三角函数综合练习题及参考答案

1、学习必备欢迎下载、选择题已知 sin三角函数训练题=-,sin2 七 0，则 tan 0 等于 ()5A.B.C.D.已知 a、 B 均为锐角，若 P: sin a sin 什妝)q : a+B0,对于函数f (x)一(0 :x：二)，下列结论正确的是sin xA. 有最大值而无最小值B. 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值D. 既无最大值又无最小值二、填空题1.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,，若.A=1050,. B=45,b=2、2,由 c=_ .TT IT2已知函数 y=tan x 在(-一，)内是减函数，则，的取值范围是 _.2 233 .已 sin

2、(丄一 x)= 5，贝 V sin2x 的值为_。4.f (x) =sinx 2sin X, X 0,2二的图象与直线 y= k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是_.(八n5.函数y =sin x + sin x+|的最小正周期T =_3丿i 2丿26.函数y =2cos x+sin2x的最小值是 _nn9. 若 x (0, )则 2tanx+tan( -x)的最小值为2210. 下面有五个命题：1函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是二.8.函数 f(x)=sin2x+J3 sin x cosx在区间- I上的最大值是_4,2C)A.110.(D)7.PaR1cos(H,s

3、irVH，于_.8.在心ABC中，,BC=1,则AC AB=_学习必备欢迎下载2终边在 y 轴上的角的集合是a|a= k wZ2，3在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.4把函数y=3sin(2x)的图象向右平移得到 y=3sin2x 的图象.365函数y 二 sin(x)在0,二上是减函数.2其中真命题的序号是_ (写出所言)答案：三、解答题21.已知函数f(x)=4sin x 2sin 2x-2, x R。(1 )求f (x)的最小正周期、f (x)的最大值及此时 x 的集合;n(2)证明：函数f (x)的图像关于直线x对称。82,5 =(cosas

4、in a),b= (cosBsinB), |a b| =5ny = f (x)的图象与直线y = -1的两个相邻交点间的距离为，求函数2y = f(x)的单调增区间.1234. 已知函数 y= cos x+ sinx cosx+1 (x R),22(1)当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?3a c(1)求sinB的值；(2)若b，且 a=c,求LABC的面积。兀26.设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.已知向量a(1) 求cos( a -B)的值;若 0 :nn5a： -，-B”：0,且 si

5、n B:，求 sina的值。2213已知函数nsin ! x 2cos2x, x R(其中0)6 2(I)求函数f (x)的值域;(II)若函数cosC5.在L ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 cosB学习必备欢迎下载3(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.学习必备欢迎下载81C1(2 )设 A,B,C 为厶 ABC 的三个内角，若 cosB= ,f()，且 C 为锐角，求 si nA.324亠出17.在.：ABC 中，sin (CA)=1, si nB=.3(I)求 sinA 的值;(II)设 AC=,6，求厶 ABC 的面积.&已知函数f(x) = A

6、sin(x+)( AAO,O c n,R的最大值是 1,其图像经过点M n，-If.(1 )求f(x)的解析式；(2)已知ot, BEl0,nL且f(ot)=,f(B) = 132丿I2丿51 求f的值.2f n )厂In n I9 .已知函数f(x)二2si nx、.3cos2x,x14丿4 2(I)求f (x)的最大值和最小值；(ll)若不等式f(x)-mc2在xJ|n,n上恒成立，求实数m的取值范围. 4 210.已知函数f (x) = cos2lx ,g(x) =11sin 2x.I12丿2(I) 设x =x是函数y =f(x)图象的一条对称轴，求g(Xo)的值.(II)求函数h(x)

7、 = f(x) g(x)的单调递增区间.参考答案一、选择题ABADC AACBD二、填空题三、解答题1、解：f (x)二4sin2x 2sin 2x -2 = 2sin x2(12sin2x)二2sin 2x - 2cos 2x = 2、2 sin(2 x -n)4(1) 所以f (x)的最小正周期T二n,因为xR,nn3n所以，当2x 2kn,即x二kn时，f(x)最大值为22；428n_(2) 证明：欲证明函数f (x)的图像关于直线x对称，只要证明对任意x R，有学习必备欢迎下载8nn丄f ( x) = f ( x)成立，88学习必备欢迎下载444 26因为f (一nX)=2、2Sin2

8、(一nx) -冷=2 2sin(一n2x-2 2cos2x,8842f(一nx) = 2、2sin2(一nx)一=2 2sin(一n2x) - -2 2 cos2x,8842所以f( x) = f( x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x对称。8 8 82、解：因为3 =(cosasin a, b=(cos,in3,所以a b = (cosa-cos3sina- sin3),又因为a b|=2乂，所以、.(cosa-cos3)2(sina-sinp)-5,55433) = _ , cos( a 3 = _；55n(2) 0 :a ,，30,0 : a 3 n,2 23又因为cos(a- 3

9、)，所以sin (a-5即2 -2cos( a -7tsin 3 =，所以cos 3 =，所以sin a = sin( a 3) + 3 =川=1313653、答案：3.1.3 .f (x) sin x cosx sin x -2 2 231=2( sin x cosx) -122n=2 sin(cos -舀)-1.1COS X(cos X 1)2由-1 w sin(cosx) 1,得-3 2sin(cos x) -1 0,得即得 w=2。于是有 f(x)=2sin(2x 6_1，再由 2k22k (k - Z)，解得2 6 =Jijrk ： 一 _x _k：(k Z)。63所以 y = f(

10、x)的单调增区间为】n nk krrrrk k Z)Z)1-cosx+1= (2cos4农12134、解：(1) y= cos x+ sinx_ 2 21351=cos2x+sin2x+= (cos2x sin +sin2x2x1)+1 3+(2sinx cosx) +144JIcos )+564学习必备欢迎下载444 26学习必备欢迎下载215=sin( 2x+ 一)+264TTTTTT所以 y 取最大值时，只需 2x +2k n , (k Z),即 x +k n , (k Z)。6 26所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为x|x=】+k n ,k Z6(2)将函数 y=sinx

11、 依次进行如下变换：TTIT(i )把函数 y=sinx 的图像向左平移一，得到函数 y=sin(x+ 一)的图像；66(ii )把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)，得到函数 y=sin(2x+ )26的图像；一1(iii )把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的一倍(横坐标不变)，得到函数21iy= sin(2x+ 一)的图像；26(iv )把得到的图像向上平移-个单位长度，得到函数y=sin(2x+ )+ -的图像。4264123综上得到 y= cos x+sinxcosx+1 的图像。223ac亠cosC 3sin Asin C,有bcosB sin B即sinBcos

12、C =3sin AcosB sinCcosB，所以sin(B C) = 3sin AcosB,又因为A +B +C =n,sin( B +C) =sin A，所以sin A =3sin AcosB，因为sinA丰0,1 . 2 2、，2所以cosB，又0：B：n,所以sin B =1-cos B =-33(2)在 LABC中，由余弦定理可得a2c2-?ac=32，又a=c,3所以有4a2=32，即a2=24，所以 LABC的面积为3112厂S = acsin B = - a sin B = 8 2。226、解：兀2兀兀丄1 cos2x 1 J3(1) f(x)=cos(2x+)+si n x.

13、=cos2x cos- s in 2xs insin2x3332221 + V3所以函数f(x)f(x)的最大值为丁,最小正周期二.JI5、解：(1)由正弦定理及cosCcosB(2)煜=2一予心1所以sin C =学习必备欢迎下载2因为 C 为锐角，所以C,3学习必备欢迎下载12又因为在.：ABC 中,cosB=_,所以sirB=3所以33n nnn. 2nn sin A =sin( B C) =sin B cosC cos BsinC=2 2 1.1乜/2 3323267、解：(I)由C - A =,2nB二B“ Bs iAn -sin (r )-(,o s4222 2B且C+ A元-B二

14、AD42二si n2A二(1s in B)=丄，又si nA 0,2343sin A =-3(n)如图，由正弦定理得AC BCsin B sin AAC sin AQ - BC =3,2，又sin C二sin (A B)二sin AcosB cos As in Bsin B13=_32 一 26 1一333 一 3S.ABC=1 AC* BC*sin C&解(1)1i依题意有A =1，贝U f(x)二sin(x，将点M(,?)代入得sin(：)JIJI: +P =3=-，故f (x)二sin(x ) = cosx；3R12 cos ,cos5130 ,)4.,sin5in(13)2吧，

15、9、解：(I) f (x) = 1 - cosn2x - . 3 cos2x = 1 sin 2x - 3 cos2xIL2sin )=1 2sin学习必备欢迎下载又.汗匚訂62x-訂亍即2仝2si叫2xr广3，学习必备欢迎下载f (x)max=3,f(x)min= 2沖(5是f(x)_2mf(x)+2,叫拥, m f(x)max-2且m：f(x)min2,：m4，即m的取值范围是(1,4).10、答案：解：(I)由题设知f(x) =11+cos(2x+ -).2 6n因为x = x0是函数y = f (x)图象的一条对称轴，所以2x0kn,6n即2x0二kn(k Z).611sin 2x0二1sin(kn).22g(x0)=1+2si n-訂1 .n1g(x0) = 1sin1 -2641 - (ll)h(x) = f (x) g(x) 1 cos