高中数学1-3-1-2等比数列的性质精品课件同步导学北师大版必修

1、 第二课时等比数列的性质第二课时等比数列的性质1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质的由来结合等差数列的性质，了解等比数列的性质的由来2.理解并掌握等比数列的性质理解并掌握等比数列的性质3.能运用等比数列的性质解决问题能运用等比数列的性质解决问题1.对等比数列性质的考查是本课时的热点对等比数列性质的考查是本课时的热点2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题3.多以选择题和填空题的形式考查多以选择题和填空题的形式考查.性性质质1通项公式的推广：通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN)性性质质2若若an为等差数列，且为等差数列，且klm

2、n(k，l，m，nN)，则，则akalaman性性质质3若若an是等差数列，则是等差数列，则2anan1an1，a1ana2an1a3an2性性质质4若若an、bn分别是以分别是以d1、d2为公差的等差数列，则为公差的等差数列，则panqbn是以是以pd1qd2为公差的等差数列为公差的等差数列性性质质5若若an是等差数列，则是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k、mN)组成组成公差为公差为md的等差数列的等差数列等差数列的常用性质等差数列的常用性质 等比数列的常用性质等比数列的常用性质性质性质1通项公式的推广：通项公式的推广：anam (n，mN)性质性质2若若an为等比数列，且为等比数列

3、，且klmn(k，l，m，nN)，则，则akal 性质性质3若若an，bn(项数相同项数相同)是等比数列，则是等比数列，则an， an2，anbn， 仍是等比数列仍是等比数列性质性质4在等比数列在等比数列an中距首末两端等距离的两项的积相等中距首末两端等距离的两项的积相等，即，即a1ana2 a3 性质性质5在等比数列在等比数列an中，序号成等差数列的项仍成中，序号成等差数列的项仍成 数列数列qnmamanan1等比an21将公比为将公比为q的等比数列的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成依次取相邻两项的乘积组成新的数列新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是此数列是()A公比为公比为

4、q的等比数列的等比数列B公比为公比为q2的等比数列的等比数列C公比为公比为q3的等比数列的等比数列 D不一定是等比数列不一定是等比数列答案：答案：B2已知已知an是等比数列，且是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a636，那么那么a3a5的值等于的值等于()A6 B10C15 D20解析：解析：由题意知：由题意知：a2a4a32，a4a6a52 a322a3a5a5236，即即(a3a5)236， a3a56，故选，故选A.答案：答案：A3已知等比数列已知等比数列an满足满足a1a23，a2a36，则，则a7_.解析：解析：a2a3q(a1a2)3q6，q2.又又a1(1q)3， a1

5、1，a72664.答案：答案：644在由正数组成的等比数列在由正数组成的等比数列an中，若中，若a4a5a63，则则log3a1log3a2log3a8log3a9_.5在等比数列在等比数列an中，若中，若a3a8124，a4a7512，且公，且公比比q为整数，求为整数，求a10.解析：解析：由由a4a7512，得，得a3a8512.又又a3a8124，所以所以a3，a8是方程是方程x2124x5120的两根的两根又又q为整数，为整数，所以所以a34，a8128，q2，所以所以a10a8q2512.先求公比先求公比q，把三个数用，把三个数用a1，q表示或利用性质求解表示或利用性质求解题后感悟题

6、后感悟方法一利用求基本量的方法，先求出公比方法一利用求基本量的方法，先求出公比q q，再求三数乘积；方法二利用等比数列的性质可使解法简捷再求三数乘积；方法二利用等比数列的性质可使解法简捷 1(1)等比数列等比数列an中，若中，若a92，则此数列前，则此数列前17项之积项之积为为_(2)在等比数列中，若在等比数列中，若a22，a6162，则，则a10_.(3)在等比数列在等比数列an中，中，a3a4a53，a6a7a824，则，则a9a10a11的值是的值是_解析：解析：(1)由题意得由题意得a1a2a3a15a16a17(a1a17)(a2a16)(a3a15)a9a917(2)17217.答

7、案：答案：(1)217(2)13 122(3)192有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为，中间两个数的和为18，求，求这四个数这四个数策略点睛策略点睛 2若条件改为：已知四个数，前若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为，前后两数之积为128，则如何求这四个数？，则如何求这四个数？某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在某厂生产微机，原计划第一

8、季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比台，三月份比原计划多生产原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？一季度实际生产微机多少台？建立数学模型，应用等差数列和等比数列知识求解建立数学模型，应用等差数列和等比数列知识求解即该厂第一季度实际生产微机305台 题后感悟题后感悟数列实际应用题常与现实生活和生产实际中数列实际应用题常与现实生活和生产实

9、际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：常用的方法有：(1)构造等差、等比数列的模型，然后再应用构造等差、等比数列的模型，然后再应用数列的通项公式和求和公式求解；数列的通项公式和求和公式求解；(2)通过归纳得到结论，再通过归纳得到结论，再用数列知识求解建立数学模型时，应明确是等差数列还是用数列知识求解建立数学模型时，应明确是等差数列还是等比数列，是求等比数列，是求an还是求还是求Sn，n. 3某市某市2010年新建住房年新建住房400万平方米，其中万平方米，其中250万平方米是万平方米是中低价房，预计今年后的若干

10、年内，该市每年新建住房面积中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积该市历年所建中低价房的累计面积(以以2010年为累计的第年为累计的第一年一年)将首次不少于将首次不少于4 750万平方米？万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于首次大于85%.(2)设新建住房面积构成数列设新建住房面积

11、构成数列bn，由题意可知，由题意可知，bn是等比数列，是等比数列，其中其中b1400，q1.08，则，则bn400(1.08)n1，由题意可知由题意可知an0.85bn，即即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式满足上述不等式的最小正整数的最小正整数n6.故到故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于住房面积的比例首次大于85%.等比数列等比数列an的各项同乘以一个不为零的数的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列，所得数列man(m0)仍是等比数列，公比仍为仍是等比数列，公比仍为q.m个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数列公比之积仍是等比数列，其公比为原各数列公比之积|an|为等比数列，公比为为等比数列，公比为|q|；|an2|也是等比数列，公比也是等比数列，公比为为q2.(2)等比数列的等比数列的“子数列子数列”一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的平方是原公比的平方一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的平方