE 是 AB 的延长线,5.已知：如图，若3 / 8第 6 题7.把一个命题的条件和结论交换后，就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做 原命题。那么这个新的命题就叫做 _ ，这两个命题叫做 _。& _叫做逆定理。9._全等三角形的面积相等的逆命题是 _。10._平行线的性质定理二的逆定理是 _。11如图，已知 AB/ CD 试再添上一个条

3、件，使/ 1 =72 成立。(要求给出两个以上 答案)C打EAB12.如图，已知： DE/ BC7D:7DBC= 2: 1,71 =72,求/ DEB 的度数。13.已知：如图 D E、F 和 A B、C 分别在一直线上，71 =72,7C=7D, 求证：7A=7F。0 EF14.已知，如图，直线 AB CD 被 EF 所截，EG 平分7BEF, FH 平分7CFE ( 1) EG/FH,则必有 AB/ CD ( 2)若 AB/ CD 则必有 EG/ FH,请对上述两句话给出判断，并加以 说明。4 / 815.如图，若 AD/ BC, AB/ DE DF/ AC, / OEC= 72,/ OC

4、E= 64，则/ B=_ , / F=_ , / BAD=_ , / ADF=_。18.已知 AB/ CD 如图 1,你能得出/ A+ZE+ZC= 360吗？如图 2,猜想出/ A/ C、ZE 的关系式并说明理由。如图 3, / A、ZC、ZE 的关系式又是什么？（提示：过E点作 EF/ AB）16.如图，已知/,/ CED=17.如图，已知/第 16 题A=/ C, / 1 与/ 2 互补，求证：AB/ CDEB则/ ABD=5 / 8答案1 两直线平行，内错角相等2两直线平行，同旁内角互补3.略4.60 60 120 5.1806.ZMAC（两直线平行，同旁内角互补）/ 1（两直线平行，内

5、错角相等）/ M（两直线平行，内错角相等）7.原命题的逆命题 互逆命题&如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理9.面积相等的两个三角形全等10. 同旁内角互补，两直线平行11.ZBCM / CBE 或 CF BE 分另 U 平分/ DCB / ABC 或 CF/BE12. 3013. 提示：/ 2=/ 1 = / 3 得 EC/ BD / ABD=/ C=Z D。： DF/ AC,：/ A=/ F14. 略15. 72 64 108 116 16. 70 110 17. 略18.图 2 中，/ A+/ C=/ E;图 3 中/ A+/ E/ C= 180。

6、平行线判定定理的应用关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。一、同位角相等，两直线平行6 / 8例 1 如图 1，/ 2=3/ 1，且/ 1 + / 3=90，试说明 AB/CD。Q -D图 1分析：观察图形，从标出的 3 个角可知：/ 1 与/ 3 是同位角，若能说明/ 1= / 3,则可 根据“同位角相等，两直线平行”，说明 AB/CD。由图可知，/ 1 与/ 2 互为邻补角，由 邻补角定义知/ 1 + /2=180 ,已知/ 2=3 / 1，故/ 1 可求。又由/ 1 + / 3=90 ，可求/ 3。解:1 + / 2=180，（邻补角定义）/ 2=3 / 1

7、（已知）/ 1+3 / 1=180 （等量代换）可得/ 1=45 / 1 + Z 3=90。（已知）/ 3=45 / 仁/ 3 AB/CD （同位角相等，两直线平行）点评：在得出/ 1 = / 3 之后，由/ 1 + / 2=180 ，可得/ 2+ / 3=180，再由平行线判定 定理“同旁内角互补，两直线平行”完成推理，这是判定AB/CD 的第二种方法；还可在算出/ 1+ / 2=180。后，利用/ 1 的对顶角等于/ 3，再由平行线判定定理“内错角相等， 两直线平行”完成推理，这是判定AB/CD 的第三种方法。由此可见，平行线的三个判定定理是可以相互转化的，因而在解题时，要选取简捷的解 题

8、途径。二、内错角相等，两直线平行例 2 如图 2,已知/ 1= / 2, DE 平分/ BDC , DE 交 AB 于点 E,试说明 AB/CD。图 2分析：要判定 AB/CD，先要寻找与 AB、CD 都相交的第三条直线，这里有两条：BD 和DE。其中与已知条件中/ 1、/ 2 都有直接联系的直线是 DE。联系平行线判定定理，可 知/ EDC （/1 的内错角）、/ FDG （/ 1 的同位角）、以及/ EDF （/ 1 的同旁内角）应 是我们关注的对象。想一想，选择哪个角作为我们解题的突破口比较好呢？解： DE 平分/ BDC/ 2=/ EDC7 / 8/ 1 = / 2 / EDC= /

9、1 AB/CD （内错角相等，两直线平行）点评：在推理的时候，要注意说理的顺序，使推理过程严谨、合理、数学推理应做到有序、有据，同时，表述应规范。、同旁内角互补，两直线平行例 3 如图 3，已知 AC、BC 分别平分/ QAB、/ ABN，且/ 1 与/ 2 互余，试说明PQ/MN。分析：要说明 PQ/MN，关键在于确定“第三条直线”，该题中较为明显的直线是AB。在“三线八角”中，与已知条件/1、/ 2 有明显联系的是/ QAB、/ ABN，这是对同旁内角，至此，解题途径已经明朗。解： AC、BC 分别平分/ QAB、/ ABN / QAB=2 / 1，/ ABN=2 / 2/ 1 + / 2

10、=90 2 / 1+2 / 2=180 / QAB+ / ABN=180 PQ/MN （同旁内角互补，两直线平行）点评：“三线八角”是判定两条直线平行时涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直 线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定。剩下的问题是根据题设条件选择运用哪一 个判定定理。在很多情况下，题中的已知条件不是直接说明结论的条件，因此必须根据这 些已知条件，结合学过的几何公理、定义等，得出新的可供推理的条件，并设法沟通这些 条件，使其成为判断直线平行的直接条件。弄清了“由什么，得什么”，“根据什么，推8 / 8出什么”，一步一步便能找到说理的思路。灵活地选择判定直线平行的方法，离不开对图 形的仔细观察和对已知条件的“充分发掘”。试一试