函数的图象——初中数学第六册教案

1、函数的图象初中数学第六册教案函数的图象教学目标一知道函数图象的意义；二能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；三能从图象上由自变量的值求出对应的函数的 近似值。教学重点和难点重点认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描 点、连线画出函数图象。难点对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程设计一复习 1.什么叫函数？ 2.什么叫平面直角坐标系？3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？4.如果点的横坐标为 3,纵坐标为 5,请用记号表示 3，55请在坐标平面内画出点。6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标

2、有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？答叫做坐标平面内的点与有序实数对 对应二新课我们在前几节课已经知道， 函数关系可以用解析式表示， 像=2+1 就 表示以为自变量时，是的函数。这个函数关系中，与的函数。这个函数关系中，与的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图 象的方法来表示。具体做法是第一步列表写出自变量与函数值的对应表先确定的若干个值，然后填入相应的值。函数式=2+1 自变量 -2-1012 函数值 -3-1135 这种用表格表示函数关系的 方法叫做列表法第二步描点，对于表中的每一组对应值，以值作为点的横 坐标，以对应的值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有

3、序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来， 得到的图形就是函数式 =2+1 的图象。图 13-24 例 1 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 下 列 函 数 式 的 图象 1=-3;2=-3+2;3=-3-3 分析按照列表、描点、连线三步操作。解函数式 1=-3 自变量-2-1012 函数 630-3-6 函数 2=-3+2 自变量-2-1012 函数 852-1-4 函数 3=-3-3 自变量 -2-1012 函数 30-3-6-9 它们的图象分别是图 13-25中的 123。例 2 某化工厂 1 月到 12 月生产某种产

4、品的统计资料如下月份123456789101112 产品吨数 2334566654571 在直角坐标系中以月份数作为 点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把 12 个点画在同一直角坐标系中。2 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。3 解读图象从图说出几月到几月产量是上升的、 下降的或不升不降的。4 如果从 3 月到 6 月的产量是持逐平稳增长的， 请在图上查询 4 月 15 日的产量大约是多少吨？解 1，2 见图 13-263 产量上升 1 月到 2 月；3 月， 4 月，5 月， 6 月逐月上升； 10 月， 11 月， 12 月逐月上升。产量下降 8 月到 9

5、 月，9 月到 10 月。产量不升不降 2 月到 3 月；6 月到 7 月，7 月到 8 月。4 过轴上的 45 处作轴的平行线，与图象交于点 ,则点的纵坐标约 45 ， 所以 4 月 15 日的产量约为 45 吨。三课堂练习已知函数式 =-2。用列表取 -2,-1,2,1,2,描点，连线的程序，画出它的图象。 四小结到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种1解析式法用数学式子表示函数的关系。2列表法 通过列表给出函数与自变量的对应关系。3图象法 把自变量作为点的横坐标， 对应的函数值作为点的纵坐 标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的 图象。用图象来表示函数与

6、自变量对应关系。这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点简单明了。 能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理 论分析和推导计算。缺点在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2用列表表示函数关系优点对于表中自变量的每一个值，可以不通 过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看 不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点形象直观，可以形象地反映出函数关 系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，

7、要根据不同 问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用， 即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的 图象。五作业 1在图 13-27 中，不能表示函数关系的图形有 ,2 函数=的 图象是图 13-28 中的 3矩形的周长是 12，设矩形的宽为， 面积为 21 以为 自变量，为的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明的取值范围； 2 列表、描点、连线画出此函数的图象 4 1 画出函数 =-+2 的图象在 -4 与 4 之间，每隔 1取一个值，列表；并在直角坐标系中描点画图； 2 判断下列 各有序实数对是不是函数。=-+2

8、 的自变量与函数的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标 的点是否在你所出的函数图象上 -2，2，-，2，-1， 3， 15 画出下列函 数的图象 1=4-1;2=4+16 图 13-29 是北京春季某一天的气温随时间变化的图 象。根据图象回答，在这一天 18 时， 12 时， 20 时的气温各是多少； 2 最 高气温与最低气温各是多少； 3 什么时间气温最高，什么时间气温最低。7画出函断 =2 的图象先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结 各点-2-15-1-0500511528 画出函数 =图象先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点 -6-5-4-3-2-10123456 作业的

9、答案或提示 1选 ,因为对应于 的一个值的值不是唯一的。2 选 当 =-,所 以 =-1,当0 时 ，=，所 以 =13 1=6-其 中02012345605898504=-+2-4-3-2-10123433222111 经过检验，点 -，2 及点，1 在所画的函数图象上。5. =4-1-2-1012-9-5-137=4+1-2-1012-7-3159618 时约 5C,20 时约 10C。2 最高气温为 12C，最低气温为 2C。314 时气温最高, 4 时气温最低。7. =2-2-15-1-050051152422510250025122548=-6-5-4-3-2-10123456-1-

10、2-3-66321 课堂教学设计说明 1 .在建立平面直角坐标系后,点的坐标有序实 数对与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数 关系与动点轨迹一一对应,把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来, 通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种数形结合,是数学中的一种重 要的思想方法。2.本课的目标是使学生会画函数图象,并会解读图象,即会从图象 了解到抽象的数量关系。为此,先在复习旧课时,着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一 对应,接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。3.教学设计中的例 3,既训练学生从已数据画图象,又训练学生逆向 思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力,对函数图象功能有一个 完整的认识。4. 在小结中,介绍了函数关系的三种表示方法,并说明它们各自的 优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。5. 作业中的第 1-3 题，对训练函数图象很有帮助。第 1 题，目的