15.3分式方程第一课时公开课

1、1.1.什么叫做方程什么叫做方程? ? 含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程2.2.什么叫做方程的解？什么叫做方程的解？使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解3.3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？如何求解呢？（1 1）前面已经学过了一元一次方程）前面已经学过了一元一次方程（2 2）一元一次方程是整式方程）一元一次方程是整式方程（3 3） 一元一次方程解法步骤是：一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一去分母去括号移项合并同类项系数化一90603030vv=+

2、-像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy整式方程整式方程 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？分式方程分式方程解：解：90603030=.=.+-+-vv例解分式方程例解分式方程9060303030303030+-=+-.+-=+-.+-+-vvvvvv（）（）（）（）

3、90 3060 30-=+.-=+.vv（） （）即即6= .= .v解得解得3030+-+-vv （）（），方程两边同乘方程两边同乘 得得检验检验: :把把 代入代入 , ,左边左边= = =右边，因此右边，因此 是分式方程的解是分式方程的解90603030= =+ +- -vv256v6v 这种数学思想方法把它叫做这种数学思想方法把它叫做“转转化化” 数学思想。数学思想。例例解分式方程：解分式方程： 2110525=.=.- - -xx105 x5 x解得解得检验：将检验：将x=5代入原方程，发现代入原方程，发现x-5、x2-25的值都的值都为为0，相应分式无意义。，相应分式无意义。解：方

4、程两边同乘最简公分母解：方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5)，得：，得：原分式方程无解。原分式方程无解。2110525=.=.- - -xx2510512 xx90603030= =+ +- -vv解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.去分母。去分母。化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程.即即把分式方程两边把分式方程两边同同乘以最简公分母乘以最简公分母.2.2.解这个整式方程解这个整式方程. .3.3.检验检验. .把整式方程的把整式方程的解解(根根) 代入代入最最简公分母简公分母, , 若结果为零则是增根若结果为零则是增根,必须必须舍去舍去,若结果不为若结果不为0,则是

5、原方程的根则是原方程的根.4.4.写结论写结论检验检验:当当x 9时时 x(x3)0即即 2xx332分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化原分式方程的解为原分式方程的解为x 9 .作作 答答xx332化简化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，则则x 1不是原方程的根不是原方程的根. 原分式方程无解原分式方程无解 . )2)(1(311xxxx练习练习1 1解下列方程：解下列方程：（1）（2）（3）（4）3221xx14122xx13321xxx01522xxxxu解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母

6、时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(3)忘记检验忘记检验。 (2)约去分母后，分子是多项式时约去分母后，分子是多项式时,要要 注意注意添括号添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用） 解含字母系数的分式方程解含字母系数的分式方程- -x a+-+-a b x ax a（）+- .+- .a bx ab x a1 0- -b， 1b， 1- -b（）2-.-.x aba11+ =.+ =.- -abbx a（）例例3 解解关于关于x 的的方程方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 = . = . 去括号，得去括号，得 = = 移项、合并同类项，得移项、合并

7、同类项，得 = = 21- -= =- -abaxb所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解 21- -= =- -abaxb解：解：21- -= =- -abaxb检验：检验：当当 时，时，x- -a 0， 11+ =.+ =.- -abbx a（）例例3 解解关于关于x 的的方程方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 = =0. .化简，得化简，得 = =0. . 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 = = 0， 0，001-=-=+ +mnm nxx（）.练习练习2解解关于关于x 的的方程方程 1+ +x x（）1+ -+ -m xnx（）+ -+ -mx m nxm n m n - -m n（）- .- .xm课堂练习课堂练习 所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解=-=- -mxm n解：解：=-=- -mxm n检验：检验：当当 时，时，=-=- -mxm n10+ +x x（） ， 001-=-=+ +mnm nxx（）.练习练习2解解关于关于x 的的方程方程 关于关于x的方程的方程8778xkxx有增根有增根,则则k=_. 用框图的方式总结用框图的方式总结为：为：否否是是归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步