九年级上下复习课件

1、1数学新课标（HS）2第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）1 1二次根式的概念二次根式的概念一般地，我们把形如一般地，我们把形如_(_(a a0)0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 3第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）0 0 a a a a -a-a 4第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）3 3最简二次根式最简二次根式把二次根式化简后，被开方式中都不含把二次根式化简后，被开方式中都不含_，并且被开方，并且被开方式中不含有式中不含有_的因式，这样的二次根式称为最简的因式，这样的二次根式称为最简二次根式二次根式 分母分母 能开得尽方能开得尽方 5第第21章章 复习复习 数

2、学新课标（HS）5 5二次根式的加减运算二次根式的加减运算(1)(1)几个二次根式化成几个二次根式化成_后，如果它们的后，如果它们的_相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式(2)(2)二次根式相加减，应先把二次根式化成二次根式相加减，应先把二次根式化成_，然后把然后把_分别合并分别合并 最简二次根式最简二次根式 被开方式被开方式 最简二次根式最简二次根式 同类二次根式同类二次根式 6第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一二次根式有意义的条件考点一二次根式有意义的条件 x x22且且x x3 3 解析解析 x x2 2作为被开方数应满足条件作为

3、被开方数应满足条件x x2020，故，故x x2.2.分母分母中中x x3 3不能为不能为0 0，则，则x x33，所以，所以x x22且且x x3. 3. 7第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧对代数式是否有意义或求函数的自变量的取值范围，一般从以对代数式是否有意义或求函数的自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：下几个方面考虑：(1)(1)当字母在分母上时，必须满足的条件是分当字母在分母上时，必须满足的条件是分母不等于零；母不等于零；(2)(2)当字母在二次根式的被开方数中时，必须满足当字母在二次根式的被开方数中时，必须满足的条件是被开方数大于或等于零；的条件是被开

4、方数大于或等于零；(3)(3)零指数幂、负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂的底数不等于零；的底数不等于零；(4)(4)在实际问题中求字母的取值范围时，要同在实际问题中求字母的取值范围时，要同时考虑实际问题有意义时考虑实际问题有意义 8第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二二次根式性质的应用考点二二次根式性质的应用 C C 9第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）10第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）11第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）D D 12第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）13第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三二次根式的运算考点三二次

5、根式的运算 解析解析 此计算中只有乘除运算，故应从左到右依次进行此计算中只有乘除运算，故应从左到右依次进行 14第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）易错警示易错警示二次根式的乘除混合运算，易出现的错误是符号和运算顺序二次根式的乘除混合运算，易出现的错误是符号和运算顺序问题，此外还应注意最终结果一定要化成最简二次根式的形问题，此外还应注意最终结果一定要化成最简二次根式的形式因此运算时应先确定符号，再按从左到右的顺序运算，式因此运算时应先确定符号，再按从左到右的顺序运算，有括号时先算括号里面的有括号时先算括号里面的 15第第21章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 二次根式的混合运算

6、，一般先将二次根式化成最简二二次根式的混合运算，一般先将二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的要进行合并次根式，是同类二次根式的要进行合并 16第第21章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧二次根式的运算过程中，经常出现不是最简二次根式的情况，二次根式的运算过程中，经常出现不是最简二次根式的情况，这时应先将二次根式化成最简二次根式，这样会避免在计算过这时应先将二次根式化成最简二次根式，这样会避免在计算过程中出现的错误程中出现的错误 17数学新课标（HS）18第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）1 1一元二次方程的定义一元二次方程的定义方程的两边都是方程的两边都是_，且只含

7、有，且只含有_未知数，未知未知数，未知数的最高次数是数的最高次数是_，这样的方程叫做一元二次方程任何，这样的方程叫做一元二次方程任何一个一元二次方程经过整理都可以化为一个一元二次方程经过整理都可以化为_( (a a、b b、c c为常数，为常数，a a0)0)的形式，称为一元二次方程的一般形的形式，称为一元二次方程的一般形式式 整式整式 一个一个 2 2 19第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）2 2一元二次方程的解法一元二次方程的解法(1)(1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的_的平方，而另一边是一个的平方，而另一

8、边是一个_时，可以时，可以根据根据_的定义，通过开平方法求出这个方程的解的定义，通过开平方法求出这个方程的解(2)(2)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为数为_，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为的左边为_和和_，右边为，右边为_；配；配方，即方程两边都加上方，即方程两边都加上_的平方；化原方程为的平方；化原方程为_的形式；如果的形式；如果n n00就可以两边开平方来解就可以两边开平方来解出方程的根；如果出方程的根；如果n n0 0，则原方程无解，则原方程无解 一次式一次式

9、 非负实数非负实数 平方根平方根 1 1 二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项 一次项系数一半一次项系数一半 20第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）0 0 一次因式一次因式 0 0 21第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）22第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）23第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）24第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一一元二次方程根的定义考点一一元二次方程根的定义 0 0或或4 4 25第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）26第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二一元二次方程的解法考点二一元二次方程的解法 解析解析

10、 二次项系数是二次项系数是1 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，一次项系数是偶数的一元二次方程，宜用配方法解宜用配方法解 27第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）28第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三一元二次方程根的判别式的应用考点三一元二次方程根的判别式的应用 m-m-00- - 4 4（m m-1-1）0 0m m1 1 29第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）易错警示易错警示根据一元二次方程根的情况确定方程中所含字母的取值范围根据一元二次方程根的情况确定方程中所含字母的取值范围时，易忽略二次项系数不为零这一条件，从而导致结果错时，易忽略二次项系数不为零这一条件

11、，从而导致结果错误误 30第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）考点四利用一元二次方程根与系数的关系解决问题考点四利用一元二次方程根与系数的关系解决问题 A A 31第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）32第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）考点五一元二次方程的实际应用考点五一元二次方程的实际应用 例例5 5如图如图22221 1所示，某幼儿园有一道长为所示，某幼儿园有一道长为1616米的墙，计划米的墙，计划用用3232米长的围栏靠墙围成一个面积为米长的围栏靠墙围成一个面积为120120平方米的矩形草坪平方米的矩形草坪ABCDABCD. .求该矩形草坪求该矩形草坪BCBC边的长

12、边的长 图221 33第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）答：该矩形草坪答：该矩形草坪BCBC边的长为边的长为1212米米 34第第22章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧列方程解应用题的关键：找出未知量与已知量之间的联系，列方程解应用题的关键：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等，此外

13、，等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等关系等. . 35数学新课标（HS）36第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）1 1比例线段比例线段(1)(1)线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段线段_的比，叫做这两条线段的比两条线段的比的比，叫做这两条线段的比两条线段的比是一个值是一个值 长度长度 37第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）成比例

14、线段成比例线段 线段长度线段长度 38第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）adadbcbc 39第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）2 2相似三角形相似三角形如果一个三角形的如果一个三角形的_与另一个三角形的与另一个三角形的_分别对应相等，并且它们的分别对应相等，并且它们的_对应成比例，那么这两对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形个三角形叫做相似三角形 3 3相似三角形的判定相似三角形的判定判定方法判定方法1 1：如果一个三角形的：如果一个三角形的_分别与另一个三分别与另一个三角形的角形的_对应相等，那么这两个三角形相似对应相等，那么这两个三角形相似 三个角三个角 三个角三个

15、角 三边三边 两个角两个角 两个角两个角 40第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）判定方法判定方法2 2：如果一个三角形的：如果一个三角形的_与另一个三角形的与另一个三角形的_对应成比例，并且对应成比例，并且_相等，那么这两个三相等，那么这两个三角形相似角形相似判定方法判定方法3 3：如果一个三角形的：如果一个三角形的_和另一个三角形的和另一个三角形的_对应成比例，那么这两个三角形相似对应成比例，那么这两个三角形相似 两条边两条边 两条边两条边 夹角夹角 三条边三条边 三条边三条边 41第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）4 4相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)两个相似三

16、角形对应两个相似三角形对应_的比、对应的比、对应_的比、对的比、对应应_的比都等于它们对应边的比的比都等于它们对应边的比(2)(2)两个相似三角形周长的比等于两个相似三角形周长的比等于_，相似三角形面，相似三角形面积的比等于积的比等于_ 高高 中线中线 角平分线角平分线 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 42第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）5 5相似图形相似图形(1)(1)如果两个多边形的如果两个多边形的_相同，并且一个多边形的相同，并且一个多边形的_分别与另一个多边形的分别与另一个多边形的_对应相等，对应相等，_对应成比对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形例，那么这两个

17、多边形叫做相似多边形(2)(2)相似多边形面积的比等于它们相似多边形面积的比等于它们_ 边数边数 各角各角 各角各角 各边各边 对应边的比的平方对应边的比的平方 43第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）6 6位似图形位似图形(1)(1)如果两个如果两个_图形的每组对应点所在的直线都图形的每组对应点所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做交点叫做_，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为_(2)(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对对应

18、点到位似中心的距离之比等于_ 相似相似 相交于一点相交于一点 位似中心位似中心 位似比位似比 位似比位似比 44第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）7 7中位线中位线连结三角形两边连结三角形两边_的线段叫做三角形的中位线，三角的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线形的中位线_第三边并且等于第三边的第三边并且等于第三边的_ 8 8三角形的重心三角形的重心三角形三条边上的三角形三条边上的_交于一点，这个点就是三角形的重交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_ 9 9确定物体的位置确定物体的位置在平面上确定一个物体的

19、位置，一般需要在平面上确定一个物体的位置，一般需要_个数据个数据 中点中点 平行于平行于 一半一半 中线中线 两两 45第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一成比例线段考点一成比例线段 46第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）47第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）48第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二相似三角形的判定考点二相似三角形的判定 图图23231 1 49第第23章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 结合方格利用勾股定理分别求出结合方格利用勾股定理分别求出ABCABC和和DEFDEF的三的三边的长，然后分别求出对应边长的比，并作出判断边的长

20、，然后分别求出对应边长的比，并作出判断 50第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）51第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）(2)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6 6个三角形中的任意个三角形中的任意2 2个均可个均可 图图23232 2 52第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧在正方形的网格中寻找三角形相似的问题，主要是用勾股定理在正方形的网格中寻找三角形相似的问题，主要是用勾股定理等知识计算三角形的边长，有时还可以利用正方形的对角线形等知识计算三角形的边长，有时还可以利用正方形的对角线形成的特殊角，要能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似成的特殊角，要

21、能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题三角形的性质与判定解决问题 53第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三相似三角形的性质考点三相似三角形的性质 例例3 3已知已知ABCABC与与DEFDEF相似且对应高的比为相似且对应高的比为3232，则，则ABCABC与与DEFDEF的面积比为的面积比为_ 94 94 解析解析 ABCABC与与DEFDEF对应高的比为对应高的比为3232，说明，说明ABCABC与与DEFDEF的相似比为的相似比为3232，相似三角形的面积之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方的平方 54第第23章章 复习复习 数学新课

22、标（HS）易错警示易错警示相似三角形对应边的比等于相似比，相似比具有顺序性，在相似三角形对应边的比等于相似比，相似比具有顺序性，在书写时应避免弄错顺序书写时应避免弄错顺序 55第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点四比例式与等积式的应用考点四比例式与等积式的应用 例例4 4如图如图23233 3，矩形纸片，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB5 cm5 cm，BCBC10 cm 10 cm ，CDCD上有一点上有一点E E，EDED2 cm2 cm，ADAD上有一点上有一点P P，PDPD3 cm3 cm，过点，过点P P作作PFPFBCBC于于F F，将纸片折叠，使，将纸片折叠，

23、使P P点与点与E E点重合，折痕与点重合，折痕与PFPF交于点交于点Q Q，则则PQPQ的长是的长是_cm. _cm. 图图23233 3 56第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）图图23234 4 57第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）58第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧证明比例式或等积式的基本方法是证明比例式或等积式中的四证明比例式或等积式的基本方法是证明比例式或等积式中的四条线段所在的两个三角形相似，如果直接证明不容易，则可进条线段所在的两个三角形相似，如果直接证明不容易，则可进行等线段转化或等比转化证出比例式或等积式以后，由已知行等线段转化或等

24、比转化证出比例式或等积式以后，由已知线段的长可以求出未知线段的长，此种方法是求线段长常用的线段的长可以求出未知线段的长，此种方法是求线段长常用的方法方法 59第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点五图形的放大与缩小考点五图形的放大与缩小 例例5 5如图如图23235 5，梯形，梯形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点分别为分别为A A(0(0，6)6)，B B(2(2，2)2)，C C(4(4，2)2)，D D(6(6，6)6)按下列要求画图：按下列要求画图： 图图23235 5 60第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）61第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）图图23236

25、 6 62第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似图形的一切性质，位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似图形的一切性质，利用位似可以将图形放大或缩小，位似是一种图形变换利用位似可以将图形放大或缩小，位似是一种图形变换 63第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）考点六确定物体的位置考点六确定物体的位置 例例6 6常用的确定物体位置的方法有两种如图常用的确定物体位置的方法有两种如图23237 7所示，在所示，在4 44 4的边长为的边长为1 1的正方形组成的方格中，标有的正方形组成的方格中，标有A A、B B两点请你用两点请你用两种不同的

26、方法表述点两种不同的方法表述点B B相对点相对点A A的位置的位置 图图23237 7 64第第23章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 确定平面内一个点的位置必须要用两个量来表示，此确定平面内一个点的位置必须要用两个量来表示，此题可用有序数对与方向和距离两种方法表示题可用有序数对与方向和距离两种方法表示 65第第23章章 复习复习 数学新课标（HS）易错警示易错警示观测物体的位置，常因没有找准观测点而出现错误观测物体的位置，常因没有找准观测点而出现错误 66数学新课标（HS）67第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）1 1直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)直角三角形中，

27、两锐角互余直角三角形中，两锐角互余(2)(2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(3)(3)直角三角形中，直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半 68第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）2 2锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 图图24241 1 69第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）70第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）4.4.解直角三角形中的常用关系式解直角三角形中的常用关系式在在RtRtABCABC中，中，C C9090，则有：，则有：(1)(1)角之间的关系：角之间的关系：_；

28、(2)(2)边之间的关系：边之间的关系：_(_(勾股定理勾股定理) )；(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinsinA A_，coscosA A_，tantanA A_ A AB B9090 71第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）5 5解直角三角形应用中的有关概念解直角三角形应用中的有关概念(1)(1)在实际测量中，从在实际测量中，从_观测观测_的目标时，视的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做仰角；从线与水平线方向的夹角叫做仰角；从_观测观测_的的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做俯角目标时，视线与水平线方向的夹角叫做俯角(2)(2)建筑学中通常把斜坡起止点建筑学中通常把斜

29、坡起止点A A，B B的高的高度差度差_与它们的水平距离与它们的水平距离_的比叫的比叫做坡度做坡度( (也叫坡比也叫坡比) )，即，即i i_斜坡斜坡ABAB与水平线与水平线ACAC的夹角记作的夹角记作，那么，那么i i_ 图图24242 2低处低处 高处高处 高处高处 低处低处 h h l l tantan 72第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一直角三角形的性质考点一直角三角形的性质 例例1 1已知正方形已知正方形ABCDABCD中，中，E E为对角线为对角线BDBD上的一点，过上的一点，过E E点作点作EFEFBDBD交交BCBC于点于点F F，连结，连结DFDF，G G为为

30、DFDF的中点，连结的中点，连结EGEG，CGCG. .求证：求证：EGEGCGCG. . 图图24243 3 73第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）74第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）75第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧在解决直角三角形的问题中，如果涉及到斜边的中点，我们要在解决直角三角形的问题中，如果涉及到斜边的中点，我们要联想到三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的联想到三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是解决这类题的关键在图形中，中线等于斜边的一半的性质，是解决这类题的关键在图形中，要证线段的

31、等量关系，我们经常采用转化的思想，把这两条线要证线段的等量关系，我们经常采用转化的思想，把这两条线段和某条线段联系在一起段和某条线段联系在一起 76第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二锐角三角函数的定义考点二锐角三角函数的定义 图图24244 4 A A 77第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）78第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，三角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了三角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了很大的作

32、用，可以说定义是理清关系的根本运用三角函数的很大的作用，可以说定义是理清关系的根本运用三角函数的定义解题的关键：定义解题的关键：(1)(1)确定所求的角所在的直角三角形；确定所求的角所在的直角三角形；(2)(2)准准确掌握三角函数的公式确掌握三角函数的公式 79第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三锐角三角函数的计算与应用考点三锐角三角函数的计算与应用 例例3 3如图如图24245 5，直角梯形，直角梯形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，ADADBCBC，BCBCADAD，ADAD2 2，ABAB4 4，点，点E E在在ABAB上，将上，将CBECBE沿沿CECE翻折，使翻折

33、，使B B点与点与D D点重合，点重合，则则BCEBCE的正切值是的正切值是_ 图图24245 580第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角，的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角，常用作垂线构造直角三角形或利用等角的传递进行转化已常用作垂线构造直角三角形或利用等角的传递进行转化已知锐角的三角函数值进行求解计算时，也需要构造直角三角知锐角的三角函数值进行求解计算时，也需要构造直角三角形求解形求解 81第第2

34、4章章 复习复习 数学新课标（HS）考点四解直角三角形在实际生活中的应用考点四解直角三角形在实际生活中的应用 图图24246 6 82第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）(1)(1)求该轮船航行的速度求该轮船航行的速度( (保留精确结果保留精确结果) )；(2)(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头码头MNMN靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由 解析解析 在解决航海、航空等这类问题时，由于海域在解决航海、航空等这类问题时，由于海域( (天空天空) )宽宽阔，两地间的距离不易测量，当这类问题化为解直角三角形阔，两地间的距

35、离不易测量，当这类问题化为解直角三角形时，首先要理解题中的时，首先要理解题中的“方向角、方位角方向角、方位角”，再把某些线段，再把某些线段用含未知数的代数式表示出来，建立方程的等量关系一般从用含未知数的代数式表示出来，建立方程的等量关系一般从直角三角形的边角关系、勾股定理来寻求突破口直角三角形的边角关系、勾股定理来寻求突破口 83第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）84第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）图图24247 7 85第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）86第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问

36、题将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高将其转化为直角三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是将其转化为直角三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算结合方程进行计算 87第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）考点五解斜三角形考点五解斜三角形 例例5 5在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象

37、几何图形如图几何图形如图24248 8，若，若ABAB4 4，ACAC1010，ABCABC6060，求，求B B，C C两点间的距离两点间的距离 图图24248 8 88第第24章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 求求ABCABC中中BCBC边的长，可通过作边的长，可通过作ADAD垂直垂直BCBC于点于点D D，解解RtRtABDABD与与RtRtACDACD，分别求出，分别求出BDBD与与CDCD的长，由的长，由BCBCBDBDCDCD求解求解 解：解：过过A A点作点作ADADBCBC于点于点D D，在在RtRtABDABD中，中，ABCABC6060，BADBAD3030.

38、. 89第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）90第第24章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解斜三角解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解斜三角形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区入误区 91数学新课标（HS）92第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）1 1随机事件随机事件(1)_(1)_的事件叫做必然事件；的事件叫做必然事件；_的事件叫做不可能事

39、件的事件叫做不可能事件(2)_(2)_和和_统称为确定事件统称为确定事件(3)_(3)_的事件叫做不确定事件，数学上的事件叫做不确定事件，数学上把不确定事件也叫做把不确定事件也叫做_或偶然事件或偶然事件 一定会发生一定会发生 一定不会发生一定不会发生 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 随机事件随机事件 932 2概率概率(1)(1)一个事件发生的一个事件发生的_，叫做该事件的概率一，叫做该事件的概率一般地，在大量重复试验中，如果事件般地，在大量重复试验中，如果事件A A发生的频率发生的频率 会稳定会稳定在某个常数在某个常数P P附近，那么这个常数

40、附近，那么这个常数P P就叫做事件就叫做事件A A的概率，记的概率，记为为P P( (A A) )(2)(2)当当A A为必然发生的事件时，其概率是为必然发生的事件时，其概率是P P( (A A) )_；当；当A A为不可能发生的事件时，其概率是为不可能发生的事件时，其概率是P P( (A A) )_，任何事，任何事件的概率是件的概率是_ 第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）可能性可能性 1 1 0 0 00P P( (A A)1 )1 94第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）3 3用频率估计概率用频率估计概率在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事在进行大量重复试验

41、时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率总在这个事件发生的件发生的频率总在这个事件发生的_附近摆动，显示出附近摆动，显示出一定的一定的_，这时可以用事件发生的频率估计事件发生，这时可以用事件发生的频率估计事件发生的的_ 概率概率 稳定性稳定性 概率概率 95第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）4 4用列表法和树状图法求概率用列表法和树状图法求概率利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率当试验出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率当试验包含两步时，包含两步时，_

42、法比较方便，当然，此时也可以用树状法比较方便，当然，此时也可以用树状图法，当试验在三步或三步以上时，用图法，当试验在三步或三步以上时，用_法方便法方便 列表列表 树状图树状图 96第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一识别事件的类型考点一识别事件的类型 例例1 1下列事件中为必然事件的是下列事件中为必然事件的是( () )A A早晨的太阳一定从东方升起早晨的太阳一定从东方升起B B打开数学课本时刚好翻到第打开数学课本时刚好翻到第6060页页C C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D D今年今年1414岁的小云，一定是初中学生岁的小云，一定是初中学

43、生 A A 97第第25章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 选项选项A A是必然事件；选项是必然事件；选项B B、C C、D D都是不确定事件都是不确定事件 方法技巧方法技巧生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生的最后结果而言的而事件的结果是相对于都是就事件发生的最后结果而言的而事件的结果是相对于“一定条件一定条件”来说的因此，要弄清某一随机事件，就必须明来说的因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何

44、为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 98第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二判断游戏是否公平考点二判断游戏是否公平 例例2 2小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1 1，2 2，3 3，5 5的四的四张牌给小莉，将数字为张牌给小莉，将数字为4 4，6 6，7 7，8 8的四张牌留给

45、自己，并按如的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去如果和为奇数，则哥哥去 99第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）(1)(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)(2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游

46、戏规则请你设计一种公平的游戏规则 解析解析 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的大小求解率的大小求解 100第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）解：解：(1)(1)所有可能的结果如下表：一共有所有可能的结果如下表：一共有1616种结果，每种结种结果，每种结果出现的可能性相同果出现的可能性相同. . 哥哥哥哥小莉小莉4 46 67 78 81 1(1(1，4)4)(1(1，6)6)(1(1，7)7)(1(1，8)8)2 2(

47、2(2，4)4)(2(2，6)6)(2(2，7)7)(2(2，8)8)3 3(3(3，4)4)(3(3，6)6)(3(3，7)7)(3(3，8)8)5 5(5(5，4)4)(5(5，6)6)(5(5，7)7)(5(5，8)8)101第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）102第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形式若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图式若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便法；若事件操

48、作在两步以上的，则用画树状图法比较方便 103第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三概率的计算考点三概率的计算 例例3 3已知在一个不透明的口袋中有已知在一个不透明的口袋中有4 4个形状、大小、材质完个形状、大小、材质完全相同的球，其中全相同的球，其中1 1个红色球，个红色球，3 3个黄色球个黄色球(1)(1)从口袋中随机取出一个球从口袋中随机取出一个球( (不放回不放回) )，接着再取出一个球，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间小

49、明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种球的个数多球的个数比另一种球的个数多1 1，且从口袋中取出一个黄色球，且从口袋中取出一个黄色球的概率为的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？少个？ 104第第25章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 (1) (1)用树状图分析各种等可能情况；用树状图分析各种等可能情况；(2)(2)分两种情况分两种情况讨论讨论 解：解：(1)(1)两次取球的树状图如图两次取

50、球的树状图如图25251 1所示所示 图图25251 1 105第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）106第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）107第第25章章 复习复习 数学新课标（HS）易错警示易错警示在一些试验中，在一定条件下，事件在一些试验中，在一定条件下，事件A A发生的频率会稳定在发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题中的条件背景，对条件的变化没有引起一些同学不注意问

51、题中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误 108数学新课标（HS）109第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）110第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）小小 大大 111第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）2 2二次函数解析式二次函数解析式(1)(1)一般式：一般式：_；(2)(2)顶点式：顶点式：_,_,_为抛为抛物线的顶点坐标；物线的顶点坐标；(3)(3)交点式：交点式：_，x x1 1，x x2 2为抛为抛物线与物线与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 112第第26章章 复习

52、复习 数学新课标（HS）向上向上 减小减小 增大增大 向下向下 增大增大 113第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）减小减小 越小越小 越大越大 直线直线x x0 0 左侧左侧 114第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）右侧右侧 原点原点 正半轴正半轴 负半轴负半轴 两个两个 一个一个 没有没有 115第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）顶点顶点 顶点顶点 常数常数 116第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）两两 一一 117第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）0 0 列表列表 描点描点 连线连线 118第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）7 7应用二次函数

53、可以解决简单的实际问题应用二次函数可以解决简单的实际问题(1)(1)建立二次函数模型是解决建立二次函数模型是解决_问题最常用的方法，其运问题最常用的方法，其运用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最大大( (小小) )值值(2)(2)与抛物线有关的实际问题的解决关键是建立与抛物线有关的实际问题的解决关键是建立_，确定抛物线的，确定抛物线的_ 最值最值 平面直角坐标平面直角坐标系系关系式关系式 119第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点一二次函数的图象考点一二次函数的图象 A A B B C C D D 图图262

54、61 1 C C 120第第26章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 由抛物线的开口方向和与由抛物线的开口方向和与y y轴的交点位置知轴的交点位置知a a0 0，c c0 0，因而因而acac0 0，所以错误；由图象知，当，所以错误；由图象知，当x x1 1时，时，y y0 0，即，即a ab bc c0 0，所以正确；由图象知，所以正确；由图象知，x x0 0时，时，y y的值不全小于的值不全小于0 0，所以错误；由图象知，抛物线与所以错误；由图象知，抛物线与x x轴两交点的横坐标都大于轴两交点的横坐标都大于1 1，因而正确，因而正确 121第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）

55、122第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点二巧用抛物线的对称性考点二巧用抛物线的对称性 (3(3，0) 0) 123第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧二次函数的图象二次函数的图象( (抛物线抛物线) )是轴对称图形，对称轴是过顶点且与是轴对称图形，对称轴是过顶点且与y y轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，巧用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决巧用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决 124第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点三抛物线的平移考点三抛物线的平移 A A 1

56、25第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）126第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点四求二次函数的关系式考点四求二次函数的关系式 (1)(1)求这个二次函数的关系式；求这个二次函数的关系式；(2)(2)设该二次函数图象的对称轴与设该二次函数图象的对称轴与x x轴交于轴交于点点C C，连结，连结BABA，BCBC，求，求ABCABC的面积的面积图图26262 2 127第第26章章 复习复习 数学新课标（HS） 解析解析 要求二次函数的关系式，只需求出要求二次函数的关系式，只需求出b b和和c c的值即可，的值即可，可将可将A A，B B的坐标代入，利用方程组求解的坐标代入，利用方

57、程组求解 128第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）易错警示易错警示利用待定系数法确定二次函数的关系式时，将坐标代入关系式利用待定系数法确定二次函数的关系式时，将坐标代入关系式时易出现错误，解方程组时易出现错误时易出现错误，解方程组时易出现错误 129第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点五二次函数与一元二次方程的关系应用考点五二次函数与一元二次方程的关系应用 130第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）131第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）132第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）133第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）134第第26章章 复习复习

58、数学新课标（HS）135第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）136第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）考点六二次函数在实际生活中的应用考点六二次函数在实际生活中的应用 例例6 6如图如图26263 3，在水平地面点，在水平地面点A A处有一网球发射器向空中发处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B B，有，有人在直线人在直线ABAB上一点上一点C C( (靠点靠点B B一侧一侧) )竖直向上摆放无盖的圆柱形竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知桶，试图让网球落入桶内已知ABAB4 4米，米

59、，ACAC3 3米，网球飞米，网球飞行最大高度行最大高度OMOM5 5米，圆柱形桶的直径为米，圆柱形桶的直径为0.50.5米，高为米，高为0.30.3米米( (网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) ) 137第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）图图26263 3 (1)(1)如果竖直摆放如果竖直摆放5 5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？(2)(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 138第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）139第第26章章 复习复习 数

60、学新课标（HS）图图26264 4140第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）141第第26章章 复习复习 数学新课标（HS）方法技巧方法技巧易错警示易错警示解决二次函数在物体运动或抛物线型建筑方面的应用题时，解决二次函数在物体运动或抛物线型建筑方面的应用题时，先求抛物线关系式，然后再具体问题具体分析先求抛物线关系式，然后再具体问题具体分析( (即要求横向宽即要求横向宽度找纵向条件，要求纵向高度找横向条件度找纵向条件，要求纵向高度找横向条件) )，充分体现了函数，充分体现了函数建模思想建模思想在应用二次函数知识解决实际问题时，不能正确理解题意，在应用二次函数知识解决实际问题时，不能正确理解