新人民教育出版版高中数学必修五等差数列和等比数列的综合应用学案

1、山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：等差数列和等比数列的综合应用1等差数列的常用性质： m，n，p，rN*，若mnpr，则有 an是等差数列， 则akn (kN*，k为常数)是 数列 Sn，S2nSn，S3nS2n构成 数列2在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值 a1> 0，d <0时，解不等式组 可解得Sn达到最 值时n的值 a1<0，d>0时，解不等式组 可解得Sn达到最小值时n的值3等比数列的常用性质： m，n，p，rN*，若mnpr，则有 an是等比数列，则a、是 数列

2、若Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n构成 数列典型例题例1. 是否存在互不相等的三个实数a、b、c，使它们同时满足以下三个条件： abc6 a、b、c成等差数列 将a、b、c适当排列后成等比数列解：设存在这样的三位数a，b，c由abc6，2bac 得：b2，ac4 若b为等比中项，则ac4， ac2与题设ac相矛盾 若a为等比中项，则a22c，则ac2(舍去)或a4，c8 若c为等比中项，则c22a，解得ca2(舍去)或c4，a8存在着满足条件的三个数：4，2，8或8，2，4变式训练1.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（ ）A等差数列 B等比数列

3、C既成等差数列又成等比数列 D以上答案都不是答案：B。解析：由，由，由，即成等比数列。例2. 已知公差大于0的等差数列满足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列an的通项公式an解：设的公差为d(d0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，也成等比数列，()2·(3d)2(d)(7d)化简得d2，d又a2a4a4a6a6a21化简为3···3，即(d)(5d)32d·6d3 d，(n1)dan变式训练2.已知成等差数列，求证：也成等差数列。解析：由成等差数列，则即成等差数列。例3. 已知ABC中，三内角A、B、C的度数

4、成等差数列，边a、b、c依次成等比数列求证：ABC是等边三角形解：由2BAC，且ABC180°，B60°，由a、b、c成等比数列，有b2accosB得(ac)20， ac ABC为等边三角形变式训练3.若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则= （ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4答案： D.解析：依题意有例4. 数列an的前n项和Sn，且a11，an1Sn，n1，2，3求： a2、a3、a4的值及an的通项公式； a2a4a6a2n的值.解析：(1)由a11，an1Sn，n1，2，3，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)由an1a

5、n(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，an·()n2(n2) an通项公式为an(2) 由(1)可知a2、a4、a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列. a2a4a6a2n×()2n1变式训练4.设数列的前项的和， 求首项与通项。解析：（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列所以：得： （其中n为正整数）归纳小结归纳小结1在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、rN*，若mnpr，则amanapar（或am·anap·ar）进行解答2若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2bac（或b2ac）3遇到与三角形相关的问题时，一