化工传递(第五章)

1、管口出流管口出流层流层流第五章 湍 流管口出流管口出流湍流湍流 第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流 本章重点讨论湍流的特点及表征，探讨应用 N-S 方程求解湍流问题的途径，并讨论圆管内湍流的求解问题。 工程实际中最常见的是湍流流动。5.1 湍流的特点与表征二、湍流的表征一、湍流的特点第五章 湍 流一、湍流的特点一、湍流的特点 层 流 湍 流湍流的速度分布：分布较层流湍流的速度分布：分布较层流均匀，壁面处的速度梯度陡峭均匀，壁面处的速度梯度陡峭层流速度分布：抛物线层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，流体的质点无宏观混合，是一种规则流动是一种规则流动流体的

2、质点发生强烈的混合流体的质点发生强烈的混合和高频脉动和高频脉动应力是由流体粘性引起，应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的即分子的随机运动引起的动量交换动量交换应力是由流体粘性和质点应力是由流体粘性和质点的宏观混合产生，的宏观混合产生，即湍即湍流的流动阻力远远大于层流流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较湍流的起因湍流的起因 由层流由层流变为湍流必须具备两个条件变为湍流必须具备两个条件： （1） 旋涡的形成旋涡的形成 （2） 形成后的旋涡脱离原来的流层或流束形成后的旋涡脱离原来的流层或流束进进入入附近的流层或流束。附近的流层或流束。 只有只有符合上述两条，才能说流动已变为符合上述两条，

3、才能说流动已变为湍流。湍流。 一、湍流的特点一、湍流的特点1.时均量与脉动量 某一点速度随时间变化的图象yyyu =u +uxxxu =u +uzzzuuuuxxuxu0瞬时量 =时均量 + 脉动量瞬时速度 时均速度 脉动速度 xyzu ,u ,uxyzu ,u ,uxyzu ,u ,u二、湍流的表征二、湍流的表征时均速度1011xxuu d 湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征： ppp二、湍流的表征二、湍流的表征uxxuxu0 微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流指物理量的时均值不随时间变化，即0uuxux稳态非稳

4、态二、湍流的表征二、湍流的表征一维湍流 yyuuzzuuxxxu =u +u二、湍流的表征二、湍流的表征2.湍流强度222()/3xyzxuuuIu 湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时，I =0.010.1，在尾流、自由射流这样的高湍动情况下，I 可达0.4 。二、湍流的表征二、湍流的表征例： 用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s): 77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解：（1）时均速度76.3cm/s11xxuu =二、湍流的表征二、湍流的表征(2) 脉

5、动速度 脉动速度为xxxu =u -u将题给各ux值代入上式得(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3(cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49xu2xu故13.29cm/s112x2xuu=即即2x13.293.65 u23.650.06576.3xxuIu则湍流强度为二、湍流的表征二、湍流的表征5.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程一、雷诺转换与雷诺应力二、雷诺方程的分析第五章

6、湍 流 雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力 对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间内物理量的平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。 时均值运算法则：设111222,f = f + ff = f + f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff_1(5)0f 121212(3)ffffff_111111(6),ffffffxxyyzz则一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力连续性方程的雷诺转换0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0 xyzuuu

7、xyz结论：湍流的时均速度满足连续性方程。 _111111,ffffffxxyyzz一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力x 方向以应力表示的运动方程为例：()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz连续性方程乘以ux()0yxzxuuuuxyz（1）与（2）相加得2()()()yxyxxzxxxzxu uuu uXxyzxyz运动方程的雷诺转换（1）（2）一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力取时均值2()()()xxyxzxyxxzxu uuu uXxyzxyz121212ffffff22()()()()()yxyxxzxxzxxxyxzxu uu uuu uuu

8、uxyzxyzXxyz 移项得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuu uu uxyz 一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u ()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz层流湍流雷诺方程与运动方程的比较一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：2xuyxu u zxu u 量纲322kg/m(m/s) N/m 雷诺应力x方向：_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 总应力_trxxxx

9、xx_tryxyxyx_trzxzxzx一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力 y 和 z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：rrrxxyxzxrrrxyyyzyrrrxzyzzzxzy一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力 雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。 雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。 方法：（1）湍流的统计学说； （2）湍流的半经验理论。一、一、雷诺转换与雷诺应力雷诺转换与雷诺应力5.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程5.3 湍流的半经验理论二、普朗特混合长理论 一

10、、波希尼斯克的湍应力公式第五章 湍 流一、波希尼斯克的湍应力公式一、波希尼斯克的湍应力公式 Boussinesq 仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系： x对于 x 方向的一维湍流：rxyxdudyryxyxu u 式中 流体的密度； 涡流运动粘度，又称表观运动粘度。 ( )xxuuy0yzuu普兰德假定 (I) 一定距离 l内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己动量不变；在运动一定距离 l后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量， l 称为混合长。考察一维稳态湍流：二、普朗特混合长理论二、普朗特混合长理论 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy流

11、体层(y , y+l)，(y-l, y)之间的动量交换： 当层中有一流体团以 向下脉动 l 进入层中，将使层获得动量通量： 0yu ()xyxduuudy 如果层内的流体团以 的速度脉动进入层，则将使层流体失去动量通量： 0yu ()xyxduuudy二、普朗特混合长理论二、普朗特混合长理论 _y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy 单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为 因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力 ，因此ryx ， rxyxxyyduu uudy xxduudy 去掉时均值二、普朗特混合长理论二、普朗特混合长理论 为获得

12、 与时均速度的关系，普朗特又假定 yu普朗特假定 ()yxuuxyduuldy二、普朗特混合长理论二、普朗特混合长理论 22()rxyxduldy_221()rxyxduc ldy221lc l_22()xryxduldy与 l 的关系 2xduldy二、普兰德混合长理论二、普兰德混合长理论 5.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程5.3 湍流的半经验理论5.4 圆管中的稳态湍流第五章 湍 流一、圆管湍流边界层的结构一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：流

13、体的粘性力起主导作用；雷诺应力与粘性应力兼有；雷诺应力远远大于粘性应力一、圆管湍流边界层的结构一、圆管湍流边界层的结构层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心层流内层层流内层剪应力分布： sir= r或 s(1)iyr令 s数常则 sdudyB.C. y = 0，u = 0积分得 su=y二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程yr定义摩擦速度 摩擦距离 */m/ssu*msyu+uu =u无量纲速度分布uy*/uyyu uy+yy =y2ssuu=y=y=y二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程湍流核心雷诺应力黏性应力 22()dudy管内流动：

14、1iKyy/r-s(1)iyr222s()duK ydy222s()duK ydy开方 ()*duu = KydyB.C. y=y0，u = ue y 0 y0二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程由Karman实验：11lnuyCK*01*1lney uuCKu 无量纲速度分布y0层流内层厚度；ue层流内层与湍流核心交界处的流速。 ln*uy= Ku+C积分得 积分常数： K、C1 为模型参数，需由实验确定。 二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程 对于光滑圆管，用尼古拉则 ( Nikurades ) 等的实验数据拟合，K0.4，C1 5.5。故湍

15、流核心的速度分布为、2.5ln5.5uy 大量研究表明，圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程 采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1. 层流内层(0y5) 2. 缓冲层(5y30) 5.0ln3.05uy3. 湍流主体(y30)2.5ln5.5uyuy圆管湍流通用速度分布 二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程（1）层流内层(0y5) *5ub（2）缓冲层(5y30) bmu*30（3）湍流核心(y30) mbicr圆管湍流边界层厚度的计算5yuy0.0305.0riy+bmcri层流内层缓冲层湍流核心二

16、、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程2.5ln5.5uy代入积分*(2.5ln1.75)ibruuu20012 ()2 (1) ( )iirrbiiiiyyuu ry dyudrrr主体流速ub 将三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力圆管湍流经验速度分布11( )(1)nnmaxmaxiiyruuurr1 7(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1105，n=7三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力22()2sbbfuuu范宁摩擦系数 f 的定义 2bufu*(2.5ln1.75)ibruuu（1） （2） （1）与（2）联立： *2.5

17、ln() 1.752.5ln() 1.752bibbburu uRe uu uu11.768ln()0.601Reff63.4 10Re 适用范围： 三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力布拉修斯（Blasius）式： 1 40.079fRe 适用范围： 353 101 10Re 1 50.046fRe 355 102 10Re适用范围： 科尔本（Colburn) 式： 三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力例例：温度为温度为20的水流过内径为的水流过内径为50mm的水平圆管，测得的水平圆管，测得每米管长流体的压降为每米管长流体的压降为1500Pa。 (1)证明此流动为湍流

18、；证明此流动为湍流； (2)求层流内层外缘处水流速、该处的求层流内层外缘处水流速、该处的y向距离及涡流向距离及涡流粘度；粘度； (3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度。向距离及涡流粘度。三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.025 0.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5 103.02m/s*ibruu =u4350.05 3.02 998.21.48 104 10100.5 10bdu Re=流动为湍流流动为湍流解：20水

19、的物性水的物性：= 998.2kg/m3，=1000.510-5Pas si15000.05 218.75Pa2pr2L(1) 管内流动型态管内流动型态三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力(2) 层流内层外缘处水的流速、该处的层流内层外缘处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度向距离及涡流粘度即即 5 0.1370.685m/s *+*u=u y =5u由于由于 *+u yy =故故 5555 100.5 103.67 10 m998.20.1371*yu =0 (层流内层仅有粘性应力层流内层仅有粘性应力)5+u = y三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力5.0ln3.

20、055.0ln303.0513.96+uy13.9613.960.1371.912m/s*uu421*3062.2 10 myyu4s2.2 10(1)18.75(1)18.58Pa0.025iyr1()dudy故故 又由于又由于 5.0ln3.05+uy*5.0ln3.05*uyuu因此因此 *5.0duudyy*4152*5.018.582.2 10()()5.98 10m s5.0998.25.00.137uyyu(3) 过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度向距离及涡流粘度 三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力例例

21、：试应用上题中的已知数据，求算试应用上题中的已知数据，求算 r = ri/2的流速、涡流粘度和的流速、涡流粘度和混合长值混合长值 。解：*350.025 0.137998.21.70 103022 100.5 10iyuruy2.5ln5.524.1uy*0.13724.13.3m/s+u=u uisssi211(1)(1)18.759.375Pa22iyrrr142*9.375 1 20.025()3.43 10m s2.5998.22.5 0.137duydyu因此因此 由由 2dudy43*3.43 100.5 0.025 (2.5 0.137)3.54 10 m2.5yldu dyu三

22、、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力第五章 湍 流5.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程5.3 湍流的半经验理论5.4 圆管中的稳态湍流5.5 平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解边界层积分动量方程00()xxsduu u dydx也适用于平板壁面上的湍流边界层求解。 （1）湍流边界层的速度剖面与层流不同；ss （2） 不能通过直接微分湍流速度分布求出，因为 是在层流内层区，而速度剖面是在湍流核心区。因此必须采用经验的或半经验的公式。（1）速度分布经验的布拉修斯的1/7次方定律 ：1 70( )xuyuu0yx0（2）壁面剪应

23、力采用如下经验公式：1 40200.023()suu适用范围：67102 10 xRe平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解12000000()(1)() ( )xxxxsuuddyuu u dyuddxdxuu1 402072720.023()77suddxu1 70( )xuyu1 40200.023()suuB.C.0,0 x 1/5/0.376x xRe边界层厚度平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解1 42000.023()sxu u1 5/0.376()x xRe壁面剪应力0.200.0294()sxu x 9 54 51 54 5000.036

24、8LdsxFb dxbu L摩擦曳力1 52020.0736dDLFCReu bL平均曳力系数0/LReLu 平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解 以上推导假定：湍流边界层由 x0 开始形成，与实际情况不符。如果考虑前缘附近的层流边界层段，可得：2.580.455(log)DLLACReRexc A = f ( Rex )cxRe53 1055 1061 1065 101050170033008700A平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解 1. 20的水在内径为的水在内径为1m 的直管内作稳态湍流的直管内作稳态湍流流动。测得其速度分布为流动。测得其速度分布为 ux=10 + 0.8 ln y，在离，在离管内壁管内壁1/3m处的剪应力为处的剪应力为103Pa，试求该处的涡试求该处的涡流黏度、混合长。流黏度、混合长。 已知已知