清华大学材料力学复合材料杆横截面上的应力分布_第1页
清华大学材料力学复合材料杆横截面上的应力分布_第2页
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文档简介

1、复合材料杆横截面上的应力分布考虑如图1所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力F作用在组合截面的形心。设两杆的横截面均为矩形，宽为b，其它尺寸如图所示。试分析横截面上正应力分布图1分析：由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。因此我们可以 把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。(1)(1)求出力F在横截面上的作用点 A A，此时两杆只有拉伸变形建立坐标，如图 1 1。设力F的作用点 A A 的坐标为y。由假设此时该杆的两部分都只发 生拉伸变形。这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力Fi和F2，如图 1 1 所示。此时，两个拉力

2、Fi和F2与力F是等效的，有FiF2二FE1h1bE2h2b联立(1)(1)、(2)(2)两式求解得:E-h|FE2h2F,F2 :EhE2h2Eh丘2人2E1h1E2h2AFFil乂OF1VF2F由假设此时只有拉伸变形，则力F1和F2对 A A 点的和力矩应该为 0 0,即3Fi偎号 一y) = F2(y一-2)将式代入式，解得：(2)(2)将作用在组合截面形心的力F向 A A 点平移，求出附加力偶。由理论力学知识，可知将力F向 A A 点平移，还必须附加一个力偶M才能等效。如图 2 2 所示，我们有(3)(3)计算横截面的正应力分布将力F向 A A 点平移后，可以看作力F和力偶M的叠加。当

3、只考虑作用在 A A 点的力F时，将只发生拉伸变形，两部分的正应力分别为Fi _EF bh1_(E1h1E2h2)bF2 _E F bh2_(EihiE2h2)b则有图 3 3当只考虑力偶M的作用时( (谢老师已讲) )，设中性轴距z轴的距离为h, ,如图 3 3 所示, ,：!h2E20ybdy Ei %ybdy h二Eb + EbE2Eh22(环E2h2)(8(8) )设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为I1和12, ,则Ii3-(h2-h)b(9(9) )E1h1h2Ei h卜丘2人2Eh2或2(Eih E2h2)M二F(yhih2)2(Ei -E2)砧22(EihiE2h2)-2t卜y(10)(10)所以, ,两部分的正应力分别为h2_h2y bdy =仇-h)3h3bM (y -h)Ii自2E12bM (y -h)I2吕IiE2(11(11) )(10)(10)将拉伸和弯曲引起

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