2016-2017学年重庆市六校联考高一上期末数学试卷有答案

1、12016-2017 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）；=（）A.IB.C.二 D.22 2 22.（5 分）已知集合 M=1, 2 , N=2, 3, 4，若 P=MUN,则 P 的子集个数为（）A.14 B. 15 C. 16 D. 321 梵,0，若 f （- 1） =f （1）,贝 U 实数 a 的值为（）A. 1B. 2C. 0 D.- 14.（5 分）若函数 f （x） =ax - bx+1 （a0）是定义在 R 上的偶函数，则函数 g （x） =

2、ax3+bx2+x（x巳是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数丄5.（5 分）设 a=loj , b= C.）3, c=3 ，则（）A.cvbva B. avbvc C. cvavb D.bvavcQ7T1TT6.（5 分）已知 tan （a-匕,tan （丁-B）卞，则 tan （a-丁）等于（36267.（5 分）方程 x- log x=3 和 x- log x=3 的根分别为a, B则有（）TTA. av BB.a BC.a=D.无法确定a与B大小8.（5 分）函数 f （x） =2sin （2x+ ）的图象为 M，则下列结论中正确的是（6A. 图象 M

3、 关于直线 x=-对称B. 由 y=2sin2x 的图象向左平移 丄得到 M6C图象 M 关于点（-r, 0）对称A.B.C.D.2D. f （x）在区间（-,）上递增9.（5 分）函数 y=sin2（x-2L）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（m0）,所得图象关于 y轴对称，则 m 的最小值为（）A. nB.二 C. 一 D.42410.（5 分）已知 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-%, 0）上单调递减，若实数 a 满足 f （3|2a+1|）f （-厉），则 a 的取值范围是（）A. （-X，- ）U （- ，+x）B. （-X，-）444C.（ -，+-）D. （-

4、：；,- 1 ）44411. （5 分）已知a亠，-，氏-二，0，且（a-二）3-sin - 2=0, 8p3+2coS2p+ 仁 0,则 sin （2 +B）的值为（）2A. 0 B.二 C.D. 12212. （5 分）若区间X1，x?的 长 度 定 义 为| X2- X1|，函数 f （x） = 【丫匕一1（ m R，mm x工 0）的定义域和值域都是a, b，则区间a, b的最大长度为（）A.B.二 C 二 D. 333二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上.13._（5 分）计算：Iog3=+lg4+lg25+ （-1）0=_ .81

5、4._ （5分）已知扇形的面积为 4cm2,扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为 _.15. （5 分）若a（0,n,且寺 cos2a=si-+a）,则 sin2 的值为_.3,316. （5 分）已知正实数 x, y,且 x2+/=1，若 f （x, y）=，则 f （x, y）的值域为_G+y）J3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）已知全集 U=R,函数 九：“ 小讥川亡的定义域为集合 A,集合 B=x| 50),44且 f (x)的最小正周期为n(1 )求w的值；(2)求函数 f (x)在区间(0,n)上的单调增区

6、间.21. (12 分)已知函数 f (x) =log2(：)- x (m 为常数)是奇函数.2x-l(1 )判断函数 f (x)在 x(1, +x)上的单调性，并用定义法证明你的结论；2(2)若对于区间2, 5上的任意 x 值，使得不等式 f (x)1. c b a.故选：B.9TT1IT6.(5 分)已知 tan(a p, ta n (丁B)卞，则 tan (a丁)等于()3626A. IB.c. ID.4389【解答】解：Ttan(a- B = ,ta n(- B = ,362ITtan(a-)=tan( a- B6故选：C.71?=tan( d - P )tari( -P )l+tan

7、(a-P)tanC-P)z 丄O i77.(5 分)方程 x- log i x=3 和 x- log i x=3 的根分别为a, B则有()7TA. a BB.a BC.a=D.无法确定a与B大小【解答】解：方程 x- log x=3 和 x- logx=3,TT分别化为：log2x=3-x, log3x=3 - x.作出函数图象：y=log2X, y=3-x, y=log3x. 则av B故选：A.88.（5 分）函数 f （x） =2sin （2x+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（）6A. 图象M关于直线 x=对称12B. 由 y=2sin2x 的图象向左平移得到MC图象M关于点（-

8、, 0）对称丄WD. f （x）在区间（-,）上递增X厶丄U-【解答】解：函数 f （x） =2sin （2x+ ）的图象为 M，令 x= ，可得 f （x） =0,6 12可得图象 M 关于点（-2L, 0）对称，故图象 M 不关于直线 X=-2L 对称，故 C 正确且 A 不1212正确；把 y=2sin2x 的图象向左平移 得到函数 y=2sin2 （x+ ） =2sin （2x+ ）的图象，故 B 不正确；663在区间（召，畔：）上，2x- （0，n），函数 f （x） =2sin （ 2x+ ，在区间（-，.） 1Zbb1Z 1Z上没有单调性，故 D 错误,故选：C.9.（5 分）函

9、数 y=sin2（x-晋，的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（m0），所得图象关于 y轴对称，则 m 的最小值为（）位（m 0），A. nB.JTC.D.7T【解答】解：函数y=sin2（x-）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单1-cos(2yl-sin2x9可得 y= 的图象，2再根据所得图象关于 y 轴对称，可得 2m= (2k+1) ?, k Z,2即 m( 2k+1)?，则 m 的最小值为 ,44故选：D.10.(5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(-X,满足 f(3|2a+1|)f (-心t),则a 的取值范围是()A. (-x,- )U (-丁，+)B. (

10、-x,-)C. (-丁，+)【解答】解：函数 f (x)是偶函数, f (3|2a+1|)f (-7),等价为 f (3|2a+1|)f (), 偶函数 f (x)在区间(-x,0)上单调递减, f (x)在区间0, +x)上单调递增， 3|2a+1| 二，即 2a+1v-或 2a+1 丄，解得 av-或 a-,2244故选 A.11.( 5 分)已知a，氏-,0 ， 且(a-)3-sin- 2=0, 8R+2co$ 萨仁 0,匕W则 sin (善+B)的值为()A. 0 B.- C.丄 D. 12 2【解答】解：-_)3-sin - 2=0,可得：(a-=)3-COS (: -) -2=0,

11、即(-a)3+COs ( )+2=0WU-厶!W由 8B3+2cs f+1=0,得(2B)3+cos2 伊 2=0,可得 f (x) =x3+cosx+2=0, 7T其-, X2=2- a，斗,英-，0，0)上单调，I,10定义域的子集，m,n ?(-X,o)或/_2= -m xf (a)=a,f(b)=b，f (x) -1-1 -：_在区间 a, b 上时增函数, mHl K则有：故 a, b 是方程 f(x)即 a, b 是方程(mx)那么 ab，a+b=，只需要厶 0,=- =x 的同号相异的实数根，m ui x2-(m2+m) x+1=0 同号相异的实数根.即(m2+m)2- 4m20

12、,解得：m 1 或 mv-3.那么：n-m=-.=:，故 b-a 的最大值为-,故选：A.、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上右小。,缈。可知函数 f (x)在 x -冗，0是单调增函数，方程X3+COSX+2=0只有一个解,那么 sin (2 + =si 辽-=址 2.242故选：B.12. (5 分)若区间xi, x?的 长 度 定 义 为|血-xi|，函数 f (x)=仁：-1( m R,mm x工 0)的定义域和值域都是a, b，则区间a, b的最大长度为()B - C 二 D.3(m R, mH0)的定义域是X|XM0，则m, n是其

13、可得-.,即丄I *-【解答】解：函数 f (x) -11113. （5 分）计算：Iog3=也 4+lg25+ （-1）0=18一Z【解答】解：原式=：+Ig102+1 =:+2+1=.2 2 2故答案为：214. （5 分）已知扇形的面积为 4cm2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为4cm【解答】解：设扇形的弧长为 I，圆心角大小为a（rad），半径为 r，扇形的面积为 S,则：r2=:=4.解得 r=2，Q 2扇形的弧长为 l=ra=12=4cm，故答案为：4cm.1TT15.（5 分）若a（0，n），且寺 C0S2a=si-+a），贝 U sin2 的值为-1【解答】 解：a（

14、0， n），且丄 cos2a=Sin（+a）， cos2a=2si（+a），244 （cosa+sina?（cosa-sinaW2（cosa+sina，cosa+sina=,0 或 cosa-sina=：（不合题意，舍去）， a二，2a= ， sin2a=sin =-1，故答案为：-1.16. （5 分）已知正实数 x，y，且 x2+y2=1，若 f （x，y）-，则 f （x，y）的值域为_ -，G+y）J11）_.【解答】解: x2+y2=1 ；3丄3（x+y）3=（x十yp （/ + y Jy）=2xy,且 x, y0;门二一：.;1v1 +2xy2;C：一工，； f (x, y)的值域

15、为 | 故答案为：+,1).三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 10 分)已知全集 U=R,函数一丨.:的定义域为集合 A,集合 B=x| 5xv7(1)求集合 A;(2)求(?uB)nA.解得 3xv10;A=x| 37;(CuB)nA=x| 3xv5 或 70；1422sin(K -a )+2COS2-T-1(2) ,V2sin(Ct+)厂._.：i ： =1一-卜_亠i ?_ 丨 _ 19.(12 分)已知二次函数 f (x)二mx2+4x+1，且满足 f (- 1) =f (3).(1) 求函数 f (x)的解析式；(2) 若

16、函数 f (x)的定义域为(-2, 2),求 f (x)的值域.【解答】解：(1 )由 f (- 1) =f (3)可得该二次函数的对称轴为 x=1(2 分) 即从而得 m二-2(4分)所以该二次函数的解析式为 f (x) =- 2/+4x+1(6 分)(2)由(1)可得 f (x) =-2 (x- 1)2+3- (9 分)所以 f (x)在(-2, 2上的值域为(-15, 3 ( 12 分)20.(12 分)已知函数 f (x)二 sin23X2Vcoswxsin +sX() sin (x中)(w0),且 f (x)的最小正周期为n(1 )求w的值；(2)求函数 f (x)在区间(0,n)上

17、的单调增区间.【解答】 解：(1) f (x) =sin2w+2V5coswxsinwsin (wx-) sin (wx-),w-y(cos2wx-sin2wi二，：;(5 分)由题意得一-，即可得 w =1-( 6 分)2 w(2)由(D 知二：.;.：;i则由函数单调递增性可知：I.， ，丄一一整理得：.一(9分) f (乂)在(0,n上的增区间为(0,匹,竺，X)- (12 分)361521.(12 分)已知函数 f (x) =log2()- x (m 为常数)是奇函数.2x-l(1 )判断函数 f (x)在 x(1, +x)上的单调性，并用定义法证明你的结论；2(2)若对于区间2, 5

18、上的任意 x 值，使得不等式 f (x)0, 2x1- 1 0, 2x2- 1 0;2所以 f (X1) f ( X2) 0,即 f ( X1) f (X2)；所以函数 f (x)在 x(1, +x)上为单调减函数；2(2)设 g (x) =f (x)- 2X,由(1)得 f (x)在 x(.，+)上为单调减函数，所以 g (x) =f (x)- 2X在2, 5上单调递减；所以 g (x) =f (x)- 2X在2, 5上的最大值为.,由题意知 ng (x)在2, 5上的最大值，所以：:；22.(12 分)已知函数 f (x) =a (I sinx|+| cosx| )- sin2x- 1,若 f (一)= :-(1 )求 a 的值，并写出函数 f (x)的最小正周期(不需证明)；(2)是否存在正整数 k,使得函数 f (x)在区间0, kn内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由.A【解答】解：(1)函数 f (x) =a (| sinx|+| cosx| )-炸 sin2x- 1,916解得：a=1, 函数 f (x)的最小正周期 T=n,(2)存在 n=504,满足题意：