中考数学全真模拟试题二

1、中考数学全真模拟试题、选择题（每题3分，共33分）1、抛物线y2=2x5x+6的对称轴是（A、x=55x二45x二22、抛物线y-2x-1的顶点坐标是（A1,-1B、(-1,2)C>(-1,-2)、1,-23、二次函数y2axbxc的图象如图所不，贝U（A、a>0,b24ac<0.2b-4ac02Ca<0,b-4ac<0.2b-4ac04、如图,AB=4DE,A、在AABC中，点D在AC上,DE_LBC,垂足为点E,若AD=2DC,则sinB的值是（3/775、给出下列命题：平行四边形的对角线互相平分;对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直；对角线互相

2、垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（菱形的）6、其中，A、7、A、4给出下列函数：y=2x；yy随x的增大而减小的函数是（、C已知一次函数y=ax+cfy=)、q2_一y=(x>0)；y=x、x2(x<-1)o2axbxc,它们在同一坐标系内的大致图象是8、如图，AABC是不等边三角形，三角形，使所作三角形与MBC全等,DE=BC,以点D、这样的三角形可以作出（C、6个E为两个顶点作位置不同的）（第3题）9、二次函数2y=ax+bx+c的图象如图所不，那么下列四个结论：a<0；c>0；b2-4ac>0；-b一<0中，正确的结论有（A、1个10、如图，在梯

3、形则此梯形的面积是（ABCD中，AD/BC,AD=2,BC)、4个=8,AC=6,BD=8,A2411、如图,条件是（）B、20线段AC、BD相交于点O,应满足的AAO=CO,BO=DOBCAO=DO,/AOD=90°D、AO=CO,BO=DO,/AOB=90。、AO=DO,BO=CO.4EI)、填空题（每题3分，共30分）12、如图，点。是正AACE和正ABDF的中心，且AE/BD,则.AOF=13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75,方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表

4、显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号30号电表显示（度）120123127132138141145148估计李好家六月份总月电量是O15、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图位置，则阴影部分一、1面积是正方形A面积的-,将正方形A与B按图放置，则阴影部分面积是正方形B面积8图（2）（第15题）16、抛物线y=2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为。17、在RUABC中，NA<NB,CM是斜边AB上的中线，将MCM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么2A等于度。18、已知AD是MBC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC

5、的中点，连结DE、DF,在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是。19、下列四个图形中，图是长方形，图、是正方形。把图、三个图形拼在一起（不重合），其面积是S,则S=,图的面积P=,则PS（填“>”“一或“<”）。19题）20、已知方程ax2=bx+cy=0（a,b,c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为,成立的条件是,是函数。21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段

6、相等（只需证明一组线段相等即可）。连结：;猜想：=；证明：。三、解答题（2226题每题6分，27题7分，共37分）22、如图，矩形ABCD中，点。是AC与BD的交点，过点。的直线与AB、CD的延长线分别交于点E、F。求证：ABOE与ADOF;当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。（第21题第建题）（第招题）23、如图，AB是|_0的弦，AC切|_0于点A,AC=AB,CB交O于点D,点E为弧AB的中点，连结AD,在不添加辅助线的情况下，找出图中存在的全等三角形，并给出证明；图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。24、操作：将一把三角尺放在边

7、长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。图(d)图探究：设A、P两点间的距离为x。当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图）。当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域（如图）。当点P在线段AC上滑动时，APCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使APCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图）。（图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用）25、如图，已知四边

8、形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上。求证：EF和GH互相平分。26、已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（1,0）。求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式。点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使AAPE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。27、在平面直角坐标系中（单位长度：1c

9、m）,A、B两点的坐标分别为（4,0）,（2,0）,点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动。在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、0、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、0、P为顶点的三角形和以点B、0、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、0、P为顶点的三角形和以点B、0、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。试判断t=（2+4J2后时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系：除此之外LA与LB还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围。请你选定

10、某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式。2007年中考数学全真模拟试题(二)参考答案与提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D-112、6013、9014、4120度15、一216、(-1,-3)17、3018、AB=AC,/B=2C,AE=AF等19、2_2,2a2ba+2ab+b(a+b)=20、y=-x-xc#0二次21、BFBFccDE二四边形ABCD为平行四边形，:AD=BC,AD/BC。，/BCF=/DAE,CB=AD,在ABCF和ADAE中，/BCF=/DAE,：.BCF三ADAE,BF=DE。CF=AE.22、;在矩形ABCD中有AB

11、/CD,二/E=/F,NEBO=/FDO。又BO=OD,aABOE-ADOF。当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形。'；ABOE-ADOF，,二EO=FO,又AO=OC,，四边形AECF是平行四边形。又EF_LAC,四边形AECF是菱形。23、ADAC三AADE。证明：；AC=AB,C=/B。AC为1O的切线，j./B=/E=/10./C=/1=/E。又AE在，二/2=N3。又NABH七1,即N2+N3=/C+N1。j.N1=N2=23=NB=NC=NE。在ADAC和AADE中，：/C=/E,/1=/2,DA=AD,/.ADAC三AADE。存在，它们分别为平行四边形ACDE和梯形A

12、CDF。证明：NC=/3,NE=N3,AC/DE,AE/CD。：.四边形ACDE是平行四边形。又AF与CD相交，二四边形ACDF为梯形。24、(1)PQ=PB,证明：过点P作MN/BC,分别交AB于点M，交CD于点N,则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AAMP和ACNP都是等腰三角形（如图）。.NP=NC=MB,'/ZBPQ=90°,/.ZQPN+ZBPM=90°。而NBPM+/PBM=90*,，QPN=2PBM。又/QNP=/PMB=90*,.-.AQNP=APMB,二PQ=PB。AP=x,AM=MP=NQ=DN.2=x2BM=PN=CN=1-巨2,CQ=

13、CD-DQ=1_2m'x=1&x,由知AQNP=APMB,得NQ=MP。S.PBC2i2xVx13.2x-x22S四边形PBCQ=SPBCSPCQ112=BCBM=-11-x2221x2-T2x+1,2即y=1x2-.2x1i0x：22APCQ可能成为等腰三角形。当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ=QC,APCQ是等腰三角形，此时x=0；当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，APCQ是等腰三角形(如图3),此时，QN=PM=-x,2CP=6-x,22CN=CP=1-x22N-CN-J2§x二房一1J2x=J-处一时,1得x=1。25、连结EG、GF、FH、

14、HE。点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD1_J_L_的中点。在AABC中，EG=BC；在ADBC中，HF=BC,，EG=HF。，四边形22EGFH为平行四边形。:EF与GH互相平分。26、依题意，抛物线的对称轴为x=-2。抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),二由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0卜:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(1,0),22.人12二a(-1)+4a(-1)+t=0。二t=3a,y=ax+4ax+3a,*y=ax+4ax+3a,二点D的坐标为(0,3a卜又梯形ABCD中，AB/CD,且点C在抛物线y=ax2+4a

15、x+3a上，点C的坐标为(Y,3a)。二梯形ABCD的面积为9,又AB=2,CD=4,11一一一，万(AB+CD)OD=9,二5(2+4)3a=9,.a=±1,，所求抛物线的解析式为2八一2八y°"且？y=x+4x+3或y=x-4x-3o设点E的坐标为(xQ,y0),依题意，x0<0,设点E在抛物线y=x2+4x+3上，则y0=x20+4x亍3。解方程组x=-2的同侧，点5八y0=-2x0,得!5=与Jo=x2+4%+3.151x0二一-2,丁点E与点A在对称轴5“7Li15E的坐标为,124)。设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P,使MPE的周长最小。A

16、AE长为定值，要使MPE的周长最小，只需PA+PE最小。丁点A关于对称轴x=-2的对称点是B(-3,0),，由几何知识可知，点P是直线BE与对称轴x=-2的交点。设过15m=m，n=2点E、B的直线的解析式为y=mx+n,则24，解得2,一直线BE的3-3mn=0n=21 311斛析式为y=-x+，把x=-2代入上式，得y=-,.点P的坐标为.一2,一|。2 22222设点E在抛物线y=x-4x-3上，则y(o=x(o4x厂3。解方程组=51y0二-2%，消去y0,得x2+3x0+3=0,：F<0,，此方程无实数根。综上所1y0=-x0-4x0-3述，在抛物线的对称轴上存在点P'_2,1i,使AAPE的周长最小。,227、不一定。例如：当tw2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形。当t>2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，AAOPUABOQ。这是因为：AO4OP2t-OA2t-4-AO=4=2,OP=2t0A=2L=2,/AOP=/BOQ=90葭会成为等腰直角BO2OQt-OBt-2三角形。这是因为：当OA=OQ=4时，OA+OQ=8,即当t=4s时，AAOP为等腰直角三角形。同理可得，当t=4s时，ABOQ为等腰直角三角形。,AP二