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1、),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC（a）原图 （b）梯度运算0,0 xy0,0 xy0,0 xy00( , )( , )a x yxxb x yyy00( , )10( , )0110011a x yxxb x yyy dyyxbcxyxa),(),(110000001),(),(yxdcyxbyxa( , )cos( )sin( )( , )sin( )cos( )a x yxyb x yxy( , )cos( )sin( )0( , )sin( )cos( )010011a x yxb x yy 12345678( , )( , )a x yc xc

2、yc xycb x yc xc yc xycFDCBAFDCAB1111( )()()()22kkkkkf xf xxxxxx( , )f x yaxbycxyd(0,0)f(0,0)(x,0)(0,y)(0,1)(x,1)(1,1)(1,0)f(1,0)(x,y)f(x,y)灰度双线性插值示意图yx( ,0)(0,0)(1,0)(0,0)f xfx ff( ,1)(0,1)(1,1)(0,1)f xfx ff( , )( ,0)( ,1)( ,0)f x yf xy f xf x( , )(1,0)(0,0)(0,1)(0,0)(1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(0,0)f x yff

3、xffyffffxyf类似的，对于底端两个顶点进行线性插值有：y方向上作线性插值，以确定：最后得到双线性公式为： )(xSxx / )sin(23231 201( )4851202xxxS xxxxxx( , )(,)f x yf iu jvABC.2 .1 0 1 2S(x)x三次立方插值原理图0uv(x,y)(i,j)(i+1,j)(i+1,j+1)(i,j+1)(i.1,j.1)(i.1,j+2)(i+2,j.1)(i+2,j+2)(1)( )(1)(2)TSvS vASvSv(1,1)(1, )(1,1)(1,2)( ,1)( , )( ,1)( ,2)(1,1)(1, )(1,1)(

4、1,2)(2,1)(2, )(2,1)(2,2)f ijf ijf ijf ijf i jf i jf i jf i jBf ijf ijf ijf ijf ijf ijf ijf ij(1)( )(1)(2)SuS uCSuSuxf(x0)=f(x0+x)01231234F(0) = 1/4f(x)exp0= 1/4f(0) + f1(1) + f(2) + f(3)= 1/4(2 + 3 + 4 + 4)= 3.25F(1) = 1/4f(x)exp-j2x/4)= 1/4(2e0 + 3e j21 1/4 + 4e j22/4 + 4e j23/4)= 1/4(-2 + j)F(2) =

5、 -1/4(1 + j0)F(3) = -1/4(2 + j) 线性与相似性 均值性 拉普拉斯 卷积与相关然后对列进行变换f(x,y)（0，0）（N-1，M-1）xyF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(u,v)（0，0）（N-1，M-1）uv 小波变换的定义小波变换的定义 设函数f(t)L2(R)，则小波变换的定义如下：其中，积分核为 的函数族。a0为尺度参数（伸缩参数）,b为定位参数（平移参数），该函数称为小波。若a1函数(t)具有伸展作用，若a1函数(t)具有收缩作用。伸缩参数a对(t)的影响如下图： )(1)(,abtatbadta

6、btatfdtttfbaWbaf)(1)()()(),(, 随着参数a的减小，(t)的支撑区也随之变窄，反之亦然。(t)随伸缩参数a和平移参数b而变化如下图：图中小波函数为 。当a=2,b=15时，2,15(t)的波形从原点向右移至t=15，且波形展宽。当a=0.5，b=-10时，1/2,-10(t)的波形从原点向左移至t=-10,且波形收缩。 2)(ttet 0)(dtt而且其高阶矩也为零：1-N,0,1,2,k 0)(dtttkdtettj)()(0)()0(dtt小波应是一个具有振荡性和迅速衰减的波。因为：dC2|)(| dadbtbaWaCtff)(),(1)(2 222| ),(|1

7、| )(|adadbbaWCdttff t t tH其它 012/112/101)(2)1(412232)(ttet)() 1()(2|2xnnnnedtdt22/412200)(ttjeeet),()(baWtff),()(00bbaWbtff),(1)(0000baaaWataff)()(1)(00200000,nbtaaaanbtatmmmmmnmdtnbtatfadtttfafmnmmnmmnm)()()()(,00,20,20,nmnmnmtftf,)(,)(离散小波函数、离散小波变换、反变换分别定义如下：离散小波函数、离散小波变换、反变换分别定义如下： 212,1,2121,)()

8、(),(),(,21dtdtttttfbbaWfbabafba 00212,1,21321)()(),(1),(21ababafdbdadbttbbaWaCttf连续的二维小波函数、小波变换和反变换分别如下：二维离散小波变换和反变换分别为：yxnmnmfnmyxyxfnnmmWyxf,2121,)()(),(),(),(2211 )()(),(),(22111122,2121yxnnmmWyxfnmnmnmnmf v拉普拉斯金字塔编码拉普拉斯金字塔编码快速小波变换（快速小波变换（FWT）：）：鱼骨算法鱼骨算法快速小波反变换：快速小波反变换：111111111111111121hH 111111

9、111111111121wH1Walsh-Hadamard 变换变换 NNNNNHHHHH2130),3(02),2(1),0(t3/4 2-/4t1/2 21/2t0 t1/2 01/2t1/4 2-1/4t0 1t1/2 1-1/2t0 1t)harr(1,1t0 tharrtharrtharr120,1,2,n ,1,2,p 02) 1(2) 2/ 1( 22) 2/ 1(2n 2),2 (pp其它ppppppntnnttnharr22000022111111114Haar220000000022000000002200000000222222000000000222211111111111111118Haar1111212S2/2/00000010