圆周运动等效重力场问题

1、绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律1最局点最低点(平衡位置)1临界最高点：重力提供向心力，速度最小速皿出没圆周运动等效重力场问题(找等效最高点、最低点问题)等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1:光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R,在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存3在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg,方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速Vo及运动过程中的最大拉力

2、3度V。，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求变式1:如图所示，ABC阴表示竖立放在场强为E=10V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCDFB分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且ABR02m.把一质量m=100g带电q=1"4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(g=10m/s2)求：(1)它到达C点时的速度是多大(2)它到达C点时对轨道压力是多大(3)小球所能获得的最大动能是多少例2:在水平方向的匀强电场中，用长为J3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与

3、竖直方向成30°角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小变式2：质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端，使小球在平面内绕。点做半径为a圆周运动，线速度为v(1)求此时绳子上的拉力(2)若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间(3)小球做半径为b的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一本!长度L0.40m的绝缘细绳把质量为m0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点C

4、时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力练习2:如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力一一.一3一.是其重力的3,圆环的半径为R,小球得质量为m4球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少0.1kg ,斜面的倾角为 45 , SBC 2R,若使小练习3:如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30。的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q*3

5、mg小球,要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大图3-1图3-2图3-3在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有:Nc qE m”R圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式1:解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc,对轨道的压力大小为此,则对于小球由过程中，应用动能定律列出：1.2qE.2RmgRmVC02(3) mg=qE

6、=1N，合场的方向垂直于 B C点的连线BC,从 B 至ij D解得：VCJ4qER2gR2m/smNc5qE2mg3NVcy X Dd= .(2 3 1)gL变式2:(1)小球做半径为a的圆周运动，则T=mv2 aEkmEpminEpdqER(1sin45)mg.R(1cos45例2：解：电场力F=mgtg300=X3mg,F合二J(mg)2F2'=-2-3mg与T反向33从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动S=J3L从B到C由动能定理：述mg3l-mvc232VCy在绳子拉力作用下，瞬日减小为零，只剩VCx=VCsin600=J3gL从C到D运用动能定理：mgV

7、3l(1cos30)mg3lsin30=mVd-：mVcx(2)由几何关系，S=Ja2b2vt,得t="a2b2v(3)绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度vama2V2v，贝UTbb2练习1:等效重力F合=mgcos3753-mg,电场力Eq_mg万向：与竖直万向的夹角3744从A到C,由动能定理3mgl_mgl41mvC代入数值得vc.21.4m/s(2)当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB,绳上的拉力为T,则由圆周运动：T5mg42，从A到B由动能定理：mglcos37l3一mgl(141sin37)一mvB2解得：v0联立得T2.25N53练习2:等效重力F合=mg,与竖直万向夹角tan,即37,44设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为gR小球由A点运动到mg(h R Rcos )D点，由动能定理得3-mg(h 2R Rsin代入数值，由两式解得h (12.53.5.2)R 17.5R力30 ,于是重效重力方向为垂直斜面小对小球受电场力和重2mvB据动R练习3:2,、22.3mgqE3,口mgJ(qE