2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（六）

1、四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列函数中，与函数y1= 定义域相同的函数为（ ）xAy1= B y = x C y = 2x D y = ln xx2.已知全集U =xÎZ | 1x6， A=2, 3, 4， B = 1, 3, 5，则( U A)I B = ð （ ）A1, 5 B1, 5, 6 C3, 6 D3, 4, 53.袋中装有白球 3 个，黑球

2、 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（ ）A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有 2 个白球 D至少有一个白球和至少有一个黑球4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）频率/组距A20 B25 C30 D350.035a5在等比数列 a 中, 若na a = a a a = , 则3 6 9, 2 4 5 27a 的值为（ ）20.020A. 2 B.3 C. 4 D.90.0100.005身高100 110 120 130 140

3、1506.下列计算正确的是( )A (m-n) = m-n Blog2 3´log2 5 = log2 152C2æ 125 ö3 252 - 2 = 2 D10 9 9 - = -ç ÷è ø27 97.已知向量 a = (2,1),b = (-1,k )，若 a /(2a -b)，则 k 等于（ ）1A -12 B12 C - D21218已知偶函数 f (x) 在0,+¥)单调递减，则使得 ( )f 2 > f(- )成立的 x 的取值范围是（ ）x2A (-1, 1) B (-¥,-1) C

4、(1,+¥) D (-¥,+¥)2 229. 圆C ：(x -1) + y =1与圆 2 2 4C ： ( )x + y - = 的位置关系是 1 21四川天地人教育A相交 B相离 C外切 D内切uuur uuur110.在 DABC中， D 为 BC 的中点，点 E 满足 AE = ED3uuur uuur uuur uuur1 1 1 1A AB + ACAB + ACB6 6 6 8，则 AE =（ ）Cuuur uuur1 1AB + AC8 8Duuur uuur1 1AB + AC8 611已知 m,n 是两条不同直线，a ，b ，g 是三个不同平面，

5、下列命题中正确的有（ ）A若ma ，na ，则mn B若a g ，b g ，则abC若ma ，mb ，则ab D若m a ，n a ，则mn12函数f (x)ì2x , x < 0,= í 则sin x, x > 0,îæ æ 7p ööf fç ç ÷÷è è øø6= （ ）A22B12C 2 D2p13函数 f (x) = cos x 的图像向左平移2个单位，得到函数 g(x) 的图像，则下列说法正确的是（ ）A g(x) 的最

6、小正周期为p B g(x) 是偶函数pC g(x) 的图像关于点 ( , 0)2p对称 D g(x) 在区间0, 上是减函数214下列关系式中，成立的是（ ）A0æ 1 ölog 4 > ç ÷ > log 103 1è ø530æ 1 öBlog 10 log 4> ç ÷ >1 3è ø53C0æ 1 ölog 4 log 10> > ç ÷3 1è ø530æ 1

7、öDlog 10 log 4> > ç ÷1 3è ø5315已知 x 、 y 满足约束条件ì x - 2 £ 0ïy -1£ 0íïî + - ³x 2y 2 0，则 z = x - y 的取值范围为（ ）A-2,-1 B-2,1 C-1, 2 D1, 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16计算：2 + lg 5 + lg 20 = log 3217已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9

8、p2，则这个正方体的体积为 18甲、乙等 5 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为四个1元，一个5元，则甲、乙抢到的红包金额不相等的概率为 2四川天地人教育19已知圆C 的圆心是直线 x + y +1= 0 与直线 x - y -1= 0的交点，直线3x + 4y -11= 0与圆C 相交于A, B 两点，且| AB |= 6，则圆C 的标准方程为_三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程20.（本小题满分 12 分）已知 DABC的三个顶点是 A(0, 3) ， B(2,1) ，C(-1,m) （1）求边 AB 的垂直平分线方程

9、；（2）若 DABC的面积为8 ，求实数 m 的值.21.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 a= 2,c= 2,cos A= -24（1）求 sinC 和 b的值；æ（2）求 cos 2A+çèp3ö÷ 的值.ø3四川天地人教育22.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱ABC - A B C 中，侧棱1 1 1CC 底面 ABC ， AB = AC ， D ， E ， F 分别为棱1AA ，1BB ， BC 的中点1（1）求证：BC AF ；1（2）若 AB = 2 ，BC =

10、 CC = ，求三棱锥 D - AEF 的体积；1 2 2（3）判断直线CD 与平面 AEF 的位置关系，并说明理由.4四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 90 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 D A B C B C C B A C D A D A C二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分16 4 173 3 182519 x2 + (y +1)2 =18三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写

11、出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：（1）Q A(0, 3)，B(2,1)线段 AB 的中点坐标为（1, 2）记边 AB 的垂直平分线为l ，则 kAB ×kl = -13-1 ×k = -1，得 1k =l l0 - 2线段 AB 的垂直平分线l 的方程为 y - 2 =1´(x -1) ，即 x - y +1= 0 .（2）Q AB = (2-0)2 +(3-1)2 = 2 2直线 l : y -1= -1´(x - 2) ，即 x + y -3 = 0AB设点 C 到直线l 的距离为 d ，则 d-1+ m-3 m- 4=

12、 =2 2 21 +1，1 1 m-4S = AB ×d = ´2 2´ = 8 ，2 2 2| m - 4 |= 8m =12或 -4.5四川天地人教育21.(本小题满分 12 分)解：（1）在ABC 中， 1由asinAc= 得sinC142 ×csin A 74sinC = = = 3 a 2 4Qa2 = b2 + c2 - 2bccos A = +22 b2 2 - 2b× ( )2( )22æ× -ççè24ö÷÷ø5解得 6æ(2)

13、 cos 2A+çèp3ö p÷ = cos2Acosø 3p- sin2Asin3=12cos2A-3sin2A.7 '2又æ所以，cos 2A+çèp3ö÷ =ø12æi -çè3ö÷ -4ø32æi -çè74ö÷ .11'ø=-3+ 21.12 '822（本小题满分 12 分）QCC 平面 ABC，AF Ì 平面 ABC， 证

14、明：（1）1CC AF ，1QAB = AC ， F 点为 BC 的中点，6四川天地人教育AF BCQCC Ç BC = C ，又1CC1,BC Ì面BCC B1 1 平面 BCC1B1AF又QBC Ì 平面1BCC B1 1 AF BC ，即1BC AF1（2）Q AB = AC = 2, BC = 2 2 ，故 AB2 + AC2 = BC2 ， AB ACQ三棱柱ABC - A B C 中，侧棱1 1 1CC 底面 ABC ，1 AA 平面 ABC1Q AC Ì 平面 ABC ,AA AC1Q AA Ç AB = AAC 平面又1ABB A1 1即 AC 为三棱锥C - ADE 的高1 1 1QV - =V - = V - = ´ SD ´ ACD AEF F ADE C ADE ADE2 2 3 1 1 1 2= ´ ´(