七年级数学下册《提取公因式法》课件

1、1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果并求出结果: (口答口答)(1)(2)(3)(4)2(3x)3(7xx)736(42 xxx) 1128(22cbbaab63 xxx2172xxx28122423abcabba323128(相同因式相同因式 b)(相同因式相同因式 x)2.(1)多项式多项式bcab各项都含有相同的因式吗各项都含有相同的因式吗?多项式多项式呢呢?xx 23多项式多项式呢呢?ynymy2(相同因式相同因式 y)(2)动手试一试动手试一试: 将将(1)中的多项式分解因式，写成几个整式中的多项式分解因式，写成几个整式的乘积。的乘积。xx

2、23ynymy2bcab)(cab) 13(xx) 1(nmyy观察分析：观察分析：bcabxx 23ynymy2)(cab) 13(xx) 1(nmyy提公因式法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式 , 那么就可以把这那么就可以把这个个公因式公因式提出来提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。2)(rRg21)(2221tt 23x1.填空填空:（口答）（口答）(2)222rR(3)22212121gtgt)(2221tt (4)ggtgt21212

3、12221(1)rR22)(rR(5)2363xx)2( x(6)aa2172()a73a2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22912yxxyz(1)(2)yayya6332(3)22223211435zxyzyxyzx解：解：)34(391222xyzxyyxxyz(1)(2)2(363322aayyayya(3)325(7211435222223yzxyxxyzzxyzyxyzx都错在哪了？都错在哪了？哪儿有困难？哪儿有困难？1.公因式的定义：一个多项式公因式的定义：一个多项式各项都含有各项都含有的的相相同因式同因式, 叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式.例如：

4、例如：(1)(2)(3)(4)多项式多项式多项式多项式多项式多项式多项式多项式的公因式是的公因式是 b 的公因式是的公因式是 3 的公因式是的公因式是 7a 的公因式是的公因式是 bcabyx332aa21722363xx 23x是字母是字母 是是数字系数数字系数是是数字系数数字系数与字母的乘积与字母的乘积是是数字系数数字系数与字母的乘积与字母的乘积2.观察上述举例，分析并猜想：观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从和和分别进行分别进行考虑：考虑：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同

5、的字母，而且各相同字母的指数取其次数公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数最低的。最低的。(1) 如何确定如何确定公因式的系数公因式的系数？(2) 如何确定如何确定公因式中的字母公因式中的字母？那？那字母的指数字母的指数该怎么定呢？该怎么定呢？数字系数数字系数字母字母1.写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)728 x(2)222axyyxa(3)32224xxx(4)abbaba2463322.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22912yxxyz(1)(2)yayya6332(3)22223211435zxyzyxyzx()()()xy3

6、y3xyz7xyz34 22aayzxyx3252axy公因式公因式x2公因式公因式ab2公因式公因式8公因式公因式例例1. 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)63 x(2)xx2172(3)abcabba323128(4)xxx28122423解：解：(1)23363xx（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）的乘积的形式。）)2(3x（提取公因式）（提取公因式）(2)3772172xxxxx（找公因式）（找公因式）)3(7xx（提取公因式）（提取公因式）（提公因式）（提公因式）) 1128(22cbbaab(3)11281

7、2822323abcbabbaababcabba （找公因式）（找公因式）(4)281224(2812242323xxxxxx（先提出（先提出“”号）号）)743464(2xxxxx)736(42xxx63 xxx2172abcabba323128xxx28122423)2(3x)3(7xx) 1128(22cbbaab)736(42xxx(1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？(2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么

8、变化？比，有没有什么变化？(3) 以上以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的那从右向左的变形过程是变形过程是，所以它们之间的关系是，所以它们之间的关系是；因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？( 不能再有公因式不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项漏项”的错的错误误 )单项式乘多项式单项式乘多项式互逆的互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )1.

9、 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)cabba323128xxyx632mmm2616423322281224yxyyx)32(422bcaab) 163(yxx)1382(22mmm)736(422yxyxy正确解答：正确解答： ) 132(4412832423bbaabababba错因分析：错因分析：由于由于“漏乘漏乘”所致所致2. 辨别正误并指明错因：辨别正误并指明错因：分解因式：分解因式：)32(4412832423bbaabababba(1)(2) 分解因式：分解因式：)24(24334yxxyxx正确解答：正确解答： )2(224334yxxyxx错因分析：错因分析：括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法提公因式法是最