数学必修一7一次函数与二次函数

1、任课教师： 讲授科目： 高中数学学生年级：高一学生姓名：日期：_/_ /_上课时间：_:_:_共计_ _小时：授课题目： 一次函数和二次函数 授课目标： 掌握一次函数和二次函数的概念、图像和性质，并能解决一些问题授课重点： 一次函数和二次函数的图像及其运用授课难点： 结合二次函数的图象，利用数形结合的思想解决问题 教学过程一次函数和二次函数一次函数.当时，叫做正比例函数，其图象是直线.当时，直线上升，函数为增函数；当时，直线下降，函数为减函数例1、下列函数中是正比例函数的是（）.A. B. C. D. 例2、直线在轴上的的截距为（）. A2 B. -2 C. 3 D. -3例3、已知是一次函数

2、，且有求这个函数的解析式.例4、直线与两个坐标轴的交点分别为_和 _.例5、一次函数的图像不经过第_象限. 例6、关于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在2，1内，则a的取值范围是 。练习题1、函数是正比例函数，则m的值是_.2、若直线经过（-3，-2）和（0,1）两点，则此直线的解析式为_ _,斜率为_,在y轴上的截距为_.3、直线与直线的交点坐标为_.4、若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是 。5、已知f(x)是一次函数，且ff(x1)=4x+5，则f(x)= 。6、已知函数为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值随

3、的增大而减小；（4）这个函数图象与直线的交点在轴上。7、已知y=mx+5和y=x+n的图象关于直线y=x对称，则m= ，n= 。求二次函数解析式的方法：待定系数法a) 已知三个点的坐标时，宜用一般式；b) 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式；c) 若已知抛物线与轴有两个交点，且横坐标已知时，选用双根式求更方便。例1.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、例2如果f(x)为二次函数，f(0)=2，并且f(x)=0的两根为2和1，则f(x)=_.例3、设二次函数f（x）满足f（x2）=f（x2），且图象在y

4、轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f（x）的表达式 (1)二次函数yax2bxc(a0)的图像是抛物线过定点(0，c)；对称轴为x，顶点坐标为(，)(2)当a0时，图像开口向上，在(，上单调递减，在，)上单调递增，有最小值；当a0时，图像开口向下，在(，上单调递增，)上单调递减，有最大值.例4.（2012年海淀二模文1）函数的值域是（ ）A B. C. D. 例5当m_时，函数f(x)=(m2)x22mx3+2m的图象总在x轴下方.例6.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、例7、【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】如图，正方形的顶点，顶点位

5、于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）例8（2012年朝阳二模理13）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）例9、(2011山东省实验中学月考)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf

6、(x)在区间5,5上是单调函数(3)设f(x)在给定区间上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。例10. 函数=x22x2在区间t，t1上的最小值为，求的表达式及其最值.练习题：1、【2012粤西北九校联考理2】奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）A BC D2.【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】（本小题满分14分）已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.3(2011温州质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0

7、,24.若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A a=4 B a-4 C a-4 D a45（2011朝阳期末）（本小题满分14分）已知函数（为实数，）（）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）若 当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？6(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)7. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一

8、根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。 技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。8、已知函数f(x)=2x22ax+3在区间1，1上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。9(2011湖北重点中学二联)（13分） 某商场预计2010年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是 （I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式； （II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？10、在同一坐标系内，函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是： （ ）11. 函数的图象与x轴有交点的充要条件是（ ）A. a=0且b0B. a0 C D. 12. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（