高中数学必修三课件：用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时)

1、 平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息, ,但是但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态括样本数据的实际状态 又如：有两位射击运动员在一次射击测试中又如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你

2、应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于77乙甲x，x 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水那么两个人的水平就没有什么差异吗平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)用样本的标准差或方差估计总体的标准用样本的标准差或方差估计总体的标准差或方差。差或方差。 数据的离散程度可以用数据的离散程度可以用方差或标准差方差或标准差来描述。来描述。 为了表示样本数据的波动幅度，通常为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本要求出样本方差方差

3、或者它的或者它的标准差标准差.（1）方差方差：设在一组数据，：设在一组数据，x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数x的差的平的差的平方分别是方分别是22212() ,() ,()nxxxxxx2222121()()() nsxxxxxxn 来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差，一组，一组数据方差越数据方差越大，则这组数据波动越大大，则这组数据波动越大。 那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即（2）标准差标准差：我们把数据的方差的：我们把数据的方差的算术算术平方根平方根叫做这组数据的标准差，它

4、也是一叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量。222121()()() nsxxxxxxn计算标准差的算法：计算标准差的算法： S2 算出每个样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，n）；）；ixxS1 算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数x；S3 算出算出 （i=1，2，n）；）；2()ixxS4 算出算出 （i=1，2，n）这）这n个个数的平均数，即为样本方差数的平均数，即为样本方差s2；2()ixxS5 算出方差的算术平方根，即为样本标算出方差的算术平方根，即为样本标准差准差s。例例

5、1. 计算数据计算数据5，7，7，8，10，11的标准差的标准差.解：解：S1 x= =85+7+7+8+10+116数据数据 xiS1 xS2 xixS3 (xix)258397811781188001082411839S4 s2= =4；9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以这组数据的标准差是所以这组数据的标准差是2.例例2. 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取地抽取10只进行寿命测试，得数据如下只进行寿命测试，得数据如下（单位：（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计

6、算器求样本的平均数使用函数型计算器求样本的平均数x和样和样本的标准差。本的标准差。解：按键解：按键MODE 2 (进入统计计算状态进入统计计算状态) 将计算器存储器设置将计算器存储器设置成初始状态成初始状态SHIFTclR11458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键继续按下表按键SHIFTSHIFTS-VAR=S-VAR=12例例3.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果的方差和标准差。（标准差结果精确到精确到0.1） 解：解： 19

7、0( 1 32 14023)908x . 所以这组数据的方差为所以这组数据的方差为5.5，标准差为，标准差为2.3 .例例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击人在相同的条件下各射击10次，命中环数次，命中环数如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪）比较两人的成绩，然后决定选择哪

8、一人参赛一人参赛. 解解：（：（1）计算得）计算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相）知，甲、乙两人平均成绩相等，但等，但s乙乙s甲甲，这表明乙的成绩比甲的成，这表明乙的成绩比甲的成绩绩稳定稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。选乙参赛。ax的平均数为的平均数为 ，12,nax axax（2）新数据）新数据方差为方差为 22a sxb2s，方差为，方差为 12,nxb xbxb（1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均数为

9、的平均数为（3）新数据）新数据12,nx xxx2s如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则（3）方差的运算性质：）方差的运算性质：练习：练习：（3）若）若k1,k2, k8的方差为的方差为3，则，则2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差为的方差为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx 432120D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映A2B五、回顾小结：五、回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征常分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征常分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本平