甘肃省初中毕业与升学考试模拟试卷

1、甘肃省初中毕业与升学考试模拟试卷2011 年数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 28 小题， 共 8页，满分 150 分.考试时间 120 分钟.第一部分选择题（共 24 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的倒数是（）A. -5B.C.D. 52 . 函数 中，自变量的取值范围是（）.A.B.C. 0 ;；v； 1.其中正确的结论是()A. B. C. D.第二部分非选择题(共 126 分)二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)9. 分解因式 x(x+4)+4

2、的结果10.将点 A(2 , 1)向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是 .11 .已知，那么=12 .如图，四边形 ABCD 中，E, F, G, H 分别是边 AB,BC, CD , DA 的中点.请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是13 .一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100 ,输入的最小正整数 x 为14 .如图， 在已建立直角坐标系的 4X4正方形方格纸中， ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶 点），若以格点 P、A、B 为顶点的三角形 与厶 ABC 相似， 则格点的坐标是15.某市私家车第一年增加了n

3、 辆，而在第二年又增加了300 辆。但也能说是私家车辆数第一年增加了300%,而在第二年又增加了 n %，则该市现有私家车辆。16 .如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦 AB 与小圆有两个公共点，则 AB 的取值 范围是.17 .有一个 Rt ABC , / C=90 ； / A=60 ； AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 AB 在 X 轴上，直角顶点 C 在反比 例函数 第一象限内的图象上，则点 B 的坐标为.18 .观察下面一列数：-1 , 2 , - 3 , 4 , - 5 , 6 , -7 ， 将这列数排成下列形式：记为第行第列的数，如=4，那么是

4、。三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）19 .（本小题满分 6 分）计算： 一（3.14 - ）0 + （1 - cos30 X（-220 .（本小题满分 6 分）某市大道快速公交（简称 BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了 100 米道路 的改造任务.为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时 间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比 原计划多改造道路10 米，结果提前 5 天完成了任务，求原 计划平均每天改造道路多少米？21 .（本小题满分 8 分）女口图，/ ABC=90 , AB=BC.画四边形 ABCD,使

5、 AD CD,且/ ADC=90 ，再画点 B 到AD 的垂线段 BE,垂足为 E.在四条线段 AE,BE,CD,DE 中，某些线段之间存在一定的 数量关系.请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的 2 条或 3 条线段），并任选一个等式说明等 式成立的理由.22 .（本题满分 10 分第（1 ）小题满分 4 分，第（2）小题 满分 3分，第（3 ）小题满分 3 分）某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均 次数是100 次.某班体育委员统计了全班40 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左 端点，不包括右端点），那么（1 ）该班

6、 60 秒跳绳的平均次数至少是 .(2 )该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是(3 )从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次 数的概率是 .23 .(本小题满分 10 分)如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边 A 处巡查，发现在海中 B 处有人求救，救生员甲与乙都没 有直接从 A 处游向 B 处， 甲是沿岸边 A 处跑到离 B 最近的 D 处， 然后游向B 处；乙是沿岸边 A 处跑到点 C 处然后游向 B 处，若两救生员在岸边的行进速度都为6 米/秒，在海水中的行进速度都为 2 米/秒，试分析救生员的选择是否正确？ 谁先到达点 B 处？(,)24 .(本小题满分 12

7、分)如图，反比例函数 的图象经过 A、B 两点，根据图中信息解 答下列问题：(1 )写出 A 点的坐标；(2 )求反比例函数的解析式；(3 )若点 A 绕坐标原点 0 旋转 90后得到点 C,请写出点 C 的坐标；并求出直线 BC 的解析式.25 .(本小题满分 10 分) 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操 作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折 痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN （如图 2）.（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1

8、） 如图 2， 若延长 MN 交 BC 于 P， BMP 是什么三角形？ 请证明你的结论.（2 ）在图 2 中，若 AB=a , BC=b , a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1 ）中结论的三角形纸 片BMP ?26.（本小题满分 10 分） ABC 中, AC=BC.以 BC 为直径作OO交 AB 于点 D，交AC 于点 G.直线 DF 丄 AC 垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E.判断直线 EF 与OO的位置关系，并说明理由；如果 BC=10 , AB=12，求 CG 的长.27.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 与 关于 轴对 称，并与轴交于点 M

9、 ,与轴交于点 A 和 B.求出的解析式，试猜想出一般形式关于轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；若 AB 的中点是 C，求；如果一次函数 过点，且与抛物线，相交于另一点 ，如 果，且，求的值。28.（本小题满分 12 分）如图，RtAABC 中，/ACB=90 , AC=4 , BA=5，点 P 是AC 上的动点（P 不与 A、C 重合）PQ 丄 AB 垂足为 Q.设PC=x , PQ= y .求 y 与 x 的函数关系式；试确定此 RtAABC 内切圆 I 的半径，并探求 x 为何值时， 直线PQ 与这个内切圆 I 相切？若 Ovxvl ，试判断以 P 为圆心，半径为 y 的圆与OI能否

10、相内切，若能求出相应的 x 的值，若不能，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B B C C D二、填空题： 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185答案(2 , 4) 5(1 , 4),( 3 , 4),( 3 ,(-1,0)(3,0) 56三、解答题：1 ) 230019.20. 设原计划平均每天改造道路化简得：经检验 是原方程的根。答：原计划平均每天改造道路21. 画图略，.作，垂足为 F，证明.22.( 1)102 .(2) 10023.在中，x 米,依题意得:10 米救生员的选择正确，救生员乙先到达

11、.5/ ABN =60/ PBN =3024 .( 1 )( 2 , 2 )(2 )把 x= 4 , y=2 代入中，得:反比例函数的解析式为（3 ）点 A 绕 0 点顺时针旋转 90后，会得到 点，此时点 C 的坐标为（-2，2）点 A 绕 O 点逆时针旋转 90 后，会得到 点，此时点 C 的坐标为（2，-2 ）把 x= 4 代入 中，得：y=-1.B点的坐标为（-4 ,-1 ）设直线 B 的解析式为 y=kx+b,把 x= 4 , y= 1 和 x=2 , y=2 分别代入上式，得： 解得： 直线 B 的解析式为 y= x+5设直线 B 的解析式为 y=mx+n把 x= 4 , y= 1

12、 和 x= 2 , y= 2 分别代入上式，得：解得：直线 B 的解析式为25 .（ 1 ） BMP 是等边三角形.证明：连结 ANTEF 垂直平分 AB AN = BN由折叠知 AB = BN AN = AB = BNAB 为等边三角形k=4又/ ABM 玄 NBM =30, / BNM = A =90/BPN =60 ZMBP =/MBN +/PBN =60/ BMP =60 ZMBP =ZBMP =ZBPM =60BM 为等边三角形.(2 )要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP,贝 U BC BP在 Rt BNP 中， BN = BA =a ,ZPBN =30BP = b a b .当 a b 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP.26 .连接 OD , CD，证明 OD | AC. CG=2.827.；连接 BM，作 CM 丄 BM,垂足为 E,=;(3)的值是-5 或 228 .如图 1 , PQ=