n次独立重复试验与二项分布(理)

1、第七第七节节n n次次独立独立重复重复试验试验与二与二项分项分布布( (理理) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率( (文文) )计数计数原理、原理、 概率、概率、 随机随机变量变量及其及其分布分布( (理理) )返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念了解条件概率和两个事件相互独立的概念2.理解理解n次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些 简单的实际问题简单的实际问题.返回怎怎 么么 考考1.条件概率多以客观题的形式考查条

2、件概率多以客观题的形式考查2.相互独立事件的概率求法与离散型随机变量的分布列，相互独立事件的概率求法与离散型随机变量的分布列， 均值问题相结合在解答题中考查居多，难度中档均值问题相结合在解答题中考查居多，难度中档3.对于独立重复试验与二项分布也多在解答题中涉及对于独立重复试验与二项分布也多在解答题中涉及.更多课件 海亮学校 返回返回一、条件概率及其性质一、条件概率及其性质1条件概率的定义条件概率的定义设设A、B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称P(B|A) 为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概率发生的条件概率2条件概率的求法条件概率的求法求条件概率除

3、了可借助定义中的公式，还可以借助求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即古典概型概率公式，即P(B|A) .返回3条件概率的性质条件概率的性质(1)条件概率具有一般概率的性质，即条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1.(2)如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A) 二、事件的相互独立性二、事件的相互独立性1设设A、B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB) ，则称，则称 事件事件A与事件与事件B相互独立相互独立P(B|A)P(C|A)P(A)P(B)2如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么 与与 ， 与与 ， 与与 也都

4、相互独立也都相互独立AB返回三、二项分布三、二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每，在每次试验中事件次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试次独立重复试验中，事件验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(Xk) (k0,1,2，n)此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作 ，并，并称称 为成功概率为成功概率nkXB(n，p)p返回返回返回答案：答案： A返回返回答案：答案： C返回返回答案：答案： B返回返回返回返回1“相互独立相互独立”与与“事件互斥事件互斥”的区别的

5、区别两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立不一定互斥没有影响两事件相互独立不一定互斥返回返回返回返回答案答案B返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012潍坊模拟潍坊模拟)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是，甲厂产品的合格率是95%，乙，乙厂产品的合格率是厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲，则从市场上

6、买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56C0.24 D0.285返回答案：答案： A解析：解析：记记A“甲厂产品甲厂产品”，B“合格产品合格产品”，则，则P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊返回精析考题精析考题例例2(2011湖北高考湖北高考)如图，用如图，用K、A1、A2三类不同的三类不同的元件连接成一个系统当元件连接成一个系统当K正常工作且正常工作且A1、A2至少有一个至少有一个正常工作时，系统正常工作已知正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的

7、正常工作的概率依次为概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为，则系统正常工作的概率为()返回A0.960 B0.864C0.720 D0.576返回自主解答自主解答可知可知K、A1、A2三类元件正常工作相互三类元件正常工作相互独立所以当独立所以当A1、A2至少有一个能正常工作的概率为至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96.所以系统能正常工作的概率为所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.答案答案B返回3(2012济南模拟济南模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为

8、，乙被录取的概率为0.7，两人同，两人同时被录取的概率为时被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88解析：解析：P0.60.30.40.70.420.88.答案：答案：D返回4(2012天津十校联考天津十校联考)设甲、乙、丙三台机器是否需要设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率，甲、丙都需要照顾的概率为为0.1，乙

9、、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率返回解：解：记记“机器甲需要照顾机器甲需要照顾”为事件为事件A，“机器乙需要照顾机器乙需要照顾”为为事件事件B，“机器丙需要照顾机器丙需要照顾”为事件为事件C.由题意，各台机器是由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，否需要照顾相互之间没有影响，因此，A、B、C是相互是相互独立事件独立事件(1)由已知得由已知得P(

10、AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125.解得解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5.返回返回冲关锦囊冲关锦囊返回精析考题精析考题例例3 (2011大纲版全国卷大纲版全国卷)根据以往统计资料，某地车主购根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为概率为0.3，设各车主购买保险相互独立，设各车主购买保险相互独立(1)求

11、该地求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；种的概率；(2)X表示该地的表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求主数求X的期望的期望返回自主解答自主解答记记A表示事件：该地的表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；种；D表示事件：该地的表示事件：该地的1位车主甲、乙两种

12、保险都不购买位车主甲、乙两种保险都不购买返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：D返回返回(1)求求P(4,1)，P(4,2)的值，并猜想的值，并猜想P(n，m)的表达式的表达式(不不必证明必证明)；返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点：判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点：(1)在同样的条件下重复，相互独立进行；在同样的条件下重复，相互独立进行；(2)试验结果要么发生，要么不发生试验结果要么发生，要么不发生2判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：判断一个随机变量是否服从二项分布，要

13、看两点：(1)是否为是否为n次独立重复试验次独立重复试验(2)随机变量是否为在这随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发次独立重复试验中某事件发生的次数生的次数返回返回易错矫正易错矫正 因混淆二项分布与相互独立因混淆二项分布与相互独立事件而失误事件而失误返回返回(3)假设这名射手射击假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得次，每次射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，在分，在3次射击中，若有次射击中，若有2次连续击中，次连续击中，而另外而另外1次未击中，则额外加次未击中，则额外加1分；若分；若3次全击中，则次全击中，则额外加额外加3分，记分，记为射手射击为射手射击3次后的总的分数，求次后的总的分数，求的的分布列分布列返回返回返回错因：本题第错因：本题第(1)问中许多学生认为是问中许多学生认为是n次独立试验，而次独立试验，