新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率-随机事件的概率学习过程

1、3.1随机事件的概率学习过程知识点1：事件的有关概念：教材开始通过具体实例介绍了几个概念：必然事件、不可能事件、随机事件.对于随机事件的概念，还可作如下理解：（1）在相同条件下做试验或观察；（2）可以重复做大量试验或观察；（3）每一次试验或观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的试验或观察结果是什么；（4）必然事件与不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形.三个概念的划分是按照在条件S下，事件是一定发生，还是不会发生，还是发生与否不确定进行的.必然事件与不可能事件因为结果是确定的，因此统称为确定事件.频率的取值范围是0，1，那么概率的取值范围也是0，1，但两者有本质的区别，频率是变化的，它随试

2、验次数的变化而变化，而概率是抽象出来的一个确定的常数，频率可看作是概率的近似值.知识点2：事件的关系与运算我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果，比如在掷骰子这个试验中，“出现的点数小于或等于3”这个事件就包含了“出现的点数为1”“出现的点数为2”“出现的点数为3”这3个结果，这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合，因此事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.知识点3：概率的几个基本性质两个事件互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.例如，从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，其中：（1）“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；（

3、2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互斥事件；（3）“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件.再如，掷一个六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体玩具.事件A：向上的数字大于4，事件B：向上的数字小于3，两种事件不可能同时出现，则A、B是互斥事件；若事件A：向上的数字大于4，事件B：向上的数字为偶数，则A、B两事件不是互斥的，因为向上的数字为6时，既是事件A发生，又是事件B发生.对于对立事件，从集合的角度看，由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.由互斥事件和对立事件的定义知，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.如掷正方体玩具向

4、上的数字大于4（事件A）和向上的数字小于3（事件B）两个事件，A、B是互斥的但不是对立的，因为A、B两个事件可以都不发生.若事件A是向上的数字为偶数，事件B是向上的数字为奇数，则A、B是对立事件.学习结论 1事件的有关概念：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.事件A发生的频率如果逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上，这个常数便称为事件A的概率

5、。2对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B A（或AB）.若B A，同时AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或A+B）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）.若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥.若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件. 3概率的基本性质共有5条：（1）0P（A）1；（2）P（E）

6、=1（E为必然事件）；（3）P（F）=0（F为不可能事件）；（4）如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）；（5）如果事件A与事件B对立，则P（A）=1P（B）.典型例题例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b，那么ab>0；（6）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；（8）函数y=logax（a>0，a1）在其定义域内是增函数.分析：判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.解析：（5）、

7、（6）是必然事件，（1）、（2）、（7）是不可能事件，（3）、（4）、（8）是随机事件.例2、某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？分析：（1）逐个将n、m的值代入公式进行计算.（2）观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动.解析：（1）射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率0.80.950.880.930.890.906（2）这名射击运动员

8、射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3、某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.（1）A与C； （2）B与E；（3）B与D； （4）B与C； （5）C与E.分析：利用互斥事件、对立事件的定义.解析：（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥.（4）事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订