三角函数高分突破精题

1、学习好资料欢迎下载2011 年第二轮复习高考高分突破系列三角函数与向量题型一、填空题：1. ABC 中，AB=3,AC =1,/B =30，则 ABC 的面积等于 _2. 使奇函数f(x)=sin(2x+0)+ ,3 cos(2x+0)在,0上为减函数的9值为_413. 在ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,若其面积 S(b2c2- a2),4贝y.乙A=_。4. 在厶ABC 中，AB=2,AC= ,6 ,BC=1+ .3 , AD 为边 BC 上的高，贝UAD 的长是_。5.已知f(x)=si nx中JcosxuR)，函数y=f(x*)的图象关于直线x=0对称，则：的值

2、是_6下列命题： 日匸()1若f(x)是定义在1, 1上的偶函数，且在1, 0上是增函数，4 2，贝Uf (sin r). f (cos)；若锐角:、满足cos SIn-，则2;在ABC中，“A B”是“sin A - sin B”成立的充要条件X兀、.x兀y = cos( )y = sin24的图象，只需将2的图象向左平移4个单位.其中真命题的序号是_(6,1)，则它的对称轴方程是 _7.若函数y2sin(2x )的图象过点8、已知C为线段AB上一点，P为直线要得到函数学习好资料欢迎下载AB外-点，满足I两-鬧=2，届环2需,学习好资料欢迎下载若M为AB的中点，并且|MC日，则点()的轨迹为

3、 伯、已知a,b 是不共线的向量，若 AB =：a+b, AC =a十人2b1,bER)，则A、B、C三点共线的充要条件为 _12、已知向量OC=( 2，2), K =(石能归旷a，则向量OA的模的最大值是13、已知AB=(k,1)，AC= (2,4)，若k为满足|AB|匕4的整数，则:ABC是直角三角形的整数k的个数为与b的夹角范围是 _1y =15、 设P是双曲线x上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，T I则OPOQ二_16、 已知在平面直角坐标系xOy中,O(0,0),A(1,-2), B(1,1), C(2,-1),动点M(x, y)满足条件一2兰OM OA兰2,1

4、冬OMOB乞2,则OM，OC的最大值为_B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，APAB,若，则实数的取值范围是 _PA PCPB PCPB,I为PC上一点，且TP*k k)(0)，AC9、已知直线X y=a与圆Xy=4交于 A、B中 O 为原点，则实数a的值为_OA,OB满足1OAHOBH1，OA OB两点，且|0A OBOA-OB其10 已知向量T T=0，OC = hOA + 4OBR)14、已知0,且关于x的函数f(x)Wx3+圳伙2a bx在R上有极值，则*17、设0(0, 0) A(1,0)PA的值为=2bOP AB _ PA PB学习好资料欢迎下载18.在厶ABC中AR=2RB

5、,CP=2PR,若 AP = mAB + nAC,则 m+n=_学习好资料欢迎下载线的充要条件是：_20给出下列命题 非零向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为 30；2ab0 是a、b的夹角为锐角的充要条件;3将函数 y=|x-1|的图象按向量a= (-1, 0)平移，得到的图像对应的函数为y=|x| ；若(AB AC)(AB - AC)=0,则厶 ABC 为等腰三角形以上命题正确的是 _。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)21.在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中,! 4 4 T 4AB = i j,AC =2i m

6、j，则实数m=.、解答题:1在AABC中，a,b,c分别是.A,. B, C的对边长，已知.2 si nA=.3cosA.(I)若a2-c2= b2- mbc,求实数m的值；(n)若a,求ABC面积的最大值x x2x2.已知函数f(x)二sin cos 3cos .333(1 )将f(x)写成Asin(xJ的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果 ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角为x，试求角x的范围及此时函数f (x)的值域19.已知a、b是不共线的器=丸!+b AC =a+誌(丸*亡R)，则A、B、C三点共22已知平面上的向量PA、PB满足2PA2=4

7、AB =2T T T，设向量PC = 2PA PB,PC的最小值是学习好资料欢迎下载JI3.已知：;三(一，二)2(I)求COS的值;2、3且sin cos.223学习好资料欢迎下载4.在厶 ABC 中，角AB、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5, c =7，且(1)求角C的大小；(2 )求厶ABC勺面积.5.已知函数f(X)=COS(XX，.0,一 一J是R上的奇函数，且最小正周期为n o(1 )求：和的值；g(x) = f (x).3f (x )(2 )求4取最小值时的 x 的集合。(1 )若 f(r)二 COST，试求a的取值范围;(2)若a 1，求函数f(力g(力的最小值.

8、7.已知 A、B、C 的坐标分别为 A (4, 0), B ( 0, 4),C(3cos,3sin厘)(1)若(-二,0)且|AC|=|BC|,求角的值;22sin二 sin 2二AC BC =0,求(2)若1 ta n的值.a = (sin : , cos：),b = (6sin士 cos：,7sin：-2cos：)(n)若sin(：;sin :的值.4sin2口2-cos2C6已知a为实数，函数f (6) =si nB +a +3g(切_ 3(a -1)sin v 1(； ： ： =R)设函数学习好资料欢迎下载(i)求函数f(一)的最大值;学习好资料欢迎下载(n)在锐角三角形ABC中，角A

9、、B、C的对边分别为a、b、c,f(A)=6,且ABC的面积为3，bc= 2 +3/2，求a的值.9.已知 ABC 的面积 S 满足3注 MB 且AIBCPAB与的夹角为.(1 )求二的取值范围；2 2(2)求函数f(R =sin二2sincsr 3cos二的最大值10.如图 4，已知点A(1, 1)和单位圆上半部分上的动点B.若OA _ OB，求向量OB；求|OAOB|的最大值.r11. 已知A、B、C分别为 ABC的三边a、b、c所对的角，向量m = (si nA,si n B), 一 一n = (cosB,cosA)，且m n =sin 2C(i)求角C的大小；(n)若sin A,sin

10、C,sin B成等差数列， 且CA AB - AC)=18，求边c的长.12.如图，已知 ABC 中，|AC|=1, / ABC=3，/BAC=0，记f(“ =ABLBCo求f(宀关于0的表达式;学习好资料欢迎下载13.已知心ABC中，角A B、C的对边分别为a、b c,且满足(2a-c)cos B = bcosC。学习好资料欢迎下载11.答案 i2T = 12.答案3 213.答案 3 个 14.答案315.答案 216.答(I)求角B的大小；(n)设m =(sin A，1),n (-1,1)，求mLn的最小值。14.在MBC中，AB阖=2,网可怡岳，记7B与AC的夹角为8.(I)求二的取值

11、范围;f(旳=2sin2() - ,3cos24的最大值和最小值答案一、填空题13【、v32兀nJi1.答案 或 2.答案 3.答案 4.答案35.6.7.8.答案小-19.243411答案 2 或一 210.答案以(2，2)为圆心，半径为 1 的圆上提示：由于M是中点，ABCOM=2(OA+OB)计MC-OC -OS=仏-2)OA+岸_?)OB=1中，(11.-)O-)OB=1(1)2+岸_丄)2=1所以I22丿，所以22(n)求函数学习好资料欢迎下载3(2)1d兰扎乞1-案 4 17.答案218.答案919.答案二120.答案 21.答案 2 或 022.答案 2二、解答题1.解:（I）由

12、.2 sin A = 3cos A两边平方得：2sin2A = 3cos A即(2cosA - 1)(cos A 2) =01解得:cosA .2而a2-c2=b2-mbc可以变形为2bcm 1即COSAY，所以哄1.(n)由(I)知cosA = l,则sinA=3 4.222bc2 2 2 2 2所以be = b c -a丄2bc-a即be込a .学习好资料欢迎下载3(2)b2c2a21.10 分故S.ABc谒sinA乞2a2、33.312 分XXX2.f(x) =sin coscosi2-333_1 . 2x.32x.3=sincos 23232-（1分）-（1分）=si n(2x :-

13、-332-(1 分)若x为其图象对称中心的横坐标，即2x3JTk二,sin（-）=0，-（1 分）-（1分）3兀解得：尹二化Z）-（1分）22,222小a+c -b a十c一ac、2ac-ac cosx =2ac2ac2ac-(2 分)学习好资料欢迎下载6.2 4152 2 2 2.,1+cosC 2小八74（2cos C1）.3分2 22整理，得4cos C -4cosC 1=0.4 分1解得：cos C.5 分2/ 0 : C : 180二 C=60. 6 分2 2 2 2 2（2）解：由余弦定理得： c=a+b 2abcosC,即 7=a+b ab即COSX_ 1，而x （0,二），所以

14、X （0,二。2x二二8二2x（,sin（333 93兀8兀） si n-9,1,所以仙吟#，1T-（2分）-（2 分）- （2分）3.解：（I）因为si cos三2234所以1 2sincos -,223（2 分）因为用三（一，二）,2所以cos .1 - sin2：（6 分）3 因为-（訂Jr/，所以（孑寻）3-又sin（：f亠），得cos（卅亠I 1）二55sin：=sin（很亠 ”）- I（9 分）二sin（二 亠卩）cos：- -cos（很亠P）sin：（12 分）4. （1） 解：T A+BC=180 A + B7C7由4sin2cos2C得4cos2cos2C =-学习好资料欢迎

15、下载7 = （a b）23ab学习好资料欢迎下载由条件 a+b=5 得 7=25 3ab9 分ab=6.10 分sin J - cos：- - 2 sin( )6.(1)f(tl)=cos廿即sinTcosT = 3 a，又4 ,2分所以-2乞a 3乞.2，从而a的取值范围是【一32厂32f(0)=(sin日+1) +3心巴+a +2ABC=丄absin C25.解：(1)常函数最小正周期为 二，且0，:=2.2 分71又f(x)是奇函数，且0_ .，由 f(0)=0 得2.5 分f (x) =cos(2x+=) = -sin 2x(2)由(1)2。. 6 分所以L兀LJIg(x) - -si

16、n2x-3sin2(x) - -sin 2x -3cos2x - -2sin(2 x )4 3,10 分JIjijisin(2x )=12x2k二3时，g(x)取得最小值，此时32解得12 分所以,112KZ71宅x x = kn十一g(X)取得最小值时x的集合为.14 分a 1，所以x 3(a-1)仏3(a1)，当且仅当x3(a=)时，等号成立，8 分由.3(a -1)-2解得-3,所以当1宀一3时，函数fP)g(=)的最小值是2 3(a-1) a11 分7a _F面求当3时，函数f(T g的最小值.，令sin 1 = x,则0：x _2，因为学习好资料欢迎下载(2)sin v 1学习好资料

17、欢迎下载7_ )3(a1)a3时，牌-1)4，函数h(X)=x 在(0,2上为减函数所以函数42f(R g的最小值为23 a 2 = 32 2学习好资料欢迎下载ah(x)=x+3(020当3时，函数x在(0,2上为减函数的证明：任取0”：X1 :为减函数.5(a 1)数fU厂gL)的最小值27.解：AC = (3cosa4,3sin a), BC = (3cosa ,3sin。-4)，2 2由|AC|=|BC|得AC二BC，2222即(3cos：-4) 9sin 9 cos二(3s in：- -4) . sin：二cos：Q-TT卅三(七,0),.- -(2)由AC，BC=0，得3COSG(3

18、COS。一4)+3sina(3sina4) = 0,sin二COS：=-.2sin : cos =上，解得5两边平方得16-=- =2sinCOSG=-一1610 分8解()f(m) =a b =sin (6sin。+cos。)+ cosm(7sinG2COSH)=6si n2-2cos2：8Sin：cos：= 4(1 -cos 2：) 4s in 2：-2X23(a 1) h(X2)-h(X1)=(X27)1x2x1，因为0 VX2X1乞4，3(a1)4X2Xh(x2)h(xj：0h(x)=x +3(a1由单调性的定义函数在(0,2】上:a曰是，7 一3时，函15 分学习好资料欢迎下载= 4

19、、.2sin(2：-二)2.f(：)max= 422(n)由(i)可得f(A2sin(2AV2sin(2A诗二二二3二二 二 二0：A2A2A,A =因为2，所以444,444:SABC二-bcsin A2be = 3母24b/2，又b + c = 2 + 3/22 2 2 2. 29=b C-2bccos(b c)一册一册飞=(2+32)2 _12运_2疋62汇=10 ”a_V10T T T *(1)由题意知AB BC =lABI 4 BC |cos日=6.AB|BC|sin(： “)=*|AB| |BC|sinJ -1.弋-TJ-53,又,二3(2)f(n)二sin2r 2sin n co

20、s 3cos2-1 sin 2)2cos2)- 2 sin2 cos2d=22si n(2-)3 二 11:厂 2 八4 34412”3_-当 2一,即 时，f(巧最大，其最大值为 34449.解S =11AB2：3 ES乞3 J3,即3乞3tan r：3、 、3学习好资料欢迎下载10解依题意，B（co,s宀），OA=(1, 1)，OB = (cos日，sinB)因为OA丄OB，所以OA OB = 00一 r 一二（不含 1 个或 2 个端点也对）（写出 1 个即可）- 3 分4分即cosB +sin =0学习好资料欢迎下载m n = sin A cosB sin B cosA = sin(A

21、 B)在厶 ABC中，由于sin(A + B) =sin C .m n = sinC.- 1 b-又m n二sin 2C，.sin2C = sinC, 2sinCcosC = sinC1TtcosC = C =又si nC式0，所以2，而，因此3.(n)由sin A,sinC,sinB 成等差数歹 U ,得 2sinC二sin A sin B由正弦定理得2c = a b.CA (AB-AC) =18, CA CB=18c1cosC=一即abcosC =18，由(i)知2，所以ab =36.2222由余弦弦定理得c=aF-2abcos(a b)-3abc2二4c2- 3 36,c2二36c = 6.12.|BC|_1_ |AB|sin . 22二jsin一sin(一一廿)解：(1)由正弦定理，得33解得4，所以-2)TOA OB(1 +cos0 , 1 +sin0)|OA + OB|=J(1 + cos9)(1 +sin)2=3 2(s in v cos一3